Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Перестановки с повторениями
СообщениеДобавлено: 28 янв 2019, 08:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Подскажите, плиз, как доказать, что

[math]\sum\limits_{k_{1} + k_{2} + \ldots + k_{n} = m }\begin{pmatrix} m \\ k_{1}, k_{2}, ... k_{n} \end{pmatrix} = n^{m}[/math]

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Перестановки с повторениями
СообщениеДобавлено: 28 янв 2019, 09:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](\underbrace{ 1+ 1+ \ldots +1 }_{ n} )^m[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Перестановки с повторениями
СообщениеДобавлено: 28 янв 2019, 15:35 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сорри, не понял. Ведь

[math]\begin{pmatrix} m \\ k_{1}, k_{2}, \ldots , k_{n} \end{pmatrix} = \frac{ m! }{ k_{1}! \cdot k_{2}! \cdot \ldots \cdot k_{n}! }[/math]

А это в общем случае не равно единице?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Перестановки с повторениями
СообщениеДобавлено: 28 янв 2019, 16:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перестановки с повторениями это коэффициенты разложения полинома: [math](a_1+a_2+...+a_n)^m=\sum\limits_{k_1+k_2+...+k_n=m} \begin{pmatrix} m \\ k_{1}, k_{2}, \ldots , k_{n} \end{pmatrix}a_1^{k_1} \cdot a_2^{k_2} \cdot ... \cdot a_n^{k_n}[/math], которое является обобщением формулы разложения бинома Ньютона.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Перестановки с повторениями
СообщениеДобавлено: 28 янв 2019, 16:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Перестановки с повторениями
СообщениеДобавлено: 28 янв 2019, 18:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
Сорри, не понял. Ведь

[math]\begin{pmatrix} m \\ k_{1}, k_{2}, \ldots , k_{n} \end{pmatrix} = \frac{ m! }{ k_{1}! \cdot k_{2}! \cdot \ldots \cdot k_{n}! }[/math]

А это в общем случае не равно единице?

Комбинаторный смисл таков : Это число способов расспределения [math]m[/math] обектов( скажем шаров) в [math]n[/math] клеток(ящиков),
так что в первой попадут [math]k_{1}[/math] обектов, в второй [math]k_{2}[/math] , ..., в [math]m -[/math]ой [math]k_{n}[/math] обектов и [math]k_{1} + k_{2} + \cdot \cdot \cdot + k_{n} = m[/math] .
В ЧАСТНОМ случае, это равно единице, когда все обекты в какой то одной клетке, а остальные пустые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Перестановки с повторениями
СообщениеДобавлено: 29 янв 2019, 01:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Перестановки с повторениями

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

gagat

4

782

03 окт 2014, 12:16

Перестановка с повторениями, не учитывают дни

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

5

405

21 май 2015, 13:44

10 видов открыток, выбрать 12, сочетания с повторениями

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

3

3189

01 июн 2015, 13:29

Перестановки

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Nataly-Mak

19

424

24 окт 2020, 16:00

Сочетания с повторениями; формула и "разделители"

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

2

403

08 апр 2015, 14:40

Задача про перестановки

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

zasyadko

32

1837

18 июл 2014, 22:25

Задача про перестановки

в форуме Теория вероятностей

QQWerQQ

1

161

10 фев 2021, 18:49

Вопрос про перестановки

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

UkrFreeman

7

1130

24 ноя 2017, 21:15

Перестановки и подстановки

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

math_student

12

788

14 сен 2016, 22:29

Вопрос про сочетания и перестановки

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ivashenko

0

288

04 окт 2015, 10:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved