Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторная формула
СообщениеДобавлено: 15 сен 2018, 03:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Таким образом, упрощение имеет вид:[math]S(n)=\frac{1}{\frac{n}{2}+1}[/math]
ivashenko
Ваша индукция даёт неверный результат
ivashenko писал(а):
Интересно было бы посмотреть на Ваше решение.
Да пожалуйста. Вообще-то не в моих правилах выкладывать полное решение, но делаю это только затем, чтобы Вы не запутывали ТС-а.

[math]\displaystyle \sum \limits_{i=1}^n\frac{C_{n-1}^{i-1}}{C_{2n-1}^i}=\displaystyle \frac{(n-1)!}{(2n-1)!}\sum \limits_{i=1}^n \displaystyle \frac{i(2n-i-1)!}{(n-i)!}=\displaystyle \frac{2n}{(2n-1)C_{2n-2}^{n-1}}\sum \limits_{i=1}^n C_{2n-i-1}^{n-1}-\displaystyle \frac{1}{C_{2n-1}^{n-1}}\sum \limits_{i=1}^n C_{2n-i}^n=\displaystyle \frac{2nC_{2n-1}^{n-1}}{(2n-2)C_{2n-2}^{n-1}}-\displaystyle \frac{C_{2n}^{n-1}}{C_{2n-1}^{n-1}}=\displaystyle \frac{2}{n+1}[/math]

Единственное, ivashenko, в чём Вы оказались правы, так это в том, что
ivashenko писал(а):
ищите закономерность. Она может оказаться на удивление простой.
Но вообще-то такие задачи эмпирической индукцией не решаются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Claudia, ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторная формула
СообщениеДобавлено: 15 сен 2018, 11:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin, не очень понятно, как Вы перешли к предпоследнему равенству, там, где избавились от символа суммы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторная формула
СообщениеДобавлено: 15 сен 2018, 12:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
не очень понятно, как Вы перешли к предпоследнему равенству, там, где избавились от символа суммы.
Claudia
Вы же не в 5-м классе учитесь, поэтому я оставил в своём решении только все основные, узловые преобразования, опустив промежуточные, тривиальные.
Но это же совсем элементарно, просто включите голову и распишите биномиальные коэффициенты под последними знаками суммы, и Вам откроется истина Вы сами удивитесь, насколько это просто.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторная формула
СообщениеДобавлено: 15 сен 2018, 14:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Gagarin, не очень понятно, как Вы перешли к предпоследнему равенству, там, где избавились от символа суммы.

Это формула сложения, которая лежит в основе треугольника Паскаля: [math]C_n^i=C_{n-1}^i+C_{n-1}^{i-1}[/math], которую рекурсивно можно продолжать: [math]C_n^i=C_{n-1}^i+C_{n-2}^{i-1}+C_{n-2}^{i-2}[/math]. В итоге имеем: [math]C_n^i=\sum\limits_{k=1}C_{n-k}^{i-k+1}[/math]. Применительно к рассматриваемой задаче [math]\sum\limits_{i=1}^{n} C_{2n-i-1}^{n-1}=\sum\limits_{i=1}^{n} C_{2n-i-1}^{n-i}=C_{2n-1}^{n-1}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Gagarin
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторная формула
СообщениеДобавлено: 15 сен 2018, 17:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Ваша индукция даёт неверный результат


Это не индукция дает неверный результат, это моя рассеянность. Кстати, ряд значений моя формула дает такой же как и Ваша, просто сдвинулся по n на единичку, когда записывал.

Gagarin писал(а):
Но вообще-то такие задачи эмпирической индукцией не решаются.


Решаются, решаются, еще и не такие решаются. И кстати, что делать двоечникам-студентам, которые не знают формул комбинаторики, а такую задачу решить надо? Вот им эмпирическая индукция и поможет. А в эпоху, когда многие комбинаторные формулы были неизвестны, все великие математики были такими двоечниками )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комбинаторная задача

в форуме Теория вероятностей

sergebsl

28

274

15 окт 2023, 14:44

Комбинаторная задача

в форуме Теория вероятностей

Romaru

7

448

05 авг 2019, 17:45

Непонятная комбинаторная задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

17

1260

15 июн 2014, 00:02

Комбинаторная задача на перестановки

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

5

824

16 июн 2014, 17:25

Комбинаторная задача на сочетания

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Romaru

1

232

10 авг 2019, 22:27

Комбинаторная задача про футболистов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

2

1712

16 июн 2014, 17:12

Любопытная комбинаторная задача из ЕГЭ-2013

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

searcher

5

712

25 апр 2020, 20:56

Комбинаторная задача с выборкой шаров из урны

в форуме Теория вероятностей

diofant

5

488

28 июн 2019, 17:45

Комбинаторная задача, для меня оказалась сложной

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Math137

10

675

12 янв 2022, 15:53

Количество размещений "кактуса" по n (комбинаторная задача)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mikhaylo

14

984

26 июн 2015, 05:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved