Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 40 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gagarin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Gagarin писал(а): Nataly-Mak Gagarin |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Nataly-Mak писал(а): А это изображение найденной мной группы из 14 пар ОДЛК 10-го порядка (включающей десятку) в виде графа Nataly-MakСамый крупный красный кружочек на иллюстрации - это как раз тот ДЛК, у которого имеется 10 ортогональных диагональных соквадратов. А я вижу на рисунке только 12 кружков. Почему? И почему Вы говорите именно о парах ОДЛК 10-го порядка? |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Gagarin писал(а): А я вижу на рисунке только 12 кружков. Почему? И почему Вы говорите именно о парах ОДЛК 10-го порядка? Правильно: кружочков 12, кружочки - это ДЛК, или вершины графа. Отрезок прямой, соединяющий два кружочка, означает, что два соединённых ДЛК образуют пару ортогональных друг другу ДЛК. Это ребро графа, оно выражает отношение ортогональности двух ДЛК. Сколько рёбер графа - столько и ортогональных пар ДЛК. В данном примере 14 ортогональных пар ДЛК. На второй вопрос... Для каждого заданного ДЛК (сейчас рассматриваем ДЛК 10-го порядка) мы ищем ортогональные ему ДЛК. Их может и не быть у заданного ДЛК. Такой ДЛК мы называем "пустышкой". У ДЛК может быть только один ортогональный ему ДЛК, эти два ДЛК ортогональны друг другу и образуют пару ОДЛК. Если у ДЛК только один ортогональый диагональный соквадрат, мы имеем только одну пару ОДЛК (однушку). Но у ДЛК может быть несколько ортогональных ДЛК, тогда мы уже говорим о группе пар ОДЛК. Например, на иллюстрации вы видите две группы пар ОДЛК: четвёрку (от синего кружочка) и десятку (от большого красного кружочка). Четвёрка - 4 пары ОДЛК, десятка - 10 пар ОДЛК, всего 14 пар ОДЛК в этой группе. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Кстати, если рассматривать отношение ортогональности двух ДЛК как бинарное отношение, то
1. данное бинарное отношение симметрично; 2. данное бинарное отношение не транзитивно. Симметричность означает: если квадрат А ортогонален квадрату В, то квадрат В ортогонален квадрату А. Не транзитивно означает: из того что квадрат В ортогонален квадрату А, а квадрат С ортогонален квадрату В не следует, что квадраты А и С ортогональны. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Nataly-Mak "Спасибо" сказали: Gagarin |
||
Gagarin |
|
|
Nataly-Mak писал(а): 2. данное бинарное отношение не транзитивно. Нетранзитивно или всё таки антитранзитивно? |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Gagarin
тонкости терминологии Я подразумевала под "не транзитивно" отсутствие транзитивности. Из Википедии: Цитата: Часто термин нетранзитивность используется для обозначения более «сильного» свойства — антитранзитивности отношения[1]. Отношение R называется антитранзитивным, если транзитивность отсутствует для любых троек элементов Однако, в отношении ортогональности транзитивность отсутствует не всегда. Есть тройки взаимно (попарно) ортогональных ЛК. Тогда транзитивность ведь есть. Правильно? Но в тройке ЛК далеко не всегда есть взаимная (попарная) ортогональность. Кстати, для ЛК порядка 10 такая тройка (взаимно ортогональных ЛК) до сих пор не найдена. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Nataly-Mak "Спасибо" сказали: Gagarin |
||
Gagarin |
|
|
Nataly-Mak писал(а): Однако, в отношении ортогональности транзитивность отсутствует не всегда. Да, разумеется, в этом случае можно говорить лишь о нетранзитивности. Nataly-Mak писал(а): Кстати, для ЛК порядка 10 такая тройка (взаимно ортогональных ЛК) до сих пор не найдена. А что, для всех ЛК низших порядков [math](n<10)[/math] такие тройки существуют? |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Gagarin писал(а): А что, для всех ЛК низших порядков [math](n<10)[/math] такие тройки существуют? Чтобы много не писать, сошлюсь на свою статью Группы взаимно ортогональных латинских квадратов В этой статье вы найдёте ответ на ваш вопрос. Кстати, о тройке MOLS 10-го порядка мне до сих пор не даёт покоя одна теорема. О ней было рассказано в закрытой ныне теме. Сама я не смогла разобраться в этой теореме, а больше никто ничего не написал. В теореме высказывается - не много, не мало - необходимое и достаточное условие существования тройки MOLS для ЛК любого порядка. Теорему я нашла в англоязычной статье. Мне сделали качественной перевод теоремы. Но всё равно я ничего не поняла, потому что там используются графы, а я не знаю теорию графов. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Nataly-Mak "Спасибо" сказали: Gagarin |
||
Gagarin |
|
|
Nataly-Mak
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 40 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод ортогональных преобразований. Что не так? | 5 |
1075 |
17 июн 2017, 17:04 |
|
Решить методом ортогональных превращений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
249 |
04 июн 2015, 22:39 |
|
Размерность суммы и пересечения ортогональных пространств
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
14 |
540 |
22 май 2018, 15:48 |
|
Поиск по проблеме
в форуме Размышления по поводу и без |
17 |
325 |
16 май 2022, 12:24 |
|
Поиск путей | 8 |
659 |
26 апр 2015, 17:33 |
|
ПОИСК НЕИЗВЕСТНЫХ | 31 |
846 |
12 май 2021, 02:32 |
|
Поиск метода
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
425 |
24 авг 2015, 17:16 |
|
Поиск задач | 3 |
424 |
24 янв 2017, 19:33 |
|
Поиск комбинаций
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
15 |
674 |
18 сен 2017, 22:04 |
|
Поиск по массиву
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
1 |
501 |
27 июн 2014, 12:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |