  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 3 из 4 |
[ Сообщений: 37 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| swan |
|
||
06 дек 2014, 09:11 Сообщений: 4696 Cпасибо сказано: 77 Спасибо получено: 1006 раз в 915 сообщениях Очков репутации: 216   
|
Вы опять бездумно пишете
K1b0rg писал(а): [math]\phi \,\colon n \to f_n[/math] Бессмысленная запись. Доказательство есть в Верещагин, Шень. В параграфе равномощные подмножества. Предъявляется конкретная биекция. Вот эта биекция и порождает нужный нам гомоморфизм. |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| swan |
|
||
06 дек 2014, 09:11 Сообщений: 4696 Cпасибо сказано: 77 Спасибо получено: 1006 раз в 915 сообщениях Очков репутации: 216
|
Хотя, прошу прощения. При естественной биекции умножению функций соответствует пересечение множеств. А у нас объединение. Так что потом еще надо дополнительно воспользоваться свойством [math]\overline{A \cup B} =\overline{A} \cap \overline{B}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| K1b0rg |
|
||
07 ноя 2015, 02:22 Сообщений: 83 Cпасибо сказано: 29 Спасибо получено: 2 раз в 2 сообщениях Очков репутации: 1
|
swan писал(а): Хотя, прошу прощения. При естественной биекции умножению функций соответствует пересечение множеств. А у нас объединение. Так что потом еще надо дополнительно воспользоваться свойством [math]\overline{A \cup B} =\overline{A} \cap \overline{B}[/math] А как проще всего доказать? Не совсем понимаю как там доказывается биективность, тоесть не совсем понимаю как отнести то что там написано к моей задаче. Правильно ведь что тут инъективность и сюръективность нужно доказать? |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| swan |
|
||
06 дек 2014, 09:11 Сообщений: 4696 Cпасибо сказано: 77 Спасибо получено: 1006 раз в 915 сообщениях Очков репутации: 216
|
K1b0rg писал(а): тоесть не совсем понимаю как отнести то что там написано к моей задаче. Ваша задача - найти нужную биекцию между множеством всех подмножеств и множеством функций с двумя значениями. Так что отношение самое прямое. Цитата: множество подмножеств любого множества U (оно обыч-но обозначается P(U)и по-английски называется power set) равномощно множеству всех функций, которые ставят в со-ответствие каждому элементу x∈U одно из чисел 0 и 1(мно-жество таких функций обычно обозначают ). (В самом деле,каждому множеству X⊂U соответствует его характеристиче-ская функция Ну и поскольку в моноиде А операция объединения при гомоморфизме должна переходить в произведение, то нужно внести поправку. Каждому подмножеству Х ставится характеристическая функция [math]\overline X[/math] Далее вам нужно доказать, что эта биекция будет гомоморфизмом. Последний раз редактировалось swan 08 июл 2019, 22:50, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| K1b0rg |
|
||
07 ноя 2015, 02:22 Сообщений: 83 Cпасибо сказано: 29 Спасибо получено: 2 раз в 2 сообщениях Очков репутации: 1
|
swan писал(а): K1b0rg писал(а): тоесть не совсем понимаю как отнести то что там написано к моей задаче. Ваша задача - найти нужную биекцию между множеством всех подмножеств и множеством функций с двумя значениями. Так что отношение самое прямое. Мне что записать: P(A) - power set) равномощно множеству всех функций, которые ставят в соответствие каждому элементу x ∈ A одно из чисел 0 и 1 (множество таких функций обычно обозначают [math]2^{U}[/math] ). (В самом деле, каждому множеству X ⊂ A соответствует его характеристическая функция. и всё? как эту биекцию найти? |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| swan |
|
||
06 дек 2014, 09:11 Сообщений: 4696 Cпасибо сказано: 77 Спасибо получено: 1006 раз в 915 сообщениях Очков репутации: 216
|
Я дополнил ответ
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| swan |
|
||
06 дек 2014, 09:11 Сообщений: 4696 Cпасибо сказано: 77 Спасибо получено: 1006 раз в 915 сообщениях Очков репутации: 216
|
Ну вот вам и задача: показать, что соответствие, при котором каждому подмножеству Х ставится в соответствие его характеристическая функция, является биекцией.
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: K1b0rg |
|||
|
|||
| K1b0rg |
|
||
07 ноя 2015, 02:22 Сообщений: 83 Cпасибо сказано: 29 Спасибо получено: 2 раз в 2 сообщениях Очков репутации: 1
|
swan писал(а): K1b0rg писал(а): тоесть не совсем понимаю как отнести то что там написано к моей задаче. Далее вам нужно доказать, что эта биекция будет гомоморфизмом. Ладно, то что биекция это итак понятно. [math]\boldsymbol{\phi} \,\colon P(A) \to B[/math] биекция. доказать гомоморфизм: [math]1) \boldsymbol{\phi}(g\cup h) = \phi (g) \odot \phi (h),\quad \forall g, h \in P(A).[/math] [math]2) \phi (\{\}) = 1[/math] [math]1) \boldsymbol{\phi}(g \cup h) = \phi(g) \cup \phi(h) = \phi (g) \odot \phi(h)[/math] [math]2) \phi (\{\}) =[/math]? |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| swan |
|
||
06 дек 2014, 09:11 Сообщений: 4696 Cпасибо сказано: 77 Спасибо получено: 1006 раз в 915 сообщениях Очков репутации: 216
|
K1b0rg писал(а): Ладно, то что биекция это итак понятно. Было бы понятно, таких вопросов не возникло бы K1b0rg писал(а): [math]2) \phi (\{\}) =[/math]? Но вам конечно виднее Проясню еще раз. Между [math]M_A[/math] и [math]M_B[/math] до чёрта биекций. а конкретно [math]2^n![/math] , то есть даже для n=2 можно указать 24 биекции. Но гомоморфизмом будет только одна из них (или две?). Какая - я указал. Поэтому надо брать не абстрактную биекцию, а вполне конкретную, смотреть, куда что переходит и доказывать сохранение групповой операции. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: K1b0rg |
|||
|
|||
| K1b0rg |
|
||
07 ноя 2015, 02:22 Сообщений: 83 Cпасибо сказано: 29 Спасибо получено: 2 раз в 2 сообщениях Очков репутации: 1
|
swan писал(а): Ну вот вам и задача: показать, что соответствие, при котором каждому подмножеству Х ставится в соответствие его характеристическая функция, является биекцией. Извиняюсь, мне не нужно доказывать биекцию а просто её построить. Думаю так: [math]\boldsymbol{\phi}\,\colon P(A) \to B[/math] биекция Цитата: Каждому подмножеству Х ставится характеристическая функция [math]\forall X ⊂ A[/math] [math](ϕ(X))(x_i) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \mbox {if } x_i \in X \\ 0 & \mbox {if } x_i \notin X \end{array} \right.[/math] [math]\forall x_i \in X, 1\leqslant i \leqslant n[/math] |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
|
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 37 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Моноид на декартовом квадрате | 0 |
282 |
06 июн 2013, 12:08 |
|
|
Доказать
в форуме Алгебра |
1 |
96 |
19 дек 2018, 21:05 |
|
|
Доказать
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
3 |
294 |
13 мар 2014, 14:01 |
|
| Как доказать 4 ? | 4 |
175 |
02 окт 2016, 20:22 |
|
| Доказать | 2 |
170 |
21 окт 2014, 17:21 |
|
| Доказать | 7 |
204 |
31 май 2018, 00:13 |
|
| Доказать | 3 |
164 |
10 сен 2015, 18:09 |
|
|
Доказать
в форуме Тригонометрия |
4 |
370 |
06 апр 2015, 20:19 |
|
| Доказать, что ∅×A=∅, A⊆A×A | 7 |
127 |
18 май 2018, 01:55 |
|
| Как Доказать? | 3 |
136 |
02 ноя 2016, 22:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
