Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 15:12 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня такая задача: мне нужны все квадраты 10х10, составленные из чисел 0, 1, 2, 3, 4.

Пример

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 2 2 4 4 3 3
1 1 0 2 3 3 0 2 4 4
1 1 0 2 4 4 0 2 3 3
2 3 2 3 0 1 4 4 0 1
2 4 2 4 0 1 3 3 0 1
3 2 3 0 4 4 1 0 1 2
3 4 3 4 1 0 2 1 2 0
4 2 4 0 3 3 1 0 1 2
4 3 4 3 1 0 2 1 2 0

Мне надо написать программу-генератор таких квадратов.
Понятно, что для этого необходимо выявить закономерности составления квадратов. Я не знаю, каковы эти закономерности теоретически. Просто смотрю на те квадраты, что уже получила и пытаюсь установить закономерности.
Первое, что я вижу: все квадраты имеют такой вид

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 x x x x x x x x
1 x x x x x x x x x
1 x x x x x x x x x
2 x x x x x x x x x
2 x x x x x x x x x
3 x x x x x x x x x
3 x x x x x x x x x
4 x x x x x x x x x
4 x x x x x x x x x

Второе, что я вижу: в каждой строке и в каждом столбце квадрата каждое из 5 чисел встречается ровно два раза.
Больше я пока никаких закономерностей не вижу.

Отмечу, что в теории whitefox такие квадраты называются каноническими шаблонами семейства БС вида 10х10.
И он наверняка знает, как их все найти. При этом надо, чтобы они были существенно различные, ну то есть не совпадающие что ли :%)
А много ли будет их - существенно различных?

Что думаете, форумчане?
И не видите ли вы ещё какие-нибудь закономерности в этих квадратах?
Если видите, расскажите, пожалуйста.
Давно собираюсь начать писать программу, но пока всё присматриваюсь к квадратам, оцениваю, разглядываю :)

Дальше у меня есть замечательная программа whitefox (gen_blk), в которую я ввожу такой шаблон и она мне выдаёт все не изоморфные ЛК данного семейства БС, определяемого этим шаблоном.
А дальше я эти ЛК должна проверить другой программой whitefox (family_mar). И эта программа мне выдаст ОДЛК 10-го порядка, если найдёт. Это конец процесса.

Так вот, если шаблон неправильно составлен, программа gen_blk будет ругаться :)
Ругается она так: "Некорректный шаблон".

Покажу несколько уже проверенных канонических шаблонов (это правильные шаблоны)
▼ канонические шаблоны
0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 2 2 4 4 3 3
1 1 0 2 3 3 0 2 4 4
1 1 0 2 4 4 0 2 3 3
2 3 2 3 0 1 4 4 0 1
2 4 2 4 0 1 3 3 0 1
3 2 3 0 4 4 1 0 1 2
3 4 3 4 1 0 2 1 2 0
4 2 4 0 3 3 1 0 1 2
4 3 4 3 1 0 2 1 2 0

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 2 2 4 4 3 3
1 1 2 3 0 3 0 2 4 4
1 1 2 4 0 4 0 2 3 3
2 3 0 0 3 1 4 4 1 2
2 4 0 0 4 1 3 3 1 2
3 2 3 4 1 4 1 0 2 0
3 4 3 2 4 0 2 1 0 1
4 2 4 3 1 3 1 0 2 0
4 3 4 2 3 0 2 1 0 1

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 2 2 4 4 3 3
1 1 2 2 0 0 3 3 4 4
1 1 3 4 3 4 0 2 0 2
2 2 0 0 1 1 4 4 3 3
2 2 3 4 3 4 0 1 0 1
3 4 0 0 4 3 1 2 1 2
3 4 2 2 4 3 1 0 1 0
4 3 4 3 0 0 2 1 2 1
4 3 4 3 1 1 2 0 2 0

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 2 2 4 4 3 3
1 1 2 2 0 0 3 3 4 4
1 1 3 4 3 4 0 2 0 2
2 2 0 0 1 1 4 4 3 3
2 2 3 4 3 4 0 1 0 1
3 4 0 0 4 3 2 1 2 1
3 4 2 2 4 3 1 0 1 0
4 3 4 3 0 0 1 2 1 2
4 3 4 3 1 1 2 0 2 0

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 3 3 4 4 2 2
1 2 0 2 0 1 3 3 4 4
1 3 0 3 0 1 4 4 2 2
2 1 3 4 1 4 0 2 0 3
2 4 3 0 4 0 1 2 1 3
3 1 2 4 1 4 2 0 3 0
3 4 2 0 4 0 2 1 3 1
4 2 4 2 3 3 0 1 0 1
4 3 4 3 2 2 1 0 1 0

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 3 3 4 4 2 2
1 2 0 2 0 1 3 3 4 4
1 3 0 3 0 1 4 4 2 2
2 1 3 4 1 4 0 2 0 3
2 4 3 0 4 0 1 2 1 3
3 1 2 4 1 4 2 0 3 0
3 4 2 0 4 0 2 1 3 1
4 2 4 2 3 3 1 0 1 0
4 3 4 3 2 2 0 1 0 1

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 2 2 4 4 3 3
1 1 2 3 0 3 0 2 4 4
1 1 3 2 3 0 4 4 0 2
2 4 0 4 1 1 2 0 3 3
2 4 3 4 3 0 2 1 0 1
3 3 0 2 4 4 1 0 1 2
3 3 2 0 4 4 1 2 1 0
4 2 4 0 1 1 3 3 2 0
4 2 4 3 0 3 0 1 2 1

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 2 2 4 4 3 3
1 1 0 0 3 3 2 2 4 4
1 1 0 0 4 4 2 2 3 3
2 3 2 3 0 1 4 4 0 1
2 4 2 4 3 3 0 1 1 0
3 2 3 2 4 4 0 1 1 0
3 4 3 4 1 0 1 0 2 2
4 2 4 2 0 1 3 3 0 1
4 3 4 3 1 0 1 0 2 2

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 2 2 4 4 3 3
1 1 0 0 3 3 2 2 4 4
1 1 0 0 3 3 4 4 2 2
2 3 2 3 4 4 0 1 0 1
2 4 2 4 0 1 1 0 3 3
3 2 3 2 4 4 0 1 0 1
3 4 3 4 0 1 1 0 2 2
4 2 4 2 1 0 3 3 1 0
4 3 4 3 1 0 2 2 1 0

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 2 2 4 4 3 3
1 1 0 0 3 3 2 2 4 4
1 1 0 0 3 3 4 4 2 2
2 3 2 3 4 4 0 1 0 1
2 4 2 4 0 1 1 0 3 3
3 2 3 2 4 4 0 1 0 1
3 4 3 4 1 0 2 2 1 0
4 2 4 2 1 0 3 3 1 0
4 3 4 3 0 1 1 0 2 2

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 2 2 4 4 3 3
1 1 0 0 3 3 2 2 4 4
1 1 0 0 4 4 2 2 3 3
2 3 2 3 0 1 4 4 0 1
2 4 2 4 0 1 3 3 0 1
3 2 3 2 4 4 0 1 1 0
3 4 3 4 1 0 1 0 2 2
4 2 4 2 3 3 0 1 1 0
4 3 4 3 1 0 1 0 2 2

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 2 2 4 4 3 3
1 1 0 2 3 3 0 2 4 4
1 1 0 2 4 4 0 2 3 3
2 3 2 3 0 1 4 4 0 1
2 4 2 4 0 1 3 3 0 1
3 2 3 0 4 4 1 1 2 0
3 4 3 4 1 0 2 0 1 2
4 2 4 0 3 3 1 1 2 0
4 3 4 3 1 0 2 0 1 2

Уважаемые форумчане! Пожалуйста, выскажите ваши мнения - любые.
Не обращайте внимания на всякие термины, посмотрите на задачу просто - как есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 16:29 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первая мысль: начать с подмножества всех шаблонов.
Это будут все шаблоны такого вида:

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 1 1 2 2 4 4 3 3
1 1 x x x x x x x x
1 1 x x x x x x x x
2 2 x x x x x x x x
2 2 x x x x x x x x
3 4 x x x x x x x x
3 4 x x x x x x x x
4 3 x x x x x x x x
4 3 x x x x x x x x

Понятно, что чем больше чисел уже поставлены на место, тем меньше будет перебор оставшихся чисел.
Вот с генерации шаблонов такого вида и начну.
Много ли их удастся нагенерировать? :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 23:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Пожалуйста, выскажите ваши мнения - любые.

Ну вот если взглянуть на две верхние строки, то под парой [math](1,1)[/math] всегда располагается пара [math](1,1)[/math], а под парой [math](3,3)[/math] - всегда пара [math](4,4)[/math].
Это то, что сразу бросается в глаза.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4
СообщениеДобавлено: 15 июн 2018, 03:07 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
спасибо.
Да, такое наблюдается в приведённых шаблонах. Но это малая толика шаблонов, которые у меня уже имеются.
Может быть, в других шаблонах такого и не будет, фиг знает :)

Кстати, взгляните на шаблон выбранного подмножества, в этом шаблоне как раз так и есть.

Ещё такую закономерность увидела: если в какой-то строке есть пара (k...k), то в какой-то другой строке точно так же расположена пара (k...k) [то есть k под k]; и точно так же - в столбцах. Ну это будущие блоки в ЛК - понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4
СообщениеДобавлено: 15 июн 2018, 07:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
У меня такая задача: мне нужны все квадраты 10х10, составленные из чисел 0, 1, 2, 3, 4.
Nataly-Mak
Вам реально нужны именно все квадраты такого рода?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4
СообщениеДобавлено: 15 июн 2018, 07:35 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Nataly-Mak
Вам реально нужны именно все квадраты такого рода?

Ой, это сложный вопрос!
Мне реально нужны все такие квадраты, которые являются каноническими шаблонами семейств БС вида 10х10.

Но беда в том, что я не знаю, какие свойства должны быть у квадратов, являющихся каноническими шаблонами.
А без знания свойств, понятно, не знаю и как их найти.
Поэтому решила попробовать составлять эти квадраты наобум. Потом полученные квадраты буду пропускать через программу gen_blk, эта программа неправильные шаблоны отбросит.

Приведённые выше канонические шаблоны я получила другим путём, можно сказать, обратным. То есть я находила ЛК блочной структуры, а по ЛК определяла канонический шаблон соответствующего этому ЛК семейства БС (для этого есть у whitefox программа определитель семейств БС). Это тоже метод, но он не даст мне все канонические шаблоны.
Поэтому я решила попробовать и прямой путь - находить сразу канонические шаблоны.
Что получится на этом пути, пока не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4
СообщениеДобавлено: 15 июн 2018, 11:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
она мне выдаёт все не изоморфные ЛК данного семейства БС
Nataly-Mak
Как я понимаю, БС - это блочная структура. Я вот пытаюсь врубиться и всё стесняюсь спросить, а что это за зверь такой - латинские квадраты блочной структуры?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4
СообщениеДобавлено: 15 июн 2018, 12:00 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Nataly-Mak
Как я понимаю, БС - это блочная структура. Я вот пытаюсь врубиться и всё стесняюсь спросить, а что это за зверь такой - латинские квадраты блочной структуры?

Да, правильно понимаете.
Не надо стесняться спрашивать, если интересно.
Покажу для начала картинку
▼ Каритинка
Изображение


Это из моей статьи о методах построения ЛК. Давно статья написана.
Посмотрите на картинку, на ней изображены ЛК блочной структуры.

Понятно, что блочная структура может быть в ЛК чётных порядков.
Мы рассматриваем сейчас ЛК порядка 10. Осталось сказать, что такое блок.

Определение: блок - это подквадрат 2х2 в ЛК, составленный из двух одинаковых пар элементов.

Например:

0 1
1 0

Обозначается блок так: {0,1}.

Понятно, что ЛК блочной структуры составляется из таких блоков.
Но! важно: в ЛК блочной структуры блоки должны быть не пересекающиеся.
Например, в ЛК блочной структуры 10-го порядка могут быть такие 5 типов не пересекающихся блоков:

{0,1}, {2,3}, {4,5}, {6,7}, {8,9}

или такие:

{0,9}, {1,8}, {2,7}, {3,6}, {4,5}

Обратите внимание на числа в блоках: во всех пяти блоках все числа разные.
И вот каждого из 5 не пересекающихся типов блоков в ЛК 10-го порядка по 5 штук. Всего 25 блоков.

Ещё: блоки могут быть разорваны как по строкам, так и по столбцам. На показанной иллюстрации все блоки цельные.


Последний раз редактировалось mad_math 15 июн 2018, 16:20, всего редактировалось 1 раз.
Расстановка тэгов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4
СообщениеДобавлено: 15 июн 2018, 13:00 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Понятно, что блочная структура может быть в ЛК чётных порядков.

Уточнение: это верно, если рассматривать блоки 2х2.
Но можно рассматривать и блоки 3х3, например, или 5х5. Тогда чётность порядка ЛК уже не нужна.
Нужно, чтобы ЛК мог быть составлен из таких именно блоков.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4
СообщениеДобавлено: 15 июн 2018, 13:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Но можно рассматривать и блоки 3х3
А вот это уже менее понятно.

Если [math]2[/math] элемента можно упорядочить [math]2[/math]-мя способами, то [math]3[/math] различных элемента можно упорядочить [math]3!=6[/math] способами.

Однако же в блоке [math]3 \times 3[/math] всего [math]3[/math] строки. Какие же [math]3[/math] из [math]6[/math] перестановок Вы в него засунете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 49 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадраты чисел 4, 10, 11, 17, 179, 2993 и 10195

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

5

478

30 авг 2021, 12:39

Перевод числовой последовательности в квадраты чисел

в форуме Теория чисел

Flx

1

354

07 янв 2019, 00:00

Квадраты нечетных чисел и связь с простым числом

в форуме Теория чисел

ammo77

0

230

09 ноя 2021, 16:19

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

743

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

279

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

562

20 май 2020, 09:48

Рамануджан и магические квадраты

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

47

6566

25 июл 2018, 13:02

Идеальные магические квадраты

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

74

3914

22 ноя 2015, 08:15

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

4209

147913

17 янв 2016, 12:38

Разбиение треугольника на квадраты и треугольнички

в форуме Геометрия

Avgust

100

2825

18 ноя 2016, 15:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved