Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Elphen Lied |
|
|
дали доказательство бесконечности [math]\mathbb{N}[/math], никак не могу понять его. На лекции на него не обратил внимание, ибо преподаватель диктует быстро и приходится писать, а думать после. Док-во От противного (а как же ещё? ) Пусть [math]\mathbb{N}[/math] конечно, тогда [math]\exists[/math] биекция [math]{f \colon \left\{ 1,2.....m \right\} \to \mathbb{N} }[/math] [math]f(1)+f(2)+...+f(m)+1 > f(k)[/math], [math]\forall k = 1...m[/math], [math]\Rightarrow f[/math] не сюрьекция, противоречие. Крутил его и так и сяк, не смог понять, гугл не помог, ничего похожего на это не нашел! Прошу помочь. Толкните куда думать. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Если N конечно, то существует максимальное целое число. Прибавим к нему единицу ...(продолжите сами).
|
||
Вернуться к началу | ||
Elphen Lied |
|
|
searcher писал(а): Если N конечно, то существует максимальное целое число. Прибавим к нему единицу ...(продолжите сами). аксиома индукции вступает в дело и то что [math]\mathbb{N}[/math] не ограничено сверху. Но записать такое доказательство можно и понятнее? к чему суммы элементов + 1? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Elphen Lied писал(а): аксиома индукции вступает в дело Название аксиом не помню. Но если n целое, то и n+1 целое. Причём n+1 будет больше чем n. Получили противоречие. Elphen Lied писал(а): Но записать такое доказательство можно и понятнее? Не думал про это. На мой взгляд и так просто. Вам что-то непонятно? Elphen Lied писал(а): к чему суммы элементов + 1? К чему относится ваш вопрос? У меня никаких сумм элементов нет. |
||
Вернуться к началу | ||
Elphen Lied |
|
|
searcher писал(а): К чему относится ваш вопрос? У меня никаких сумм элементов не [math]f(1)+f(2)+...+f(m)+1 > f(k)[/math] вот к этому, из того что сумма первых m элементов + 1 (это в каком-то виде аксиома индукции (но нет, она не может дать нам результата), то что [math]1\in A, n \in A, n+1 \in A => A = \mathbb{N}[/math], то что вы написали ), меньше любого k-го следует бесконечность [math]\mathbb{N}[/math] Вот смотрите мы говорим пусть есть биекция из 1....m в [math]\mathbb{N}[/math], тогда сумма элементов от 1 до m и +1 будет больше любого натурального k от 1 до n из этого следует бесконечность натуральных чисел т.е [math](\sum\limits_{z=1}^{m}f(z)) + 1>f(k)[/math] где k = 1...m, это очевидно. Хотелось бы понять, в чем смысл суммы, как из нее выходит доказательство утверждения? Но если доказать вот так мы хотим установить биекцию из [math]\left\{ 1,2....m \right\}[/math] в [math]\mathbb{N}[/math], пусть [math]f(1)\to n_{1}, f(2)\to n_{2}.....f(m) \to n_{m}[/math], но по аксиоме индукции, если [math]1 \in \mathbb{N}[/math] и [math]n_{m} \in \mathbb{N}[/math] то [math]n_{m+1} \in \mathbb{N}[/math], вот мы и нашли не покрытый элемент ( [math]n_{m+1}[/math] ) [math]\Rightarrow \mathbb{N}[/math] бесконечно. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Elphen Lied писал(а): дали доказательство бесконечности N Это какой то изощренный мехматовский юмор) Не обращайте внимания |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Elphen Lied
Я сразу не понял ваш пост. Я написал, как я бы стал доказывать вашу теорему. Оказывается вы хотите разобраться в своём доказательстве. Elphen Lied писал(а): Хотелось бы понять, в чем смысл суммы, как из нее выходит доказательство утверждения? Сумма слева есть натуральное число и оно больше каждого нашего натурального числа. Получили противоречие. |
||
Вернуться к началу | ||
Elphen Lied |
|
|
searcher писал(а): Сумма слева есть натуральное число и оно больше каждого нашего натурального числа. Получили противоречие. Да, я вас понял, немного подумав, понял, т.е. мы нашли такое натуральное, которое больше любого нашего, и соответственно оно не покрыто, следовательно не сюрьекция, а значит и не биекция |
||
Вернуться к началу | ||
Elphen Lied |
|
|
MihailM писал(а): Это какой то изощренный мехматовский юмор) Не обращайте внимания Ага, ну, а что После стандартных доказательство что ноль единственнен, единица тоже, что 0<1, а уже из этого следует, что упорядоченное поле имеет характеристику 0. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |