Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Отражения и свойства
СообщениеДобавлено: 26 янв 2021, 13:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 янв 2021, 12:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
исследовать свойства (инъективность, сюръективность, биективность) отражения

f: N×N→Z, где N – множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, f((a,b))=7a−11b+ab

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отражения и свойства
СообщениеДобавлено: 26 янв 2021, 14:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6480
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
1496 раз в 1363 сообщениях
Очков репутации: 264

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тяжко вам будет. Здесь могу вам только посочувствовать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отражения и свойства
СообщениеДобавлено: 26 янв 2021, 20:01 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21814
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1975
Спасибо получено:
4846 раз в 4534 сообщениях
Очков репутации: 834

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gushidomo
Это отображение не является инъективным, потому что, например, [math]f(11,~1)=7 \cdot 11-11 \cdot 1+11 \cdot 1=77[/math] и [math]f(11,~2)=7 \cdot 11-11 \cdot 2+11 \cdot 2=77.[/math] Тогда оно не является и биективным.

Как определить, является ли это отображение сюръективным, я пока не знаю. Попробуйте выяснить, например, имеет ли уравнение [math]7a-11b+ab=-2[/math] решение в натуральных числах. Может быть, знатоки математики подскажут действенный способ выяснения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Gushidomo
 Заголовок сообщения: Re: Отражения и свойства
СообщениеДобавлено: 27 янв 2021, 04:38 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 июл 2020, 12:37
Сообщений: 182
Откуда: Germany
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a=10,b=72[/math]
Отображение[math]f(a,b)[/math] называется сюръективным, если [math]\forall z \in \mathbb{Z}, \exists a,b \in \mathbb{N} \,\colon f(a,b)=7a-11b+ab=z \Rightarrow b=\frac{ 7a-z }{ 11-a }[/math].
А дальше давайте подумаем и скажем ,что отображение суръективно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю senior51 "Спасибо" сказали:
Gushidomo
 Заголовок сообщения: Re: Отражения и свойства
СообщениеДобавлено: 27 янв 2021, 05:46 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
32 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
senior51 писал(а):
что отображение суръективно.

Сюръективно. )
Только так плохо видно. Лучше было с самого начала выражение на множители разложить. Выделить произведение + константа.
Потом бы совсем ничего осталось думать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отражения и свойства
СообщениеДобавлено: 27 янв 2021, 06:15 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 июл 2020, 12:37
Сообщений: 182
Откуда: Germany
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mysz
Хорошо .Тогда найди [math]a,b[/math] для [math]z=71[/math].
Подумаем и скажем, что отображение....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отражения и свойства
СообщениеДобавлено: 27 янв 2021, 06:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
32 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, извини. Там на [math]\mathbb N^2[/math]. Померещилась целочисленная решетка.
Тогда, конечно, не сюръекция.

Но выделить произведение, на мой дилетантский взгляд, целесообразнее. Более наглядно. Хотя дело хозяйское. Хозяин, правда, спит уже сутки или сколько там.


Последний раз редактировалось mysz 27 янв 2021, 06:26, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отражения и свойства
СообщениеДобавлено: 27 янв 2021, 06:26 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 июл 2020, 12:37
Сообщений: 182
Откуда: Germany
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот и додумались до правильного ответа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отражения и свойства
СообщениеДобавлено: 27 янв 2021, 06:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
32 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот и ладушки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отражения и свойства
СообщениеДобавлено: 27 янв 2021, 20:14 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 11:35
Сообщений: 197
Откуда: c Литейной
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
62 раз в 60 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
senior51 писал(а):
Вот и ладушки.

senior51 писал(а):
Вот и додумались до правильного ответа.


Мне кажется, что оставшуюся часть доказательства сюръективности можно доказать более строго математически. Попробую предложить вариант, кажется ошибок не должно быть. Осталось доказать, что отображение охватывает все точки множества [math]\mathbb{Z}[/math].
Поищем такие функции в данном отображении:
[math]f(10,b)=70 - b[/math] и [math]f(12,b) = 84 + b[/math]
при [math]b[/math] пробегающем все натуральные, эти функции последовательно проходят все целые, кроме участка [math](71; 83)[/math].
Чтобы покрыть этот участок возьмем функции
[math]f(a,-8)=-a-88[/math] и [math]f(a,-6)=a - 66[/math]
- эти функции заполняют оставшийся нам участок.
Поэтому каждое число в [math]\mathbb{Z}[/math] имеет несколько прообразов. Следовательно, сюръективность доказана. Кажется, ошибок нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю StepUp "Спасибо" сказали:
Gushidomo
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Закон отражения

в форуме Школьная физика

6969

0

56

17 янв 2021, 19:18

Закон отражения

в форуме Школьная физика

6969

1

68

17 янв 2021, 19:18

Закон отражения

в форуме Школьная физика

6969

1

219

17 янв 2021, 19:16

Оператор проецирования и отражения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Virus

5

510

15 июн 2014, 11:46

Оператор отражения трехмерного пространства отн. прямой

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Indie_Cube

3

901

15 июн 2014, 17:22

Модель полного внутреннего отражения в оптоволоконных сетях

в форуме Оптика и Волны

toreo

0

330

16 апр 2012, 21:11

Лаб. работа по физике. Тема: Исследование отражения света

в форуме Школьная физика

wikden

3

377

05 май 2016, 20:10

Свойства sup и inf

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

1

827

13 дек 2013, 17:51

Свойства сочетаний

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

kaban4ig

6

593

03 фев 2017, 23:03

Свойства конгруэнций

в форуме Теория чисел

Vadim LOL

2

541

21 май 2014, 16:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved