Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gagarin |
|
|
ivashenko писал(а): Таким образом, упрощение имеет вид:[math]S(n)=\frac{1}{\frac{n}{2}+1}[/math] ivashenkoВаша индукция даёт неверный результат ivashenko писал(а): Интересно было бы посмотреть на Ваше решение. Да пожалуйста. Вообще-то не в моих правилах выкладывать полное решение, но делаю это только затем, чтобы Вы не запутывали ТС-а.[math]\displaystyle \sum \limits_{i=1}^n\frac{C_{n-1}^{i-1}}{C_{2n-1}^i}=\displaystyle \frac{(n-1)!}{(2n-1)!}\sum \limits_{i=1}^n \displaystyle \frac{i(2n-i-1)!}{(n-i)!}=\displaystyle \frac{2n}{(2n-1)C_{2n-2}^{n-1}}\sum \limits_{i=1}^n C_{2n-i-1}^{n-1}-\displaystyle \frac{1}{C_{2n-1}^{n-1}}\sum \limits_{i=1}^n C_{2n-i}^n=\displaystyle \frac{2nC_{2n-1}^{n-1}}{(2n-2)C_{2n-2}^{n-1}}-\displaystyle \frac{C_{2n}^{n-1}}{C_{2n-1}^{n-1}}=\displaystyle \frac{2}{n+1}[/math] Единственное, ivashenko, в чём Вы оказались правы, так это в том, что ivashenko писал(а): ищите закономерность. Она может оказаться на удивление простой. Но вообще-то такие задачи эмпирической индукцией не решаются. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: Claudia, ivashenko |
||
Claudia |
|
|
Gagarin, не очень понятно, как Вы перешли к предпоследнему равенству, там, где избавились от символа суммы.
|
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Claudia писал(а): не очень понятно, как Вы перешли к предпоследнему равенству, там, где избавились от символа суммы. ClaudiaВы же не в 5-м классе учитесь, поэтому я оставил в своём решении только все основные, узловые преобразования, опустив промежуточные, тривиальные. Но это же совсем элементарно, просто включите голову и распишите биномиальные коэффициенты под последними знаками суммы, и |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Claudia писал(а): Gagarin, не очень понятно, как Вы перешли к предпоследнему равенству, там, где избавились от символа суммы. Это формула сложения, которая лежит в основе треугольника Паскаля: [math]C_n^i=C_{n-1}^i+C_{n-1}^{i-1}[/math], которую рекурсивно можно продолжать: [math]C_n^i=C_{n-1}^i+C_{n-2}^{i-1}+C_{n-2}^{i-2}[/math]. В итоге имеем: [math]C_n^i=\sum\limits_{k=1}C_{n-k}^{i-k+1}[/math]. Применительно к рассматриваемой задаче [math]\sum\limits_{i=1}^{n} C_{2n-i-1}^{n-1}=\sum\limits_{i=1}^{n} C_{2n-i-1}^{n-i}=C_{2n-1}^{n-1}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Gagarin |
||
ivashenko |
|
|
Gagarin писал(а): Ваша индукция даёт неверный результат Это не индукция дает неверный результат, это моя рассеянность. Кстати, ряд значений моя формула дает такой же как и Ваша, просто сдвинулся по n на единичку, когда записывал. Gagarin писал(а): Но вообще-то такие задачи эмпирической индукцией не решаются. Решаются, решаются, еще и не такие решаются. И кстати, что делать двоечникам-студентам, которые не знают формул комбинаторики, а такую задачу решить надо? Вот им эмпирическая индукция и поможет. А в эпоху, когда многие комбинаторные формулы были неизвестны, все великие математики были такими двоечниками ))) |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 15 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |