Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
![]() ![]() |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
e7min |
|
|
Всем привет. Тут такая задача попалась, и я не уверен в правильности решения. Число слов длины 9 в алфавите {a, b, c, d}, в которые буква a входит 1 раз, а буква b 4 раза, причём среди первых трёх букв слова буква b встречается не менее двух раз. Затруднение у меня произошло из-за последнего условия про вхождение буквы b. Я решил сделать так: [math]1+ \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}=106[/math] Рассуждал так: сначала для двух букв b нужно выбрать места из первых трёх, получается [math]\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}=3[/math], к этому надо прибавить случай, когда на перы=вых трёх местах 3 бквы b - это 1, потом для случая когда на первых трёх позициях две буквы b нужно разместить на оставшихся 6 ещё 2 буквы b, получается [math]\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}=15[/math] потом для случая, когда на первых трёх местах 3 буквы b нужно разместить четвёртую букву и по 6 местам, получается [math]\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix}=6[/math] потом на оставшихся 5 местах нужно разместить букву a, получается [math]\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}=5[/math] В итоге получается 106. Подскажите пожалуйста правильно ли я решил? |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
3D Homer |
|
|
По-вашему, случай, когда на первых трёх местах 3 стоят буквы b — это одно возможное слово? А фраза
e7min писал(а): потом для случая, когда на первых трёх местах 3 буквы b нужно разместить четвёртую букву и по 6 местам, получается [math]\binom{6}{1}=6[/math] вообще непонятна. Как можно на первый трех местах разместить четвертую букву? И что сделать по 6 местам?Возможны два взаимно-исключающих случая: (1) на первых трех местах стоят 3 буквы b и (2) на первых трех местах стоят 2 буквы b. Случай (2) разбивается еще на два: (2а) когда на первых трех местах, кроме b, стоит c или d, и (2б) когда на первых трех местах, кроме b, стоит a. Случай (1): 6 * 5 * 2^4 = 480. Случай (2а): 3 (на первых трех местах возможны bbx, bxb, xbb, где x — с или d) * 2 (символ, кроме b, на первых трех местах) * [math]\binom{6}{2}[/math] (2 оставшиеся буквы b на 6 местах) * 4 (буква a на 4 местах) * 2^3 (c, d на 3 местах). Случай (2б): [math]\binom{6}{2}\cdot2^4[/math]. Итого 4080 слов. |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: e7min |
||
![]() |
e7min |
|
|
3D Homer
3D Homer писал(а): Случай (2б): (62)⋅24 (62)⋅24 . А здесь не надо домножить на 3? Три же способа размещения двух букв b и a на первых трёх местах? |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
3D Homer |
|
|
Да, нужно, спасибо.
|
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: e7min |
||
![]() |
![]() ![]() |
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Машина Тьюринга для переворачивания слов в алфавите {a, b} | 0 |
564 |
08 июн 2013, 19:31 |
|
Сколько можно составить слов длины?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
17 |
834 |
02 апр 2015, 12:51 |
|
Количество слов | 3 |
355 |
28 сен 2015, 04:17 |
|
Составление слов
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
7 |
411 |
24 дек 2015, 03:49 |
|
И снова цепочки слов
в форуме Палата №6 |
7 |
328 |
17 фев 2015, 18:18 |
|
Вероятность повторения слов
в форуме Палата №6 |
30 |
1673 |
10 окт 2011, 01:07 |
|
Опять цепочки слов
в форуме Палата №6 |
25 |
887 |
24 янв 2015, 13:35 |
|
И вновь цепочки слов
в форуме Палата №6 |
16 |
693 |
29 янв 2015, 15:02 |
|
Непонимание слов сочетание и размещение
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
7 |
505 |
27 май 2015, 11:25 |
|
Восстановите цепочки слов (продолжение)
в форуме Палата №6 |
24 |
940 |
21 янв 2015, 11:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |