Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Эквивалентности логических формул
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 10:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2018, 15:03
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В чем заключается разница между логической эквивалентностью формул и эквивалентностью по выполнимости?
Логической эквивалентностью формул [math]A[/math] и [math]B[/math] считается условие [math]A\vDash B[/math] [math]\land B \vDash A[/math], то есть условие подразумевает, что все оценки переменных, выполняющие [math]A[/math], выполняют так же [math]B[/math], и наоборот.
Эквивалентность по выполнимости: формула [math]A[/math] выполнима тогда и только тогда, когда выполнима [math]B[/math]

Если возможно, приведите, пожалуйста, пример, когда формулы эквивалентны по выполнимости, но не эквиваленты логически.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентности логических формул
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 11:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отец и мать независимо друг от друга могут поехать к тёще в деревню.
Их маленький сын может съездить к бабушке только с одним из родителей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю atlakatl "Спасибо" сказали:
looking for
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентности логических формул
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 11:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Насколько я помню, эквивалентность по выполнимости это [math]A \vDash B[/math] и [math]B \vDash A[/math], а логическая эквивалентность это [math]\vDash A \leftrightarrow B[/math]. Есть теорема, что для логики высказываний определения эквивалентны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентности логических формул
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 13:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2018, 15:03
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Насколько я помню, эквивалентность по выполнимости это [math]A \vDash B[/math] и [math]B \vDash A[/math], а логическая эквивалентность это [math]\vDash A \leftrightarrow B[/math]. Есть теорема, что для логики высказываний определения эквивалентны.


Наверное, наоборот в плане определений, но действительно похоже на то, что в логике высказываний это равносильные понятия. И тут я понимаю, что неточно сформулировал вопрос, потому что имел в виду логику первого порядка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентности логических формул
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 13:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2018, 15:03
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Отец и мать независимо друг от друга могут поехать к тёще в деревню.
Их маленький сын может съездить к бабушке только с одним из родителей.


Но бабушка не ждет их без внука? Да, тогда действительно, формулы эквиваленты по выполнимости но не эквиваленты. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентности логических формул
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 21:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2018, 15:03
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Насколько я помню, эквивалентность по выполнимости это [math]A \vDash B[/math] и [math]B \vDash A[/math], а логическая эквивалентность это [math]\vDash A \leftrightarrow B[/math]. Есть теорема, что для логики высказываний определения эквивалентны.


Вы все же верно определили логическую эквивалентность, но эквивалентность по выполнимости у вас – определение тождественное логической эквивалентности в бинарной логике. Насколько я понял, смысл эквивалентности по выполнимости в одновременности выполнимости формул и в том, что они не обязаны выполняться в одних и тех же моделях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Равносильность логических формул

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vechnystudent

2

300

28 мар 2016, 09:40

Отношения эквивалентности,классы эквивалентности

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Anastasia31

5

1056

02 июн 2015, 16:16

Приоритет логических операций

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kristi808

6

576

15 мар 2017, 18:23

Полнота системы логических связок

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mrbl

0

115

29 апр 2022, 14:26

Таблицы истинности для логических выражений

в форуме Информатика и Компьютерные науки

dikarka2004

3

260

21 ноя 2021, 11:51

Таблицы неисправностей логических элементов

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Isabella

0

330

20 май 2015, 17:34

ЗАМКНУТОСТЬ СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

adsarc

2

318

22 янв 2015, 15:39

Проверить полноту системы логических функций

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Veltare

4

304

30 ноя 2017, 12:15

Подсчитать число особых логических функций

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

KuznetsovSA

5

291

10 май 2021, 23:52

Классы эквивалентности

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

183jpg

1

378

24 янв 2019, 17:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved