Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
DucAnh456 |
|
|
Я рассмотрел множество [math]M_{N} = \{ a_{k} \in M| a_{k} \geqslant \frac{ 1 }{ N } , N \in \mathbb{N}\}[/math] Тогда существует N, при которых множество [math]M_{N}[/math] бесконечно. Выберем [math]q \geqslant Nr[/math]. Тогда [math]\sum\limits_{j=1}^{n} a_{k_{j} }[/math][math]\geqslant q[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 1 }{ N }[/math] [math]\geqslant r[/math] Это правильное направление мыслей? Подкорректируйте и подскажите что дальше делать. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
DucAnh456 писал(а): [math]M_{N} = \{ Если вы вы пишете [math]N \in \mathbb{N}[/math] внутри фигурных скобок, это значит, что [math]N[/math] пробегает по всем натуральным числам и вы собираете [math]a_k[/math] для всех таких [math]N[/math]. Например, когда пишут [math]A\times B=\{(x, y)\mid x\in A, y\in B\}[/math], имеют в виду, что в [math]A\times B[/math] входят пары [math](x, y)[/math] для всех [math]x\in A[/math] и всех [math]y\in B[/math]. Нужно писать: для всех [math]N\in\mathbb{N}[/math] рассмотрим множество [math]M_N=\ldots[/math].a_{k} \in M| a_{k} \geqslant \frac{ 1 }{ N } , N \in \mathbb{N}\}[/math] Далее, почему вы используете запись [math]a_k[/math], если про [math]M[/math] сказано, что оно несчетное и, следовательно, не может быть занумеровано натуральными числами? DucAnh456 писал(а): Тогда существует N, при которых множество [math]M_{N}[/math] бесконечно. Это хорошо бы обосновать.DucAnh456 писал(а): Выберем [math]q \geqslant Nr[/math]. Тогда [math]\sum\limits_{j=1}^{n} a_{k_{j} }[/math][math]\geqslant q[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 1 }{ N }[/math] [math]\geqslant r[/math] Что вы имеете в виду под функцией [math]k_j[/math]?Замечание про LaTeX: никогда не разбивайте формулы. Вся формула должна быть заключена в одну пару тегов math и /math на форуме, или в \( и \) в LaTeX'е. Также используйте \mid для вертикальной палочки при описании множеств. |
||
Вернуться к началу | ||
DucAnh456 |
|
|
Я постарался учесть ваши замечания и внес поправки.
Рассмотрим [math]M_{N} = \{a \in M| a \geqslant \frac{ 1 }{ N } \}, N \in \mathbb{N}[/math]. Можно заметить, что [math]M = \cup_{N \in \mathbb{N} } M_{N}[/math]. Так как M несчетно, а счетное объединение конечных множеств не может быть несчетным, то существует N, при которых множество [math]M_{N}[/math] бесконечно. Выберем q различных элементов из этого бесконечного множества [math]a_{1},..., a_{q}, q \geqslant Nr[/math]. Тогда [math]\sum\limits_{j=1}^{q} a_{j} \geqslant q\cdot\frac{ 1 }{ N }\geqslant r[/math], чтд. Есть какие-нибудь замечания по этому? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
С этим я согласен.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: DucAnh456 |
||
Booker48 |
|
|
Глупость написал.
|
||
Вернуться к началу | ||
DucAnh456 |
|
|
Поясните, что не так в исправленном варианте? Что за глупость?
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
DucAnh456, я думаю, что уважаемый Booker48 не имел в виду вас.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Booker48 |
||
Booker48 |
|
|
Да конечно, извините. Я себя имел в виду, почему-то подумал, что несчётность подмножества здесь несущественна. Чёрт толкнул под руку, я это написал, и почему-то потом только сообразил, что подмножество может состоять, например, из элементов сходящегося ряда. От отчаяния и заменил написанное на то, что осталось. Надо было просто точку поставить.
|
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Самое дубовое занятие доказывать явные вещи. Доказывая более сложные теоремы, ты эти вещи просто принимаешь как аксиомы. А тут деваться некуда, доказывай.
Т.к. [math]M[/math] несчётное множество, то оно имеет по крайней мере один интервал конечной длины. Иначе [math]M[/math] стало бы счётным. Пусть нижняя и верхняя границы интервала [math]x_0 < x < x_{end}[/math]. Найдём точку [math]x_1=\frac{ x_0+x_{end} }{ 2 }[/math]. Затем найдём точку [math]x_2=\frac{ x_1+x_{end} }{ 2 }[/math] и т.д. Всегда найдётся [math]n[/math], что [math]\sum\limits_{n}x_n > x_1 \cdot n>r[/math]. Последнее утверждение базируется на теореме Архимеда, утверждающую, что прибавляя по единице, мы превзойдём любое наперёд заданное число. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
atlakatl писал(а): Т.к. M несчётное множество, то оно имеет по крайней мере один интервал конечной длины. Иначе M стало бы счётным. Это не правда, например множество Кантора |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сколько существует перестановок элементов множества
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
322 |
25 сен 2022, 21:51 |
|
Вектор, сумма элементов которого равна 1
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
262 |
23 янв 2017, 10:08 |
|
Разбиение nk элементов на n групп по k элементов в каждой
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
276 |
06 апр 2020, 21:17 |
|
Сходимость положительных рядов
в форуме Ряды |
4 |
268 |
12 дек 2020, 21:48 |
|
Логика положительных чисел | 4 |
372 |
19 июн 2015, 19:40 |
|
Даны три положительных числа:
в форуме Алгебра |
7 |
319 |
11 апр 2017, 20:47 |
|
Доказать целых положительных корней нет
в форуме Алгебра |
22 |
727 |
24 май 2019, 12:54 |
|
Сколько целочисленных положительных решений?
в форуме Теория чисел |
13 |
809 |
11 янв 2021, 18:53 |
|
Бесконечная последовательность целых положительных чисел
в форуме Алгебра |
3 |
466 |
19 май 2015, 15:07 |
|
Сколько положительных целых чисел делятся на 3
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
1050 |
20 ноя 2017, 18:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |