Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Счетно ли множество всех функций
СообщениеДобавлено: 23 дек 2018, 23:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 дек 2018, 19:50
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Счётно ли множество всех функций f : A → B, если множество A
конечно, B — счётно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Счетно ли множество всех функций
СообщениеДобавлено: 24 дек 2018, 06:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подсказка: функция - это элемент декартового произведения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Счетно ли множество всех функций
СообщениеДобавлено: 24 дек 2018, 20:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Подсказка: функция - это элемент декартового произведения.
Подмножество.

plktre писал(а):
B — счётно
Что-то изменится, если [math]B[/math] несчетно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Счетно ли множество всех функций
СообщениеДобавлено: 24 дек 2018, 22:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gefest писал(а):
dr Watson писал(а):
Подсказка: функция - это элемент декартового произведения.
Подмножество.


Элемент

gefest писал(а):
Что-то изменится, если B
несчетно?


Думаю, что ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Счетно ли множество всех функций
СообщениеДобавлено: 24 дек 2018, 23:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, декартово произведение двух множеств это множество всех упорядоченных пар из первого множества во второе. Элемент это одна такая пара.

Если [math]A[/math] конечно, то и [math]f(A)[/math] конечно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Счетно ли множество всех функций
СообщениеДобавлено: 25 дек 2018, 00:23 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По определению функция [math]f\colon A\to B[/math] — это, конечно, подмножество декартова произведения [math]A\times B[/math]. Однако эту функцию можно рассматривать и как элемент декартова произведения [math]\prod_{x\in A}B[/math], которое можно обозначить через [math]B^A[/math]. В данной задаче удобен второй подход. Если [math]A[/math] кончено, то мощность множества функций равна мощности декартова произведения [math]B[/math] на себя конечное число раз.

gefest писал(а):
Если [math]A[/math] конечно, то и [math]f(A)[/math] конечно.
Это, верно, но вопрос в этой теме о количестве функций, а не о мощности [math]f(A)[/math] для конкретной [math]f[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Счетно ли множество всех функций
СообщениеДобавлено: 25 дек 2018, 14:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2018, 14:23
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
По определению функция [math]f\colon A\to B[/math] — это, конечно, подмножество декартова произведения [math]A\times B[/math]. Однако эту функцию можно рассматривать и как элемент декартова произведения [math]\prod_{x\in A}B[/math], которое можно обозначить через [math]B^A[/math]. В данной задаче удобен второй подход. Если [math]A[/math] кончено, то мощность множества функций равна мощности декартова произведения [math]B[/math] на себя конечное число раз.

gefest писал(а):
Если [math]A[/math] конечно, то и [math]f(A)[/math] конечно.
Это, верно, но вопрос в этой теме о количестве функций, а не о мощности [math]f(A)[/math] для конкретной [math]f[/math].

Это и есть доказательство данной задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Счетно ли множество всех функций
СообщениеДобавлено: 25 дек 2018, 23:55 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
huagarr, это подсказка вам и внесение ясности в предыдущее обсуждение. Если вы не можете отличить доказательство от не-доказательства, значит, вы пока ничего не поняли. Если вы поняли доказательство, вы готовы убеждать других. Если нет, то нужно задавать вопросы, чтобы понять, а не искать, что скопировать в тетрадь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Счётно ли множество всех функций f: A → B

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

plktre

1

501

16 дек 2018, 12:19

Множество всех четных действительных функций - кольцо?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dr_5555

7

311

24 дек 2022, 00:28

Счетно ли множество действительных чисел?

в форуме Палата №6

ivashenko

13

1206

21 янв 2016, 02:49

Задать множество перечислением всех его элементов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

localhosty

10

539

17 сен 2018, 16:49

Найти множество всех комплексных чисел z

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

spiki12

18

1069

20 янв 2018, 21:21

Множество всех бесконечных последовательностей действ. чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

famesyasd

17

2170

24 сен 2016, 11:50

Является ли группой множество всех классов вычетов

в форуме Теория чисел

turok412

2

257

27 май 2019, 22:01

Найдите элементы множества А, если А-множество всех простых

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lada0807

1

326

16 окт 2017, 11:06

Мощность всех периодических функций из R в R

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vovaaaa

2

495

03 июн 2018, 09:34

Дополнение до класса всех булевых функций

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Upax

1

409

19 дек 2016, 19:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved