Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Laplacian |
|
|
Представьте данную функцию: [math]x_1+x_2+x_3[/math] Задание вроде понятное, но не понятно, что означает: [math]+[/math] - это дизъюнкция? Если да, то делать по законам логики, или составив таблицу истинности, и составив тождественно истинностную функцию [math]f(x_1, x_2, x_3)[/math]для [math]x_1+x_2+x_3[/math] используя [math]\left\{ ↔, \lnot \right\}[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Laplacian писал(а): Задание вроде понятное, но не понятно, что означает: + - это дизъюнкция? Скорее всего XOR, сложение по модулю 2. Laplacian писал(а): Если да, то делать по законам логики, или составив таблицу истинности, и составив тождественно истинностную функцию [math]f(x_1, x_2, x_3)[/math]для [math]x_1+x_2+x_3[/math] используя [math]\left\{ ↔, \lnot \right\}[/math]? Вы никогда не повзрослеете, если каждый раз будете отпрашиваться у бабушки. Просто делайте. Сами. Попробуйте одним способом, не получится другим. Если снова не получится - придумайте еще. |
||
Вернуться к началу | ||
Laplacian |
|
|
swan, ну, если это сложение по модулю, то тогда сам сделаю. Это простое задание...
Спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Делать это нужно, используя законы логики. Если плюсом обозначена сумма Жегалкина, то всё просто:
[math]x_1+x_2+x_3=(x_1+x_2)+x_3=\neg (x_1 \leftrightarrow x_2) + x_3=\neg ( \neg (x_1 \leftrightarrow x_2) \leftrightarrow x_3)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
На самом деле [math]x_1\oplus x_2\oplus x_3=x_1\leftrightarrow x_2\leftrightarrow x_3[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Laplacian |
|
|
Ellipsoid, тоже так сделал. Вначале думал что нужно дизъюнкцию представить, а это было для меня сложновато, но благо, там оказалось сложение по модулю 2.
А вот почему 3D Homer писал(а): [math]x_1\oplus x_2\oplus x_3=x_1\leftrightarrow x_2\leftrightarrow x_3[/math]. По таблице, все действительно так. Но почему можно убрать общее отрицание? Ладно бы, просто: [math]\neg ( \neg (x_1 \leftrightarrow x_2) )=x_1\leftrightarrow x_2[/math], но ведь это только часть, то есть, половина отрицания, есть еще [math]\leftrightarrow x_3[/math], складывается такое впечатление, что: [math]x_1\oplus x_2=x_1\leftrightarrow x_2[/math], что конечно, не правильно. Только как тогда получается [math]x_1\oplus x_2\oplus x_3=x_1\leftrightarrow x_2\leftrightarrow x_3[/math] 3D Homer, можете объяснить? |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Laplacian, оба ответа правильные. Дело в том, что данный базис, как и, например, базис [math]\{ \neg, \wedge, \vee \}[/math], не гарантирует однозначности представления булевой функции. Вспомните, что у одной и той же булевой функции может быть более одной КНФ и ДНФ.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Laplacian |
|
|
Ellipsoid, так вот в том и выражается мое непонимание, как получается, так, что:
[math]x_1\oplus x_2\oplus x_3=x_1\leftrightarrow x_2\leftrightarrow x_3[/math] Я по таблице проверил это, еще когда писал предыдущее сообщение, и это действительно равносильное преобразование, но: Цитата: Ладно бы, просто: [math]\neg ( \neg (x_1 \leftrightarrow x_2) )=x_1\leftrightarrow x_2[/math], но ведь это только часть, то есть, половина отрицания, есть еще [math]\leftrightarrow x_3[/math], складывается такое впечатление, что: [math]x_1\oplus x_2=x_1\leftrightarrow x_2[/math], что конечно, не правильно. Только как тогда получается [math]x_1\oplus x_2\oplus x_3=x_1\leftrightarrow x_2\leftrightarrow x_3[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Есть следующие тождества: [math]\bar{x}=x\oplus 1[/math] и [math]x_1\leftrightarrow x_2=\overline{x_1\oplus x_2}=x_1\oplus x_2\oplus1[/math]. Используя также ассоциативность и коммутативность [math]\oplus[/math], а также [math]1\oplus1=0[/math], имеем:
[math](x_1\leftrightarrow x_2)\leftrightarrow x_3=(x_1\leftrightarrow x_2)\oplus x_3\oplus 1=x_1\oplus x_2\oplus x_3\oplus1\oplus1=x_1\oplus x_2\oplus x_3[/math]. Отсюда также следует ассоциативность [math]\leftrightarrow[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Ellipsoid, Laplacian, mad_math |
||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале | 1 |
468 |
21 май 2015, 19:48 |
|
Данную функцию разложить в ряд Лорана в окрестности z0 | 0 |
525 |
22 май 2014, 17:57 |
|
Представить функцию в виде w=u(x.y)+iv(x.y) | 6 |
707 |
25 мар 2018, 23:23 |
|
Представить интегралом Фурье функцию f(x)
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
548 |
24 май 2017, 08:44 |
|
Представить функцию всеми способам | 4 |
433 |
29 окт 2014, 23:30 |
|
Представить функцию в явном виде | 0 |
423 |
06 дек 2014, 23:50 |
|
Представить формулой Маклорена с o(x^n ) функцию f(x)
в форуме Ряды |
1 |
471 |
17 мар 2020, 16:11 |
|
Как можно представить, комплексную функцию? | 2 |
579 |
23 апр 2015, 14:00 |
|
Представить заданную функцию w=f(z) в виде w=u(x,y)+iv(x,y) | 8 |
1110 |
23 фев 2017, 16:37 |
|
Представить периодическую функцию f(x), заданную на полупери | 1 |
946 |
11 май 2014, 22:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |