Число слов длины 9 в алфавите {a, b, c, d}

Всем привет. Тут такая задача попалась, и я не уверен в правильности решения.

Число слов длины 9 в алфавите {a, b, c, d}, в которые буква a входит 1 раз, а буква b 4 раза, причём среди первых трёх букв слова буква b встречается не менее двух раз.

Затруднение у меня произошло из-за последнего условия про вхождение буквы b. Я решил сделать так:

[math]1+ \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}=106[/math]
Рассуждал так: сначала для двух букв b нужно выбрать места из первых трёх, получается [math]\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}=3[/math],
к этому надо прибавить случай, когда на перы=вых трёх местах 3 бквы b - это 1,
потом для случая когда на первых трёх позициях две буквы b нужно разместить на оставшихся 6 ещё 2 буквы b, получается [math]\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}=15[/math]
потом для случая, когда на первых трёх местах 3 буквы b нужно разместить четвёртую букву и по 6 местам, получается [math]\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix}=6[/math]
потом на оставшихся 5 местах нужно разместить букву a, получается [math]\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}=5[/math]
В итоге получается 106. Подскажите пожалуйста правильно ли я решил?

По-вашему, случай, когда на первых трёх местах 3 стоят буквы b — это одно возможное слово? А фраза вообще непонятна. Как можно на первый трех местах разместить четвертую букву? И что сделать по 6 местам?

Возможны два взаимно-исключающих случая: (1) на первых трех местах стоят 3 буквы b и (2) на первых трех местах стоят 2 буквы b. Случай (2) разбивается еще на два: (2а) когда на первых трех местах, кроме b, стоит c или d, и (2б) когда на первых трех местах, кроме b, стоит a.

Случай (1): 6 * 5 * 2^4 = 480.

Случай (2а): 3 (на первых трех местах возможны bbx, bxb, xbb, где x — с или d) * 2 (символ, кроме b, на первых трех местах) * [math]\binom{6}{2}[/math] (2 оставшиеся буквы b на 6 местах) * 4 (буква a на 4 местах) * 2^3 (c, d на 3 местах).

Случай (2б): [math]\binom{6}{2}\cdot2^4[/math].

Итого 4080 слов.

3D Homer

А здесь не надо домножить на 3? Три же способа размещения двух букв b и a на первых трёх местах?

Да, нужно, спасибо.