Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Число слов длины 9 в алфавите {a, b, c, d}
СообщениеДобавлено: 30 июн 2019, 11:48 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 107
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет. Тут такая задача попалась, и я не уверен в правильности решения.

Число слов длины 9 в алфавите {a, b, c, d}, в которые буква a входит 1 раз, а буква b 4 раза, причём среди первых трёх букв слова буква b встречается не менее двух раз.

Затруднение у меня произошло из-за последнего условия про вхождение буквы b. Я решил сделать так:

[math]1+ \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}=106[/math]
Рассуждал так: сначала для двух букв b нужно выбрать места из первых трёх, получается [math]\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}=3[/math],
к этому надо прибавить случай, когда на перы=вых трёх местах 3 бквы b - это 1,
потом для случая когда на первых трёх позициях две буквы b нужно разместить на оставшихся 6 ещё 2 буквы b, получается [math]\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}=15[/math]
потом для случая, когда на первых трёх местах 3 буквы b нужно разместить четвёртую букву и по 6 местам, получается [math]\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix}=6[/math]
потом на оставшихся 5 местах нужно разместить букву a, получается [math]\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}=5[/math]
В итоге получается 106. Подскажите пожалуйста правильно ли я решил?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число слов длины 9 в алфавите {a, b, c, d}
СообщениеДобавлено: 30 июн 2019, 15:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1507
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
434 раз в 405 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-вашему, случай, когда на первых трёх местах 3 стоят буквы b — это одно возможное слово? А фраза
e7min писал(а):
потом для случая, когда на первых трёх местах 3 буквы b нужно разместить четвёртую букву и по 6 местам, получается [math]\binom{6}{1}=6[/math]
вообще непонятна. Как можно на первый трех местах разместить четвертую букву? И что сделать по 6 местам?

Возможны два взаимно-исключающих случая: (1) на первых трех местах стоят 3 буквы b и (2) на первых трех местах стоят 2 буквы b. Случай (2) разбивается еще на два: (2а) когда на первых трех местах, кроме b, стоит c или d, и (2б) когда на первых трех местах, кроме b, стоит a.

Случай (1): 6 * 5 * 2^4 = 480.

Случай (2а): 3 (на первых трех местах возможны bbx, bxb, xbb, где x — с или d) * 2 (символ, кроме b, на первых трех местах) * [math]\binom{6}{2}[/math] (2 оставшиеся буквы b на 6 местах) * 4 (буква a на 4 местах) * 2^3 (c, d на 3 местах).

Случай (2б): [math]\binom{6}{2}\cdot2^4[/math].

Итого 4080 слов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
e7min
 Заголовок сообщения: Re: Число слов длины 9 в алфавите {a, b, c, d}
СообщениеДобавлено: 30 июн 2019, 15:33 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 107
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer
3D Homer писал(а):
Случай (2б): (62)⋅24
(62)⋅24
.

А здесь не надо домножить на 3? Три же способа размещения двух букв b и a на первых трёх местах?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число слов длины 9 в алфавите {a, b, c, d}
СообщениеДобавлено: 30 июн 2019, 16:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1507
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
434 раз в 405 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, нужно, спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
e7min
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Машина Тьюринга для переворачивания слов в алфавите {a, b}

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Tanik

0

552

08 июн 2013, 19:31

Сколько можно составить слов длины?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DI YO

17

810

02 апр 2015, 12:51

Количество слов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

spins06

3

333

28 сен 2015, 04:17

Составление слов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

mad_math

7

396

24 дек 2015, 03:49

И снова цепочки слов

в форуме Палата №6

IQFun

7

315

17 фев 2015, 18:18

И вновь цепочки слов

в форуме Палата №6

IQFun

16

678

29 янв 2015, 15:02

Опять цепочки слов

в форуме Палата №6

IQFun

25

876

24 янв 2015, 13:35

Вероятность повторения слов

в форуме Палата №6

VNU

30

1640

10 окт 2011, 01:07

Восстановите цепочки слов (продолжение)

в форуме Палата №6

IQFun

24

928

21 янв 2015, 11:51

Непонимание слов сочетание и размещение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

7

488

27 май 2015, 11:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved