Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Используя базис представить данную функцию
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 09:03 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используя базис [math]\left\{ ↔, \lnot \right\}[/math]
Представьте данную функцию: [math]x_1+x_2+x_3[/math]

Задание вроде понятное, но не понятно, что означает: [math]+[/math] - это дизъюнкция?

Если да, то делать по законам логики, или составив таблицу истинности, и составив тождественно истинностную функцию [math]f(x_1, x_2, x_3)[/math]для [math]x_1+x_2+x_3[/math] используя [math]\left\{ ↔, \lnot \right\}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Используя базис представить данную функцию
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 09:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Laplacian писал(а):
Задание вроде понятное, но не понятно, что означает: +
- это дизъюнкция?


Скорее всего XOR, сложение по модулю 2.

Laplacian писал(а):
Если да, то делать по законам логики, или составив таблицу истинности, и составив тождественно истинностную функцию [math]f(x_1, x_2, x_3)[/math]для [math]x_1+x_2+x_3[/math] используя [math]\left\{ ↔, \lnot \right\}[/math]?

Вы никогда не повзрослеете, если каждый раз будете отпрашиваться у бабушки. Просто делайте. Сами. Попробуйте одним способом, не получится другим. Если снова не получится - придумайте еще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Используя базис представить данную функцию
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 09:59 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, ну, если это сложение по модулю, то тогда сам сделаю. Это простое задание...

Спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Используя базис представить данную функцию
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 12:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Делать это нужно, используя законы логики. Если плюсом обозначена сумма Жегалкина, то всё просто:

[math]x_1+x_2+x_3=(x_1+x_2)+x_3=\neg (x_1 \leftrightarrow x_2) + x_3=\neg ( \neg (x_1 \leftrightarrow x_2) \leftrightarrow x_3)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Используя базис представить данную функцию
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 15:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На самом деле [math]x_1\oplus x_2\oplus x_3=x_1\leftrightarrow x_2\leftrightarrow x_3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Используя базис представить данную функцию
СообщениеДобавлено: 16 июн 2018, 19:05 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid, тоже так сделал. Вначале думал что нужно дизъюнкцию представить, а это было для меня сложновато, но благо, там оказалось сложение по модулю 2.

А вот почему
3D Homer писал(а):
[math]x_1\oplus x_2\oplus x_3=x_1\leftrightarrow x_2\leftrightarrow x_3[/math].


:unknown:

По таблице, все действительно так. Но почему можно убрать общее отрицание?

Ладно бы, просто:
[math]\neg ( \neg (x_1 \leftrightarrow x_2) )=x_1\leftrightarrow x_2[/math], но ведь это только часть, то есть, половина отрицания, есть еще [math]\leftrightarrow x_3[/math], складывается такое впечатление, что:
[math]x_1\oplus x_2=x_1\leftrightarrow x_2[/math], что конечно, не правильно.

Только как тогда получается [math]x_1\oplus x_2\oplus x_3=x_1\leftrightarrow x_2\leftrightarrow x_3[/math]

3D Homer, можете объяснить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Используя базис представить данную функцию
СообщениеДобавлено: 16 июн 2018, 19:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Laplacian, оба ответа правильные. Дело в том, что данный базис, как и, например, базис [math]\{ \neg, \wedge, \vee \}[/math], не гарантирует однозначности представления булевой функции. Вспомните, что у одной и той же булевой функции может быть более одной КНФ и ДНФ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Используя базис представить данную функцию
СообщениеДобавлено: 16 июн 2018, 22:45 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid, так вот в том и выражается мое непонимание, как получается, так, что:

[math]x_1\oplus x_2\oplus x_3=x_1\leftrightarrow x_2\leftrightarrow x_3[/math]

Я по таблице проверил это, еще когда писал предыдущее сообщение, и это действительно равносильное преобразование, но:

Цитата:
Ладно бы, просто:
[math]\neg ( \neg (x_1 \leftrightarrow x_2) )=x_1\leftrightarrow x_2[/math], но ведь это только часть, то есть, половина отрицания, есть еще [math]\leftrightarrow x_3[/math], складывается такое впечатление, что:
[math]x_1\oplus x_2=x_1\leftrightarrow x_2[/math], что конечно, не правильно.

Только как тогда получается [math]x_1\oplus x_2\oplus x_3=x_1\leftrightarrow x_2\leftrightarrow x_3[/math]


?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Используя базис представить данную функцию
СообщениеДобавлено: 16 июн 2018, 23:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть следующие тождества: [math]\bar{x}=x\oplus 1[/math] и [math]x_1\leftrightarrow x_2=\overline{x_1\oplus x_2}=x_1\oplus x_2\oplus1[/math]. Используя также ассоциативность и коммутативность [math]\oplus[/math], а также [math]1\oplus1=0[/math], имеем:

[math](x_1\leftrightarrow x_2)\leftrightarrow x_3=(x_1\leftrightarrow x_2)\oplus x_3\oplus 1=x_1\oplus x_2\oplus x_3\oplus1\oplus1=x_1\oplus x_2\oplus x_3[/math].

Отсюда также следует ассоциативность [math]\leftrightarrow[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Ellipsoid, Laplacian, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

tittotop

1

468

21 май 2015, 19:48

Данную функцию разложить в ряд Лорана в окрестности z0

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ANYRIK

0

525

22 май 2014, 17:57

Представить функцию в виде w=u(x.y)+iv(x.y)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Melenarka

6

707

25 мар 2018, 23:23

Представить интегралом Фурье функцию f(x)

в форуме Интегральное исчисление

Ariukeera

0

548

24 май 2017, 08:44

Представить функцию всеми способам

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

waise73

4

433

29 окт 2014, 23:30

Представить функцию в явном виде

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

almazfadeev

0

423

06 дек 2014, 23:50

Представить формулой Маклорена с o(x^n ) функцию f(x)

в форуме Ряды

Lunteg

1

471

17 мар 2020, 16:11

Как можно представить, комплексную функцию?

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kroluk

2

579

23 апр 2015, 14:00

Представить заданную функцию w=f(z) в виде w=u(x,y)+iv(x,y)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Shp57

8

1110

23 фев 2017, 16:37

Представить периодическую функцию f(x), заданную на полупери

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Kashirov+++

1

946

11 май 2014, 22:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved