Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выяснить линейность функции
СообщениеДобавлено: 20 июн 2019, 20:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2019, 14:30
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Решил задачу по дискретной математике и появилось сомнение в ответе.
Задача такова: есть функция f = x[math]\overline{y}[/math](x [math]\sim[/math] y) и нужно представить данную функцию полиномом Жегалкина и выяснить является ли она линейной, что я и сделал, и получил что данная функция равна константе, т.е. 0 , и получается, что функция нелинейная. Правильно ли это?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выяснить линейность функции
СообщениеДобавлено: 20 июн 2019, 22:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1507
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
434 раз в 405 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vaynax444 писал(а):
получил что данная функция равна константе, т.е. 0
Нужно писать: "равна 0, т.е. константе". Согласен, потому что [math]x\bar{y}[/math] требует (для того, чтобы вся формула была равна 1), чтобы [math]x=1[/math], [math]y=0[/math], а [math]x\sim y[/math] требует, чтобы [math]x=y[/math].

Vaynax444 писал(а):
получается, что функция нелинейная
А вот здесь, пожалуйста, поподробнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выяснить линейность функции
СообщениеДобавлено: 21 июн 2019, 11:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2019, 14:30
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну получается, что если искать полином Жегалкина ( я искал методом неопределенных коэффициентов), то все коэффициенты равны 0, и поскольку данная функция непредставима многочленом Жегалкина, то она является нелинейной. Я так рассуждал

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выяснить линейность функции
СообщениеДобавлено: 21 июн 2019, 12:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1507
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
434 раз в 405 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vaynax444 писал(а):
Ну получается, что если искать полином Жегалкина ( я искал методом неопределенных коэффициентов), то все коэффициенты равны 0
А ничего, что 0 — это уже полином Жегалкина, и поскольку для всякой функции полином единственный, он и представляет функцию 0?

Vaynax444 писал(а):
и поскольку данная функция непредставима многочленом Жегалкина
Все функции представимы полиномами Жегалкина. Причем это представление единственно, как и для СДНФ и СКНФ (для последних для единственности нужно фиксировать множество переменных, содержащее все существенные аргументы функции, а для полинома Жегалкина даже это не нужно).

И почему из-за того, что все коэффициенты равны нулю, вы решили, что данная функция не представима многочленом Жегалкина?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Vaynax444
 Заголовок сообщения: Re: Выяснить линейность функции
СообщениеДобавлено: 21 июн 2019, 13:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2019, 14:30
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А точно! Это я наложал, забыл, что есть теорема, которая гласит, что для любой функции существует единственное представление в виде многочлена Жегалкина

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выяснить линейность функции
СообщениеДобавлено: 21 июн 2019, 13:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2019, 14:30
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я просто почему такой вывод сделал, недавно просматривал решение задач, там надо было проверить является ли система функций полной (Теорема Поста). И тамполучилось, что функция равна 0 и она является нелинейной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выяснить линейность функции
СообщениеДобавлено: 21 июн 2019, 13:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1507
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
434 раз в 405 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На всякий случай еще раз: функция 0 является линейной, поскольку ее полином Жегалкина не содержит конъюнкцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Vaynax444
 Заголовок сообщения: Re: Выяснить линейность функции
СообщениеДобавлено: 21 июн 2019, 17:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2019, 14:30
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понял, спасибо большое!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выяснить является ли точка точкой разрыва данной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anyboose

1

628

05 июн 2013, 16:25

Выяснить характер особых точек и вычислить вычеты функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Likantrop

4

1730

12 дек 2010, 22:33

Линейность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Lucky721

3

330

24 дек 2014, 17:36

Линейность и непрерывность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Raiden

2

226

18 янв 2018, 23:12

Линейность и непрерывность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

111111

1

305

21 июл 2014, 22:46

Проверить линейность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Miracle

1

215

10 июн 2018, 20:31

Доказать линейность пространства Lp

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

denis_fpmi

1

765

30 май 2014, 13:41

Как проверить на монотонность и линейность?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tapok

6

5815

24 дек 2012, 12:50

C[0,1]->C[0,1] Ax(t)=x(t). Доказать линейность и найти норму

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

duducai007

1

318

04 ноя 2014, 23:18

Норма и линейность композиции отображений

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Hans Fuller

7

301

03 май 2016, 16:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved