Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разница между конъюнкцией и пересечением
СообщениеДобавлено: 07 июл 2018, 12:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июл 2018, 12:06
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет. Поясните, в чем состоит принципиальная разница между конъюнкцией и пересечением именно с точки зрения их применения в различных логических формулах, выражениях и т.п. По возможности, подсобите с доказательством такого соотношения: (A [math]\subset[/math] C) [math]\land[/math] (B [math]\subset[/math] C) [math]\Leftrightarrow[/math] ((A [math]\cup[/math] B) [math]\subset[/math] C). Ибо не понимаю, как переходить от логических операций к операциям над множествами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разница между конъюнкцией и пересечением
СообщениеДобавлено: 07 июл 2018, 13:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
theonewhoknocks писал(а):
в чем состоит принципиальная разница между конъюнкцией и пересечением


Разница в том, что конъюнкция - это операция логики высказываний, а пересечение - операция теории множеств. Пересечение определяется через конъюнкцию:

[math]M \cap N = \{ x \colon x \in M \wedge x \in N \}[/math].


theonewhoknocks писал(а):
подсобите с доказательством такого соотношения


Включение - это не операция, а отношение. Согласно определению,

[math]A \subset B = \forall x (x \in A \to x \in B)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
theonewhoknocks
 Заголовок сообщения: Re: Разница между конъюнкцией и пересечением
СообщениеДобавлено: 07 июл 2018, 13:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно записать обе части эквивалентности на языке логики предикатов, а затем, используя законы логики, привести одну часть к другой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
theonewhoknocks
 Заголовок сообщения: Re: Разница между конъюнкцией и пересечением
СообщениеДобавлено: 07 июл 2018, 13:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июл 2018, 12:06
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Вам нужно записать обе части эквивалентности на языке логики предикатов, а затем, используя законы логики, привести одну часть к другой.

Можете привести пример того, как это делается? Очень тяжело вникнуть сразу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разница между конъюнкцией и пересечением
СообщениеДобавлено: 08 июл 2018, 00:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используем определения объединения и включения:

[math](A \cup B) \subset C \Leftrightarrow \forall x ((x \in A \vee x \in B) \to x \in C)[/math].


Применяем закон логики [math]F \to G \Leftrightarrow \neg F \vee G[/math], а также второй закон де Моргана:

[math]\forall x ((x \in A \vee x \in B) \to x \in C) \Leftrightarrow \forall x ((x \not \in A \wedge x \not \in B) \vee x \in C)[/math].


Используем тот факт, что дизъюнкция дистрибутивная относительно конъюнкции:

[math]\forall x ((x \not \in A \wedge x \not \in B) \vee x \in C) \Leftrightarrow \forall x ((x \not \in A \vee x \in C) \wedge (x \not \in B \vee x \in C))[/math].


Осталось снова воспользоваться законом логики [math]F \to G \Leftrightarrow \neg F \vee G[/math] и определением включения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
theonewhoknocks
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разница между ∇(UA) и ∇∙(U∙A)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Himik1601

2

409

20 май 2017, 23:19

В чем разница между этими задачами

в форуме Алгебра

pweveb

4

204

15 июл 2019, 13:54

В чём разница между отношением и соответствием?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

LittleMan

2

931

28 мар 2015, 21:35

В чём разница между базисными векторами и ортами?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

roboq6

2

321

02 янв 2017, 18:48

Разница между главным и угловым минором

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ifseveaoltaland

1

168

02 окт 2021, 19:41

Разница между счётным и несчётным объединением

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Shadow228

9

229

16 апр 2022, 16:55

Разница между равенством и равносильностью двух формул

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dave Bowman

7

340

12 авг 2021, 18:24

Как узнать насколько большая или маленькая разница между чи

в форуме Размышления по поводу и без

armix

8

718

10 мар 2015, 11:15

Есть ли разница какой ставить знак между матрицей в процессе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

gail-ul

4

563

16 ноя 2016, 19:41

Разница между "исправленным" и генеральным СКО

в форуме Теория вероятностей

BloodRedRose

1

317

17 май 2017, 15:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved