Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
max_m |
|
|
Возникала проблема с нахождением [math]a_n[/math] последовательности такого вида: [math]a_1 = 2015[/math], [math]a_2 = 2016[/math], [math]a_{n+2} =\frac{ a_{n+1}+1 }{ a_n }[/math]. Первым делом я нашёл [math]a_0 = 1[/math]. Потом составил производящую функцию G(z): [math]G(z) = a_0+a_1z+a_2z^2 + \sum\limits_{n=3}^{ \infty}a_nz^n = 1+2015z+2016z^2 + \sum\limits_{n=3}^{ \infty}\frac{ a_{n-1}+1 }{ a_{n-2} }z^n[/math]. Далее, расписываю выражение под знаком суммы: [math]\sum\limits_{n=3}^{ \infty}\frac{ a_{n-1}+1 }{ a_{n-2} }z^n = \sum\limits_{n=3}^{ \infty}\frac{ a_{n-1} }{ a_{n-2} }z^n + \sum\limits_{n=3}^{ \infty}\frac{1}{ a_{n-2} }z^n[/math]. А вот дальше не знаю, что делать: сумма [math]\sum\limits_{n=3}^{ \infty}\frac{1}{ a_{n-2} }z^n[/math] очень похожа на гармонический ряд, если не смотреть на z. Но дальше этого продвинуться не могу: не понимаю, что делать с этой z. По сумме [math]\sum\limits_{n=3}^{ \infty}\frac{ a_{n-1} }{ a_{n-2} }z^n[/math] вообще мыслей нет. Как с этим бороться? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
max_m писал(а): Здравствуйте! Возникала проблема с нахождением [math]a_n[/math] последовательности такого вида: [math]a_1 = 2015[/math], [math]a_2 = 2016[/math], [math]a_{n+2} =\frac{ a_{n+1}+1 }{ a_n }[/math]. Это точно, что спрашивают в задании? Может дословную формулировку привели бы? |
||
Вернуться к началу | ||
max_m |
|
|
Да, Вы правы, что-то я сглупил... Просят найти [math]a_{2017}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Есть мнение (Арнольд), что математика - наука опытная. max_m . Советую заняться экспериментом. Подсчитайте первые восемь членов ряда. Может найдёте закономерность.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: max_m |
||
max_m |
|
|
Спасибо, Light & Truth! Действительно, после каждого пятого (если считать с [math]a_{0}[/math]) члена последовательности цикл повторяется
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Рекуррентное соотношение
в форуме Ряды |
5 |
387 |
14 окт 2018, 17:35 |
|
Рекуррентное соотношение | 1 |
381 |
19 дек 2016, 22:04 |
|
Рекуррентное соотношение | 3 |
279 |
21 апр 2019, 18:59 |
|
Рекуррентное соотношение
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
388 |
22 ноя 2015, 11:40 |
|
Рекуррентное соотношение | 12 |
796 |
27 апр 2015, 12:43 |
|
Рекуррентное соотношение | 3 |
446 |
17 май 2016, 22:59 |
|
Рекуррентное соотношение | 1 |
177 |
04 дек 2019, 22:20 |
|
Рекуррентное соотношение | 3 |
377 |
05 дек 2014, 17:55 |
|
Рекуррентное соотношение | 2 |
471 |
03 апр 2014, 11:51 |
|
Рекуррентное соотношение | 0 |
335 |
06 апр 2014, 14:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |