Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Евклида о бесконечности множеств простых чисел
СообщениеДобавлено: 21 июн 2019, 19:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2019, 19:32
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, нужно написать теорему Евклида о бесконечности множеств простых чисел на языке логики(Arith).

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Евклида о бесконечности множеств простых чисел
СообщениеДобавлено: 21 июн 2019, 21:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Вы знаете формулировку этой теоремы?

2. Запись теоремы в виде формулы зависит от того, какие предикатные и функциональные символы можно использовать. Это должен указать автор задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Евклида о бесконечности множеств простых чисел
СообщениеДобавлено: 21 июн 2019, 21:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2019, 19:32
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулировка: существует бесконечно много простых чисел
Как и говорила формула должна быть составлена на арифметическом языке с использованием всех символов этого языка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Евклида о бесконечности множеств простых чисел
СообщениеДобавлено: 21 июн 2019, 21:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kryy56 писал(а):
формула должна быть составлена на арифметическом языке с использованием всех символов этого языка
"С использованием всех символов". Значит, если вы не будете использовать какой-то символ этого языка, это ошибка, так? Далее, дайте определение арифметического языка. И учтите, что из вашего утверждение в цитате следует, что никакие предикатные символы не из языка, определение которого я прошу вас дать, использовать нельзя. Чтобы потом вы не говорили: "Я не имела в виду, что предикатный символ простое_число(x) использовать нельзя".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Евклида о бесконечности множеств простых чисел
СообщениеДобавлено: 22 июн 2019, 12:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2019, 19:32
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, не используя какой то символик-это ошибка.
Арифметический язык я думаю, это язык логики предикатов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Евклида о бесконечности множеств простых чисел
СообщениеДобавлено: 22 июн 2019, 13:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В предположении, что можно использовать функцию НОД (gcd):
1. число p — простое, если для любого натурального n, меньшего p, справедливо [math]\gcd( n, p ) =1[/math].
2. для любого простого числа существует другое простое, большее первого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Евклида о бесконечности множеств простых чисел
СообщениеДобавлено: 22 июн 2019, 14:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kryy56 писал(а):
Арифметический язык я думаю, это язык логики предикатов.
Вы неправильно думаете. Язык логики предикатов — это известное понятие, но при условии, что задана сигнатура, то есть множества констант, функциональных и предикатных символов. Про эти множества я вас и спрашивал, тем более, что по вашему мнению
Kryy56 писал(а):
не используя какой то символик-это ошибка.
С вероятностью 99% могу сказать, что утверждение в последней цитате — это не то, что подразумевал автор задачи. Я не разу не видел задачи по логике, где требовалось использовать все символы сигнатуры. Более того, такое требование бессмысленно, потому что к формуле всегда можно добавить, например, [math]{}\wedge (P(x)\vee\neg P(x))[/math], чтобы использовать предикатный символ P.

Теперь по существу. Можно ли использовать предикаты x < y, x | y (x делит y), Prime(x) (x — простое число)? Можно ли использовать функциональные символы S(x) (возвращает x + 1) и НОД(x, y)? Есть ли константы для всех натуральных чисел (например, для двойки) или есть только константа 0? Что является предметной областью: натуральные или целые числа? Что является наименьшим простым числом: 0 или 1 (в логике часто считается, что натуральные числа начинаются с 0)? Требуемая формула будет выглядеть очень по-разному в зависимости от ответов на эти вопросы.

Booker48 писал(а):
число p — простое, если для любого натурального n, меньшего p, справедливо gcd(n,p)=1.
Согласно этому определению 1 — натуральное число, а если натуральные числа начинаются с 0, то и 0 тоже простое.

Booker48 писал(а):
для любого простого числа существует другое простое, большее первого.
Можно просто сказать "Для любого натурального числа...".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Booker48
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вопрос бесконечности количества простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

10

372

11 янв 2020, 15:50

Новая гипотеза бесконечности пар простых чисел А С

в форуме Теория чисел

ammo77

21

419

21 май 2022, 03:46

Доказательство бесконечности простых чисел близнецов

в форуме Теория чисел

ammo77

21

1171

29 апр 2019, 21:44

Доказательство бесконечности ряда простых чисел вида 4n+3

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Mahler

2

273

29 май 2018, 13:32

Теорема о распределении простых чисел

в форуме Теория чисел

math_34

0

350

18 сен 2018, 01:28

Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон

в форуме Размышления по поводу и без

korolchukvasily

2

257

28 июн 2023, 11:23

Теорема Ферма и формула Евклида

в форуме Палата №6

Markopolo

10

1529

15 май 2014, 10:05

О бесконечности простых близнецов

в форуме Дискуссионные математические проблемы

vorvalm

11

640

07 июл 2021, 18:10

Теорема статуса параллельных линий в бесконечности

в форуме Геометрия

Aksutenko

2

174

11 май 2019, 10:06

Последовательность простых чисел

в форуме Теория чисел

DeD

2

654

28 мар 2017, 01:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved