Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система рекуррентных уравнений с комплексными собственными ч
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 01:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2020, 00:01
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Есть система:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x_{k+1} = x_k +y_k \\
& y_{k+1} = -x_k +z_k \\
& z_{k+1} = -x_k -y_k +2z_k
\end{aligned}\right.[/math]


Нужно решить векторно-матричным методом. Характеристическое уравнение и собственные числа

https://matrixcalc.org/vectors.html#eig ... 2%7D%7D%29

[math]\lambda_1 = 1, \lambda_2 = 1-i, \lambda_3 = 1+i.[/math]

[math]v_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/math], [math]v_2 = \begin{pmatrix} i \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/math], [math]v_3 = \begin{pmatrix} -i \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/math].

Информации по решению с комплексными лямбда довольно мало (с целыми числами решил). Из методички всё, что есть, - на картинке. По этому шаблону проверка не сходится, используя другие источники аналогичный исход.

Курс только закончился, но хочу разобраться, что не уловил.


Изображение


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система рекуррентных уравнений с комплексными собственными ч
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 15:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6584
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
qbnc писал(а):
Нужно решить векторно-матричным методом.

Матрицу перехода от [math](x_k,y_k,z_k)[/math] к [math](x_{k+1},y_{k+1},z_{k+1})[/math] нужно привести к диагональному виду. Затем возвести её в целую степень. (Достаточно возводить диагональную матрицу, а затем умножить на преобразующие матрицы. )
qbnc
Вы бы дали ссылку (авторы, название) на вашу методичку. А то моё понимание матричного метода может не совпадать с вашим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система рекуррентных уравнений с комплексными собственными ч
СообщениеДобавлено: 29 июн 2020, 12:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2020, 00:01
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за ответ. Методички в открытом доступе нет. Относительно авторов - мне показалось, вузы сами составляют материалы. Действительно, про матрицы перехода применительно к этому случаю мне ничего не известно, предполагается какой-то другой подход. Наверное, ничего не нарушу, если приложу PDF одной лекции к сообщению. Картинка была взята со страницы 7 и больше про комплексные корни ничего нет.

https://www.dropbox.com/s/a9a1zhcf4j4gzob/l6.pdf?dl=1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система рекуррентных уравнений с комплексными собственными ч
СообщениеДобавлено: 29 июн 2020, 14:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6584
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
А то моё понимание матричного метода может не совпадать с вашим.

Реально дело оказалось так.
qbnc
А что вы хотите от форума?
qbnc писал(а):
Курс только закончился, но хочу разобраться, что не уловил.

Вам помочь разобраться? Вам что-то непонятно? У вас есть вопросы к форуму?
Сколько по вашему будет [math](1-i)^j[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система рекуррентных уравнений с комплексными собственными ч
СообщениеДобавлено: 29 июн 2020, 14:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2020, 00:01
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне хотелось бы разобраться с этим случаем/системой. Последняя картинка - моя попытка решить "как учили", для неё не сходится проверка, значит где-то ошибка.

Для [math]\left( 1-i \right)^{j}[/math] по теории (формула Муавра) нужно перейти в тригонометрическую форму вида

[math]\left| \sqrt{2} \right| ^{j} \left( cos j * \frac{ \pi }{ 4 } - i sin j * \frac{ \pi }{ 4 } \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система рекуррентных уравнений с комплексными собственными ч
СообщениеДобавлено: 29 июн 2020, 16:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6584
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
qbnc писал(а):
Последняя картинка - моя попытка решить "как учили"

Сразу не врубился.
qbnc писал(а):
для неё не сходится проверка, значит где-то ошибка.

Вы как проверяли - подставляли в исходное уравнение? Ошибка могла быть и в проверке. Ваш ответ похож на правду. Хотя вполне могли быть арифметические ошибки. Для начала надо как-то сделать упрощённую проверку. Положим [math]C_1=C_2=C_3=1[/math] . Как тогда будет выглядеть ответ для [math]k=0[/math] и [math]k=1[/math]? Будет ли он удовлетворять исходной системе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система рекуррентных уравнений с комплексными собственными ч
СообщениеДобавлено: 29 июн 2020, 16:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2020, 00:01
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверка может быть такой:

Изображение

И правильный ответ где-то близко. Если со знаком промахнулся, получается так:

Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система рекуррентных уравнений с комплексными собственными ч
СообщениеДобавлено: 02 июл 2020, 06:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2020, 00:01
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если возможно решить другим способом тоже помогло бы. Зная правильный ответ гораздо проще делать предположения. Я знаю только метод исключения-подстановки, а им такое решать совсем неудобно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система рекуррентных уравнений с комплексными собственными ч
СообщениеДобавлено: 02 июл 2020, 10:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6584
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
qbnc, здравствуйте! Для начала хочу дать несколько советов на будущее. Вот вы зашли на форум. Рассказали о своей ситуации (что-то не получается), рассказали о своих планах на будущее (хочу разобраться, что не уловил). И что? Обычно на форуме люди задают вопросы, чтобы получить ответ. Либо высказывают какую-то просьбу в надежде, что кто-то эту просьбу выполнит. Лично я зашёл, чтобы помочь разобраться вам в том, что вы не уловили. Теперь, если я зашёл, у вас меньше шансов, что зайдёт кто-то другой. Далее выясняется, что как решать конкретные примеры, вы в общем разобрались. Ваш ответ похож на правду. Но только похож. У вас сугубо конкретные мелкие ошибки в вычислениях. И что теперь вы хотите от форума? И если вы хотите от форума, чтобы кто-то проделал за вас ваши вычисления и выложил их сюда, то надо было так и писать в первом посту. Лично я за вас разбираться в ваших мелких ошибках не собираюсь. Лично я готов помочь вам разобраться в том, что вы не уловили:
qbnc писал(а):
но хочу разобраться, что не уловил.

Если есть вопросы по теории, задавайте. У меня ещё один совет. Сядьте спокойно, сосредоточитесь, и медленно повторите все свои вычисления. Может найдёте расхождения в вычислениях. Я думаю, что от этого вам будет гораздо больше пользы, чем, если кто-то укажет вам на конкретную ошибку. Если не получится, то можно обсудить вопросы, как оптимально делать проверку в длинных вычислениях. Но это в отдельном посту.
qbnc писал(а):
Если возможно решить другим способом тоже помогло бы.

Опять же вы пишете очень непонятно. Ну, у меня есть возможность решить другим способом. И что? Желания то у меня делать это нет никакого. Как моя возможность могла бы вам помочь, не представляю.
И старайтесь аккуратно оформлять свои посты. Из вашего первого поста никак не следует, что ваше последнее вложение, это оказывается ваши попытки что-то решить. Я исходя из вашего текста думал, что у вас трудности с теорией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
qbnc
 Заголовок сообщения: Re: Система рекуррентных уравнений с комплексными собственными ч
СообщениеДобавлено: 02 июл 2020, 18:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2020, 00:01
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю за разъяснения. Да, проблема в том, что проверка не сходится, а о причинах могу только гадать. Казалось, подход неверный (перепроверял много раз, и не только этот подход). Если всё же подход верный, поле для поиска будет уже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Жорданова матрица с комплексными собственными значениями

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Soohoy

2

295

22 май 2013, 19:21

Метод рекуррентных соотношений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nufus

9

196

03 июн 2019, 14:06

Корни хар. многочлена могут не быть собственными значениями?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

iNarek94

0

196

19 сен 2015, 18:23

Замкнутость линейных рекуррентных последовательностей

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kozyrr

1

282

25 янв 2015, 16:23

Определитель через метод рекуррентных соотношений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

briz

8

970

05 май 2014, 19:19

Система уравнений

в форуме Алгебра

vitaliy1111

3

297

27 ноя 2013, 12:05

Система диф. уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

maxyland

3

276

26 ноя 2013, 16:00

Система уравнений

в форуме Алгебра

kann7

5

204

19 дек 2018, 20:53

Система уравнений

в форуме Алгебра

umka1989umka

1

145

29 авг 2017, 20:38

Система уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Knockin on Heaven

1

297

04 мар 2014, 01:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved