Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Рекуррентное соотношение (нелинейное?)
СообщениеДобавлено: 11 апр 2019, 16:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 апр 2019, 15:49
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Возникала проблема с нахождением [math]a_n[/math] последовательности такого вида:
[math]a_1 = 2015[/math], [math]a_2 = 2016[/math], [math]a_{n+2} =\frac{ a_{n+1}+1 }{ a_n }[/math].

Первым делом я нашёл [math]a_0 = 1[/math]. Потом составил производящую функцию G(z):
[math]G(z) = a_0+a_1z+a_2z^2 + \sum\limits_{n=3}^{ \infty}a_nz^n = 1+2015z+2016z^2 + \sum\limits_{n=3}^{ \infty}\frac{ a_{n-1}+1 }{ a_{n-2} }z^n[/math].

Далее, расписываю выражение под знаком суммы:
[math]\sum\limits_{n=3}^{ \infty}\frac{ a_{n-1}+1 }{ a_{n-2} }z^n = \sum\limits_{n=3}^{ \infty}\frac{ a_{n-1} }{ a_{n-2} }z^n + \sum\limits_{n=3}^{ \infty}\frac{1}{ a_{n-2} }z^n[/math].

А вот дальше не знаю, что делать: сумма [math]\sum\limits_{n=3}^{ \infty}\frac{1}{ a_{n-2} }z^n[/math] очень похожа на гармонический ряд, если не смотреть на z. Но дальше этого продвинуться не могу: не понимаю, что делать с этой z.
По сумме [math]\sum\limits_{n=3}^{ \infty}\frac{ a_{n-1} }{ a_{n-2} }z^n[/math] вообще мыслей нет. Как с этим бороться?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рекуррентное соотношение (нелинейное?)
СообщениеДобавлено: 11 апр 2019, 18:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
max_m писал(а):
Здравствуйте!
Возникала проблема с нахождением [math]a_n[/math] последовательности такого вида:
[math]a_1 = 2015[/math], [math]a_2 = 2016[/math], [math]a_{n+2} =\frac{ a_{n+1}+1 }{ a_n }[/math].

Это точно, что спрашивают в задании? Может дословную формулировку привели бы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рекуррентное соотношение (нелинейное?)
СообщениеДобавлено: 11 апр 2019, 20:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 апр 2019, 15:49
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы правы, что-то я сглупил... Просят найти [math]a_{2017}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рекуррентное соотношение (нелинейное?)
СообщениеДобавлено: 12 апр 2019, 08:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть мнение (Арнольд), что математика - наука опытная. max_m . Советую заняться экспериментом. Подсчитайте первые восемь членов ряда. Может найдёте закономерность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
max_m
 Заголовок сообщения: Re: Рекуррентное соотношение (нелинейное?)
СообщениеДобавлено: 12 апр 2019, 12:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 апр 2019, 15:49
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, Light & Truth! Действительно, после каждого пятого (если считать с [math]a_{0}[/math]) члена последовательности цикл повторяется

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Рекуррентное соотношение

в форуме Ряды

ChpokHead

5

387

14 окт 2018, 17:35

Рекуррентное соотношение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nikejke

1

381

19 дек 2016, 22:04

Рекуррентное соотношение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

UndeadUser3

3

279

21 апр 2019, 18:59

Рекуррентное соотношение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

JustForStudy

5

388

22 ноя 2015, 11:40

Рекуррентное соотношение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Micaver

12

796

27 апр 2015, 12:43

Рекуррентное соотношение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tiar_frv

3

446

17 май 2016, 22:59

Рекуррентное соотношение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

exponenta98

1

177

04 дек 2019, 22:20

Рекуррентное соотношение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dissable1

3

377

05 дек 2014, 17:55

Рекуррентное соотношение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mrGaus

2

471

03 апр 2014, 11:51

Рекуррентное соотношение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mrGaus

0

335

06 апр 2014, 14:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved