Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AGN |
|
|
Подскажите, плиз, как доказать, что [math]\sum\limits_{k_{1} + k_{2} + \ldots + k_{n} = m }\begin{pmatrix} m \\ k_{1}, k_{2}, ... k_{n} \end{pmatrix} = n^{m}[/math] Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
[math](\underbrace{ 1+ 1+ \ldots +1 }_{ n} )^m[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
Сорри, не понял. Ведь
[math]\begin{pmatrix} m \\ k_{1}, k_{2}, \ldots , k_{n} \end{pmatrix} = \frac{ m! }{ k_{1}! \cdot k_{2}! \cdot \ldots \cdot k_{n}! }[/math] А это в общем случае не равно единице? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Перестановки с повторениями это коэффициенты разложения полинома: [math](a_1+a_2+...+a_n)^m=\sum\limits_{k_1+k_2+...+k_n=m} \begin{pmatrix} m \\ k_{1}, k_{2}, \ldots , k_{n} \end{pmatrix}a_1^{k_1} \cdot a_2^{k_2} \cdot ... \cdot a_n^{k_n}[/math], которое является обобщением формулы разложения бинома Ньютона.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: AGN |
||
AGN |
|
|
Спасибо.
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
AGN писал(а): Сорри, не понял. Ведь [math]\begin{pmatrix} m \\ k_{1}, k_{2}, \ldots , k_{n} \end{pmatrix} = \frac{ m! }{ k_{1}! \cdot k_{2}! \cdot \ldots \cdot k_{n}! }[/math] А это в общем случае не равно единице? Комбинаторный смисл таков : Это число способов расспределения [math]m[/math] обектов( скажем шаров) в [math]n[/math] клеток(ящиков), так что в первой попадут [math]k_{1}[/math] обектов, в второй [math]k_{2}[/math] , ..., в [math]m -[/math]ой [math]k_{n}[/math] обектов и [math]k_{1} + k_{2} + \cdot \cdot \cdot + k_{n} = m[/math] . В ЧАСТНОМ случае, это равно единице, когда все обекты в какой то одной клетке, а остальные пустые. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: AGN |
||
AGN |
|
|
Благодарю.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |