Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Elphen Lied |
|
|
Привет форум И так, есть топология множества суть все подмножества, которые можно получить объединяя и пересекая элементы данного множества. Правда ли (прошу прощения если так говорить нельзя), что топология множества [math]\mathsf{A}[/math] равномощна [math]2^{ \mathsf{A} }[/math] База Ниже я приведу не определение Базы, а как я понимаю что это. База это все элементы множества по отдельности. [math]A = \left\{1,2,3 \right\}[/math], база [math]\left\{ \left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 3 \right\} \right\}[/math] Если мое примитивное понимание верно, то что же такое база [math]\mathbb{B} = \left\{ n>N \in \mathbb{N} \right\}[/math], (т.е. база хвостов)? Как его представить? А что такое [math]\mathbb{B} = \left\{ (- \infty ;- \mathsf{E} ) \cup (\mathsf{E};+ \infty) \right\}[/math] т.е. семейство объединения правых и левых лучей на [math]\mathbb{R}[/math] или семейство окрестностей точки, проколотых и нет. Не хочу оперировать красивыми словами, хочу понимать что они значат. Прошу буквально 2-3 примитивных примера, а дальше я сам)))) |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Elphen Lied писал(а): Привет форум Взаимно! Elphen Lied писал(а): Не хочу оперировать красивыми словами, Не надо красивыми. Постарайтесь писать понятно. Elphen Lied писал(а): хочу понимать что они значат. Я тоже хочу понимать, что значат ваши слова, но пока не получается. Уже эта фраза вводит в ступор: Elphen Lied писал(а): И так, есть топология множества суть все подмножества, которые можно получить объединяя и пересекая элементы данного множества. Это вообще о чём? 1) Вам так дали определение топологии. 2) Вы так поняли определение топологии, которое вам дали. 3) Есть конкретная задача. Есть конкретное множество и в нём конкретно так ввели топологию. Elphen Lied писал(а): пересекая элементы данного множества. И что можно получить "пересекая элементы" данного множества? Elphen Lied писал(а): Ниже я приведу не определение Базы, а как я понимаю что это. База это все элементы множества по отдельности. Следует ли это понимать так. Вам дали какое-то определение базы. Вы его не поняли и пытаетесь его переформулировать своими словами? Может для начала приведёте настоящее определение? Elphen Lied писал(а): Как его представить? Кого его и что значит "представить"? Elphen Lied писал(а): а как я понимаю что это. Elphen Lied писал(а): Если мое примитивное понимание верно Вот тут интересно поговорить на счёт того, что такое "понимание" и что такое "понимать". И да, ваше понимание не верно. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Интересно как преломляются понятия математики в разных головах, как говорится автор пиши еще)
Это мне как преподу (пока правда бывшему) интересно. Elphen Lied писал(а): топология множества суть все подмножества, которые можно Топологий у множества может быть несколько, поэтому у множества самого по себе не может быть топологии, топологию надо вводить! Хотя бывают настолько популярные топологии, что они конкретно "прилипают" к множеству и называются естественными, это не отменяет того факта что их тоже когда то ввели. Ввести топологию значит задать некую систему подмножеств и далее по определению. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: Elphen Lied |
||
Elphen Lied |
|
|
Я вас понял, извиняюсь, сейчас всё честно опишу
И так: Топологией на множестве [math]\mathsf{X}[/math], называется структура [math]\mathcal{T}[/math] которая удовлетворяет следующим свойствам 1) [math]\varnothing[/math] множество и [math]\mathsf{X}[/math] принадлежат семейству подмножеств [math]\mathcal{T}[/math] 2) Если подмножества [math]\mathsf{U} _{ \alpha } \subset \mathsf{X}[/math], [math]\mathsf{U} _{ \alpha } \in \mathcal{T}[/math] выполнено, объединение [math]\bigcup\limits_{ \alpha }\mathsf{U} _{ \alpha } \in \mathcal{T}[/math] 3) для любого конечного набора [math]\left\{\mathsf{U} _{ \alpha } \right\} \subset \mathsf{X}, \alpha = 1...n[/math], где [math]\mathsf{U} _{ \alpha } \in \mathcal{T}[/math] выполняется [math]\bigcap\limits_{\alpha} \mathsf{U} _{ \alpha } \in \mathcal{T}[/math] Получается, что Топология это все возможные наборы множеств множества [math]\mathsf{X}[/math]. Можно ли сказать, что [math]\mathcal{T}[/math] на [math]\mathsf{X}[/math] равномощна [math]2^{ \mathsf{X} }[/math]? Базис фильтра или база Пусть [math]\mathsf{X} \ne \varnothing[/math] множество любой природы. Тогда семейство множеств [math]\mathbb{B} \subset 2^{ \mathsf{X} }[/math] называется базисом фильтра или базой если 1) [math]\forall \mathsf{B} \in \mathbb{B} \Rightarrow \mathsf{B} \ne \varnothing[/math] 2) [math]\forall \mathsf{B} _{1}, \mathsf{B} _{2} \in \mathbb{B}[/math] [math]\exists \mathsf{B} \in \mathbb{B} \,\colon \mathsf{B} \subset \mathsf{B} _{1} \bigcap \mathsf{B} _{2}[/math] (направлено по убыванию) не подумайте, я не хочу похвастать владением кванторов, на таком языке нам дали эти определения. searcher писал(а): Следует ли это понимать так. Вам дали какое-то определение базы. Вы его не поняли и пытаетесь его переформулировать своими словами? Может для начала приведёте настоящее определение? Да, я его не понял и хотел бы понять сам объект, его сущность. Условие 2, определения базы, разбивает мои мысли о том, что это все элементы множества [math]\mathsf{X}[/math] по отдельности, ну или минимальный набор множеств (а точнее элементов, т.к. база определяется через операцию принадлежности, т.е. [math]\mathsf{B} \in \mathbb{B}[/math] ) из которых потом можно воспроизвести топологию. Так же, что означает (в конце определения базы, выделил жирным) направлено по убыванию? Искал информацию в интернете, что бы понять определение топологии и базы, но не сильно помогло. Смотрите, определения для меня понятны при прочтении, но примеры вводят в тупик, никак не могу представить (примеры ниже), а т.к. не могу представить, то и понимания, что такое база и топология нету. Примеры: Elphen Lied писал(а): то что же такое база B={n>N∈N} B={n>N∈N} , (т.е. база хвостов)? Как его представить? А что такое B={(−∞;−E)∪(E;+∞)} B={(−∞;−E)∪(E;+∞)} т.е. семейство объединения правых и левых лучей на R R или семейство окрестностей точки, проколотых и нет. |
||
Вернуться к началу | ||
Elphen Lied |
|
|
searcher писал(а): И что можно получить "пересекая элементы" данного множества? Пустое множество, а по условию определения базы (1), пустого множества в базе нету, а вот пересечение базе принадлежит, условие (2). |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Elphen Lied писал(а): Получается, что Топология это все возможные наборы множеств множества X . Нет не получается. Топология - это не все возможные наборы, а какие-то наборы. Могут быть в частности и всевозможные наборы. То есть топологию могут составлять и все подмножества данного множества. Такую топологию называют дискретной топологией. И да, она равномощна [math]2^X[/math] . Но это очень специфичный вид топологии. Про каждую конкретную топологию надо смотреть конкретно, чему она равномощна. Elphen Lied писал(а): Базис фильтра или база Лично у нас "ИЛИ" не было. У нас вводили понятия (они все разные): 1) База топологии; 2) База окрестностей точки; 3) По поводу базиса фильтра я уже не помню. То есть такое понятие есть. Допускаю, что оно есть в учебнике Зорича по анализу. Но как-то конкретно я этим понятием не пользовался. И допускаю, что прикладнику может это и не нужно. Но вы не прикладник, а мехматовец. Я посмотрю определение у Зорича и отпишусь позже. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Elphen Lied |
||
Alexandrietz |
|
|
Elphen Lied писал(а): Опять я, и опять с вопросами Привет форум И так, есть топология множества суть все подмножества, которые можно получить объединяя и пересекая элементы данного множества. Правда ли (прошу прощения если так говорить нельзя), что топология множества [math]\mathsf{A}[/math] равномощна [math]2^{ \mathsf{A} }[/math] База Ниже я приведу не определение Базы, а как я понимаю что это. База это все элементы множества по отдельности. [math]A = \left\{1,2,3 \right\}[/math], база [math]\left\{ \left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 3 \right\} \right\}[/math] Если мое примитивное понимание верно, то что же такое база [math]\mathbb{B} = \left\{ n>N \in \mathbb{N} \right\}[/math], (т.е. база хвостов)? Как его представить? А что такое [math]\mathbb{B} = \left\{ (- \infty ;- \mathsf{E} ) \cup (\mathsf{E};+ \infty) \right\}[/math] т.е. семейство объединения правых и левых лучей на [math]\mathbb{R}[/math] или семейство окрестностей точки, проколотых и нет. Не хочу оперировать красивыми словами, хочу понимать что они значат. Прошу буквально 2-3 примитивных примера, а дальше я сам)))) Начинает пригорать от мехматовской математики? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexandrietz "Спасибо" сказали: Elphen Lied |
||
Elphen Lied |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexandrietz |
|
|
Elphen Lied писал(а): Это лишь начало. Дальше будет веселее! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexandrietz "Спасибо" сказали: Elphen Lied |
||
Elphen Lied |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |