Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что B Моноид
СообщениеДобавлено: 08 июл 2019, 22:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4696
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
1006 раз в 915 сообщениях
Очков репутации: 216

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы опять бездумно пишете
K1b0rg писал(а):
[math]\phi \,\colon n \to f_n[/math]

Бессмысленная запись.

Доказательство есть в Верещагин, Шень. В параграфе равномощные подмножества. Предъявляется конкретная биекция. Вот эта биекция и порождает нужный нам гомоморфизм.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что B Моноид
СообщениеДобавлено: 08 июл 2019, 22:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4696
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
1006 раз в 915 сообщениях
Очков репутации: 216

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотя, прошу прощения. При естественной биекции умножению функций соответствует пересечение множеств. А у нас объединение. Так что потом еще надо дополнительно воспользоваться свойством [math]\overline{A \cup B} =\overline{A} \cap \overline{B}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что B Моноид
СообщениеДобавлено: 08 июл 2019, 22:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Хотя, прошу прощения. При естественной биекции умножению функций соответствует пересечение множеств. А у нас объединение. Так что потом еще надо дополнительно воспользоваться свойством [math]\overline{A \cup B} =\overline{A} \cap \overline{B}[/math]


А как проще всего доказать?
Не совсем понимаю как там доказывается биективность, тоесть не совсем понимаю как отнести то что там написано к моей задаче.

Правильно ведь что тут инъективность и сюръективность нужно доказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что B Моноид
СообщениеДобавлено: 08 июл 2019, 22:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4696
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
1006 раз в 915 сообщениях
Очков репутации: 216

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K1b0rg писал(а):
тоесть не совсем понимаю как отнести то что там написано к моей задаче.


Ваша задача - найти нужную биекцию между множеством всех подмножеств и множеством функций с двумя значениями. Так что отношение самое прямое.

Цитата:
множество подмножеств любого множества U (оно обыч-но обозначается P(U)и по-английски называется power set) равномощно множеству всех функций, которые ставят в со-ответствие каждому элементу x∈U одно из чисел 0 и 1(мно-жество таких функций обычно обозначают ). (В самом деле,каждому множеству X⊂U соответствует его характеристиче-ская функция


Ну и поскольку в моноиде А операция объединения при гомоморфизме должна переходить в произведение, то нужно внести поправку. Каждому подмножеству Х ставится характеристическая функция [math]\overline X[/math]

Далее вам нужно доказать, что эта биекция будет гомоморфизмом.


Последний раз редактировалось swan 08 июл 2019, 22:50, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что B Моноид
СообщениеДобавлено: 08 июл 2019, 22:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
K1b0rg писал(а):
тоесть не совсем понимаю как отнести то что там написано к моей задаче.


Ваша задача - найти нужную биекцию между множеством всех подмножеств и множеством функций с двумя значениями. Так что отношение самое прямое.

Мне что записать:
P(A) - power set)
равномощно множеству всех функций, которые ставят в соответствие каждому элементу x ∈ A одно из чисел 0 и 1 (множество таких функций обычно обозначают [math]2^{U}[/math] ). (В самом деле,
каждому множеству X ⊂ A соответствует его характеристическая функция.

и всё?

как эту биекцию найти?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что B Моноид
СообщениеДобавлено: 08 июл 2019, 22:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4696
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
1006 раз в 915 сообщениях
Очков репутации: 216

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я дополнил ответ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что B Моноид
СообщениеДобавлено: 08 июл 2019, 22:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4696
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
1006 раз в 915 сообщениях
Очков репутации: 216

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот вам и задача: показать, что соответствие, при котором каждому подмножеству Х ставится в соответствие его характеристическая функция, является биекцией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
K1b0rg
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что B Моноид
СообщениеДобавлено: 08 июл 2019, 23:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
K1b0rg писал(а):
тоесть не совсем понимаю как отнести то что там написано к моей задаче.


Далее вам нужно доказать, что эта биекция будет гомоморфизмом.

Ладно, то что биекция это итак понятно.
[math]\boldsymbol{\phi} \,\colon P(A) \to B[/math] биекция.

доказать гомоморфизм:

[math]1) \boldsymbol{\phi}(g\cup h) = \phi (g) \odot \phi (h),\quad \forall g, h \in P(A).[/math]
[math]2) \phi (\{\}) = 1[/math]

[math]1) \boldsymbol{\phi}(g \cup h) = \phi(g) \cup \phi(h) = \phi (g) \odot \phi(h)[/math]
[math]2) \phi (\{\}) =[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что B Моноид
СообщениеДобавлено: 08 июл 2019, 23:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4696
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
1006 раз в 915 сообщениях
Очков репутации: 216

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K1b0rg писал(а):
Ладно, то что биекция это итак понятно.

Было бы понятно, таких вопросов не возникло бы
K1b0rg писал(а):
[math]2) \phi (\{\}) =[/math]?

Но вам конечно виднее

Проясню еще раз. Между [math]M_A[/math] и [math]M_B[/math] до чёрта биекций. а конкретно [math]2^n![/math] , то есть даже для n=2 можно указать 24 биекции. Но гомоморфизмом будет только одна из них (или две?). Какая - я указал. Поэтому надо брать не абстрактную биекцию, а вполне конкретную, смотреть, куда что переходит и доказывать сохранение групповой операции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
K1b0rg
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что B Моноид
СообщениеДобавлено: 09 июл 2019, 19:40 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Ну вот вам и задача: показать, что соответствие, при котором каждому подмножеству Х ставится в соответствие его характеристическая функция, является биекцией.


Извиняюсь, мне не нужно доказывать биекцию а просто её построить.

Думаю так:

[math]\boldsymbol{\phi}\,\colon P(A) \to B[/math] биекция

Цитата:
Каждому подмножеству Х ставится характеристическая функция


[math]\forall X ⊂ A[/math]

[math](ϕ(X))(x_i) =

\left\{

\begin{array}{ll}

1 & \mbox {if } x_i \in X \\

0 & \mbox {if } x_i \notin X

\end{array}

\right.[/math]


[math]\forall x_i \in X, 1\leqslant i \leqslant n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 3 из 4 [ Сообщений: 37 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Моноид на декартовом квадрате

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BAIN

0

282

06 июн 2013, 12:08

Доказать

в форуме Алгебра

kann7

1

96

19 дек 2018, 21:05

Доказать

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Liana95

3

294

13 мар 2014, 14:01

Как доказать 4 ?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MariaVic

4

175

02 окт 2016, 20:22

Доказать

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

lizasimpson

2

170

21 окт 2014, 17:21

Доказать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

7

204

31 май 2018, 00:13

Доказать

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Will

3

164

10 сен 2015, 18:09

Доказать

в форуме Тригонометрия

anrew

4

370

06 апр 2015, 20:19

Доказать, что ∅×A=∅, A⊆A×A

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

7

127

18 май 2018, 01:55

Как Доказать?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BeyondBirthday

3

136

02 ноя 2016, 22:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved