Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Топология и База множества
СообщениеДобавлено: 22 сен 2020, 09:24 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 367
Откуда: Cambridge
Cпасибо сказано: 110
Спасибо получено:
104 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опять я, и опять с вопросами
Привет форум
И так, есть топология множества суть все подмножества, которые можно получить объединяя и пересекая элементы данного множества. Правда ли (прошу прощения если так говорить нельзя), что топология множества [math]\mathsf{A}[/math] равномощна [math]2^{ \mathsf{A} }[/math]

База
Ниже я приведу не определение Базы, а как я понимаю что это.
База это все элементы множества по отдельности. [math]A = \left\{1,2,3 \right\}[/math], база [math]\left\{ \left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 3 \right\} \right\}[/math]
Если мое примитивное понимание верно, то что же такое база [math]\mathbb{B} = \left\{ n>N \in \mathbb{N} \right\}[/math], (т.е. база хвостов)?
Как его представить?
А что такое [math]\mathbb{B} = \left\{ (- \infty ;- \mathsf{E} ) \cup (\mathsf{E};+ \infty) \right\}[/math] т.е. семейство объединения правых и левых лучей на [math]\mathbb{R}[/math] или семейство окрестностей точки, проколотых и нет.
Не хочу оперировать красивыми словами, хочу понимать что они значат. Прошу буквально 2-3 примитивных примера, а дальше я сам))))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология и База множества
СообщениеДобавлено: 22 сен 2020, 10:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Elphen Lied писал(а):
Привет форум

Взаимно!
Elphen Lied писал(а):
Не хочу оперировать красивыми словами,

Не надо красивыми. Постарайтесь писать понятно.
Elphen Lied писал(а):
хочу понимать что они значат.

Я тоже хочу понимать, что значат ваши слова, но пока не получается. Уже эта фраза вводит в ступор:
Elphen Lied писал(а):
И так, есть топология множества суть все подмножества, которые можно получить объединяя и пересекая элементы данного множества.

Это вообще о чём?
1) Вам так дали определение топологии.
2) Вы так поняли определение топологии, которое вам дали.
3) Есть конкретная задача. Есть конкретное множество и в нём конкретно так ввели топологию.
Elphen Lied писал(а):
пересекая элементы данного множества.

И что можно получить "пересекая элементы" данного множества?
Elphen Lied писал(а):
Ниже я приведу не определение Базы, а как я понимаю что это.
База это все элементы множества по отдельности.

Следует ли это понимать так. Вам дали какое-то определение базы. Вы его не поняли и пытаетесь его переформулировать своими словами? Может для начала приведёте настоящее определение?
Elphen Lied писал(а):
Как его представить?

Кого его и что значит "представить"?
Elphen Lied писал(а):
а как я понимаю что это.

Elphen Lied писал(а):
Если мое примитивное понимание верно

Вот тут интересно поговорить на счёт того, что такое "понимание" и что такое "понимать". И да, ваше понимание не верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология и База множества
СообщениеДобавлено: 22 сен 2020, 10:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно как преломляются понятия математики в разных головах, как говорится автор пиши еще)
Это мне как преподу (пока правда бывшему) интересно.
Elphen Lied писал(а):
топология множества суть все подмножества, которые можно

Топологий у множества может быть несколько, поэтому у множества самого по себе не может быть топологии, топологию надо вводить! Хотя бывают настолько популярные топологии, что они конкретно "прилипают" к множеству и называются естественными, это не отменяет того факта что их тоже когда то ввели.
Ввести топологию значит задать некую систему подмножеств и далее по определению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Elphen Lied
 Заголовок сообщения: Re: Топология и База множества
СообщениеДобавлено: 22 сен 2020, 11:21 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 367
Откуда: Cambridge
Cпасибо сказано: 110
Спасибо получено:
104 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я вас понял, извиняюсь, сейчас всё честно опишу

И так:
Топологией на множестве [math]\mathsf{X}[/math], называется структура [math]\mathcal{T}[/math] которая удовлетворяет следующим свойствам
1) [math]\varnothing[/math] множество и [math]\mathsf{X}[/math] принадлежат семейству подмножеств [math]\mathcal{T}[/math]
2) Если подмножества [math]\mathsf{U} _{ \alpha } \subset \mathsf{X}[/math], [math]\mathsf{U} _{ \alpha } \in \mathcal{T}[/math] выполнено, объединение [math]\bigcup\limits_{ \alpha }\mathsf{U} _{ \alpha } \in \mathcal{T}[/math]

3) для любого конечного набора [math]\left\{\mathsf{U} _{ \alpha } \right\} \subset \mathsf{X}, \alpha = 1...n[/math], где [math]\mathsf{U} _{ \alpha } \in \mathcal{T}[/math] выполняется [math]\bigcap\limits_{\alpha} \mathsf{U} _{ \alpha } \in \mathcal{T}[/math]

Получается, что Топология это все возможные наборы множеств множества [math]\mathsf{X}[/math]. Можно ли сказать, что [math]\mathcal{T}[/math] на [math]\mathsf{X}[/math] равномощна [math]2^{ \mathsf{X} }[/math]?

Базис фильтра или база
Пусть [math]\mathsf{X} \ne \varnothing[/math] множество любой природы. Тогда семейство множеств [math]\mathbb{B} \subset 2^{ \mathsf{X} }[/math]
называется базисом фильтра или базой если
1) [math]\forall \mathsf{B} \in \mathbb{B} \Rightarrow \mathsf{B} \ne \varnothing[/math]
2) [math]\forall \mathsf{B} _{1}, \mathsf{B} _{2} \in \mathbb{B}[/math] [math]\exists \mathsf{B} \in \mathbb{B} \,\colon \mathsf{B} \subset \mathsf{B} _{1} \bigcap \mathsf{B} _{2}[/math] (направлено по убыванию)

не подумайте, я не хочу похвастать владением кванторов, на таком языке нам дали эти определения.

searcher писал(а):
Следует ли это понимать так. Вам дали какое-то определение базы. Вы его не поняли и пытаетесь его переформулировать своими словами? Может для начала приведёте настоящее определение?

Да, я его не понял и хотел бы понять сам объект, его сущность. Условие 2, определения базы, разбивает мои мысли о том, что это все элементы множества [math]\mathsf{X}[/math] по отдельности, ну или минимальный набор множеств (а точнее элементов, т.к. база определяется через операцию принадлежности, т.е. [math]\mathsf{B} \in \mathbb{B}[/math] ) из которых потом можно воспроизвести топологию.

Так же, что означает (в конце определения базы, выделил жирным) направлено по убыванию? Искал информацию в интернете, что бы понять определение топологии и базы, но не сильно помогло.

Смотрите, определения для меня понятны при прочтении, но примеры вводят в тупик, никак не могу представить (примеры ниже), а т.к. не могу представить, то и понимания, что такое база и топология нету.
Примеры:
Elphen Lied писал(а):
то что же такое база B={n>N∈N}
B={n>N∈N}
, (т.е. база хвостов)?
Как его представить?
А что такое B={(−∞;−E)∪(E;+∞)}
B={(−∞;−E)∪(E;+∞)}
т.е. семейство объединения правых и левых лучей на R
R
или семейство окрестностей точки, проколотых и нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология и База множества
СообщениеДобавлено: 22 сен 2020, 11:23 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 367
Откуда: Cambridge
Cпасибо сказано: 110
Спасибо получено:
104 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
И что можно получить "пересекая элементы" данного множества?

Пустое множество, а по условию определения базы (1), пустого множества в базе нету, а вот пересечение базе принадлежит, условие (2).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология и База множества
СообщениеДобавлено: 22 сен 2020, 12:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Elphen Lied писал(а):
Получается, что Топология это все возможные наборы множеств множества X .

Нет не получается. Топология - это не все возможные наборы, а какие-то наборы. Могут быть в частности и всевозможные наборы. То есть топологию могут составлять и все подмножества данного множества. Такую топологию называют дискретной топологией. И да, она равномощна [math]2^X[/math] . Но это очень специфичный вид топологии. Про каждую конкретную топологию надо смотреть конкретно, чему она равномощна.
Elphen Lied писал(а):
Базис фильтра или база

Лично у нас "ИЛИ" не было. У нас вводили понятия (они все разные): 1) База топологии; 2) База окрестностей точки; 3) По поводу базиса фильтра я уже не помню. То есть такое понятие есть. Допускаю, что оно есть в учебнике Зорича по анализу. Но как-то конкретно я этим понятием не пользовался. И допускаю, что прикладнику может это и не нужно. Но вы не прикладник, а мехматовец. Я посмотрю определение у Зорича и отпишусь позже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Elphen Lied
 Заголовок сообщения: Re: Топология и База множества
СообщениеДобавлено: 22 сен 2020, 12:28 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 авг 2020, 19:50
Сообщений: 180
Cпасибо сказано: 178
Спасибо получено:
19 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Elphen Lied писал(а):
Опять я, и опять с вопросами
Привет форум
И так, есть топология множества суть все подмножества, которые можно получить объединяя и пересекая элементы данного множества. Правда ли (прошу прощения если так говорить нельзя), что топология множества [math]\mathsf{A}[/math] равномощна [math]2^{ \mathsf{A} }[/math]

База
Ниже я приведу не определение Базы, а как я понимаю что это.
База это все элементы множества по отдельности. [math]A = \left\{1,2,3 \right\}[/math], база [math]\left\{ \left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 3 \right\} \right\}[/math]
Если мое примитивное понимание верно, то что же такое база [math]\mathbb{B} = \left\{ n>N \in \mathbb{N} \right\}[/math], (т.е. база хвостов)?
Как его представить?
А что такое [math]\mathbb{B} = \left\{ (- \infty ;- \mathsf{E} ) \cup (\mathsf{E};+ \infty) \right\}[/math] т.е. семейство объединения правых и левых лучей на [math]\mathbb{R}[/math] или семейство окрестностей точки, проколотых и нет.
Не хочу оперировать красивыми словами, хочу понимать что они значат. Прошу буквально 2-3 примитивных примера, а дальше я сам))))

Начинает пригорать от мехматовской математики?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexandrietz "Спасибо" сказали:
Elphen Lied
 Заголовок сообщения: Re: Топология и База множества
СообщениеДобавлено: 22 сен 2020, 12:38 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 367
Откуда: Cambridge
Cпасибо сказано: 110
Спасибо получено:
104 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandrietz писал(а):
Начинает пригорать от мехматовской математики?

От топологии прямой: чуть-чуть. А так, поняв все связи - норм. Но вот дневникам не давали такую широкую топологию прямой, типо замыканий, внутренности, точек прикосновения .....
Цитата преподавателя : "Я отношусь к школе математиков, которые теорему о зажатой последовательности называют - теоремой о 3-х собачках". Первый раз слышу такое. Всегда была теоремой о двух милиционерах. Но претензий не имею, значит, меня обучали математики другой школы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология и База множества
СообщениеДобавлено: 22 сен 2020, 12:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 авг 2020, 19:50
Сообщений: 180
Cпасибо сказано: 178
Спасибо получено:
19 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Elphen Lied писал(а):
Alexandrietz писал(а):
Начинает пригорать от мехматовской математики?

От топологии прямой: чуть-чуть. А так, поняв все связи - норм. Но вот дневникам не давали такую широкую топологию прямой, типо замыканий, внутренности, точек прикосновения .....
Цитата преподавателя : "Я отношусь к школе математиков, которые теорему о зажатой последовательности называют - теоремой о 3-х собачках". Первый раз слышу такое. Всегда была теоремой о двух милиционерах. Но претензий не имею, значит, меня обучали математики другой школы

Это лишь начало. Дальше будет веселее!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexandrietz "Спасибо" сказали:
Elphen Lied
 Заголовок сообщения: Re: Топология и База множества
СообщениеДобавлено: 22 сен 2020, 13:42 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 367
Откуда: Cambridge
Cпасибо сказано: 110
Спасибо получено:
104 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandrietz писал(а):
Это лишь начало. Дальше будет веселее!

Спасибо за добрые слова

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
База топологии

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anasriazanowa

1

220

27 май 2020, 17:01

База прогноза

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

art25685

0

256

05 сен 2016, 17:29

База топологии

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anasriazanowa

0

249

27 май 2020, 17:01

База топологии

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

DanyaRRRR

2

310

27 июн 2019, 12:36

База топологии

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Vlader0n

1

301

26 окт 2016, 22:54

База системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

S_Viktor

13

628

01 июн 2019, 16:38

Определить тип топологии. На R, задана база промежутков

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

kojimbo

3

209

15 мар 2020, 15:59

Топология

в форуме Геометрия

Margo_43

1

96

25 апр 2023, 11:24

Топология

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

melika

2

475

20 окт 2017, 10:45

Топология

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anasriazanowa

0

183

27 май 2020, 23:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved