Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление количества функций
СообщениеДобавлено: 22 июн 2019, 17:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2019, 14:30
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Решаю задачу:
Вычислить количество функций f(x[math]_{1}[/math],x[math]_{2}[/math],.....,x[math]_{n}[/math]),
принадлежащих множеству A:A = L [math]\cup[/math] T[math]_{0}[/math] [math]\cup[/math] T[math]_{1}[/math]
Для начала я воспользовался формулой включений и исключений и получилось следующее:
|L [math]\cup[/math] T[math]_{0}[/math] [math]\cup[/math] T[math]_{1}[/math]| = |L| + |T[math]_{0}[/math]|+|T[math]_{1}[/math]| - |LT[math]_{1}[/math]| - |LT[math]_{0}[/math]|-|T[math]_{0}[/math]T[math]_{1}[/math]|-|LT[math]_{0}[/math]T[math]_{1}[/math]|
Знаю, что мощности вышеперечисленных классов Поста равны
|L|=2[math]^{n+1}[/math]
|T[math]_{0}[/math]| = 2[math]^{2^{n} - 1 }[/math]
|T[math]_{1}[/math]| = 2[math]^{2^{n} - 1 }[/math]
И вопрос, как дальше делать? Зная мощности каждого из классов, просто взять и подставить в то, что я выше расписал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление количества функций
СообщениеДобавлено: 22 июн 2019, 23:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1507
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
434 раз в 405 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vaynax444 писал(а):
|L [math]\cup[/math] T[math]_{0}[/math] [math]\cup[/math] T[math]_{1}[/math]| = |L| + |T[math]_{0}[/math]|+|T[math]_{1}[/math]| - |LT[math]_{1}[/math]| - |LT[math]_{0}[/math]|-|T[math]_{0}[/math]T[math]_{1}[/math]|-|LT[math]_{0}[/math]T[math]_{1}[/math]|
Перед последним слагаемым должен быть плюс.

Vaynax444 писал(а):
Знаю, что мощности вышеперечисленных классов Поста равны
|L|=2[math]^{n+1}[/math]
|T[math]_{0}[/math]| = 2[math]^{2^{n} - 1 }[/math]
|T[math]_{1}[/math]| = 2[math]^{2^{n} - 1 }[/math]
Да.

Vaynax444 писал(а):
И вопрос, как дальше делать? Зная мощности каждого из классов, просто взять и подставить в то, что я выше расписал?
Вы удивитесь, но нужно найти [math]|LT_0|[/math], [math]|LT_1|[/math], [math]|T_0T_1|[/math] и [math]|LT_0T_1|[/math]. Найти их нужно из содержательных соображений; просто подставить приведенные вами выше равенства нельзя.

Заключать в теги math (и в разделители \(...\) в документе LaTeX) нужно всю формулу целиком (например, все равенство), а не отдельные индексы или операции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление количества функций
СообщениеДобавлено: 23 июн 2019, 00:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2019, 14:30
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А почему перед последним слагаемым + должен стоять? Ведь по формуле включений и исключений там же - должен быть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление количества функций
СообщениеДобавлено: 23 июн 2019, 01:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1507
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
434 раз в 405 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, по формуле там должен стоять +. Пересечения нечетных количеств множеств добавляются, а четных — вычитаются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление количества функций
СообщениеДобавлено: 23 июн 2019, 02:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2019, 14:30
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аа понял, спасибо большое!
Я извиняюсь, а можете пожалуйста хотя бы намекнуть, как найти |L [math]\cap[/math]T[math]_{0}[/math]|. Мне главное понять

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление количества функций
СообщениеДобавлено: 23 июн 2019, 02:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1507
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
434 раз в 405 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]|LT_0|[/math] — это просто. Многочлен сохраняет 0 тогда и только тогда, когда его свободный коэффициент равен нулю. Остальные коэффициенты произвольны, поэтому [math]|LT_0|=2^n[/math] (конечно, для функций n аргументов).

Далее, [math]a_0\oplus a_1x_1\oplus\ldots\oplus a_nx_n\in T_1\iff a_0\oplus a_1\oplus\ldots\oplus a_n=1\iff[/math] количество ненулевых коэффициентов в полиноме нечетно. Поэтому [math]|LT_1|=\binom{n+1}{1}+\binom{n+1}{3}+\ldots=\dfrac12\sum_{k=0}^{n+1}\binom{n+1}{k}=2^{n}[/math].

Еще раз: заключать в теги math (и в разделители \(...\) в документе LaTeX) нужно всю формулу целиком (например, все равенство), а не отдельные индексы или операции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Vaynax444
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление количества функций
СообщениеДобавлено: 23 июн 2019, 13:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2019, 14:30
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понял, спасибо большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление пределов тригонометрических функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

karandash

8

5532

02 ноя 2010, 17:18

Вычисление пределов тригонометрических функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Bonn

14

1213

12 ноя 2011, 11:51

Вычисление пределов функций по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

JIeCHuK

1

836

16 ноя 2010, 14:28

Подсчёт количества сочетаний

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

blbulyandavbulyan

8

391

23 фев 2018, 16:21

Подсчёт количества соединений

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alex-rudenkiy

2

153

23 июн 2018, 15:39

Поиск количества вариантов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Maruu

0

168

25 окт 2015, 00:19

Подсчет количества цифр

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ostic

14

360

15 июн 2016, 14:47

Просчет количества комбинаций

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

VolodinAS

5

238

25 июл 2016, 15:46

Лемма для количества размещений

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Vodichka

1

455

30 июл 2012, 22:26

Минимизация количества вычислений

в форуме Информатика и Компьютерные науки

st256

7

322

21 дек 2016, 11:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved