Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Мощность всех периодических функций из R в R
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 09:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июн 2018, 09:23
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Задача определить мощность множества периодических функций из R в R?

Я вот что подумал, если взять множество функций от [0, T] (кроме функций равных константе), где также может меняться T (это период и T != 0), то это множетсво будет тоже самое что и множество все периодических функций, так как, для каждой функции я смогу однозначно сопоставить свою функцию.

Теперь получается у нас есть множество всех функций на всех отрезках. Вот дальше что-то не могу понять.

В википедии написанно, что множество всех непрерывных функций из R в R континуум.

То есть вроде как множество всех функций тоже континуум? Тогда наверное и множество всех функций на каком либо отрезке [0, a] континуум? Тогда и наверное множество всех функций на всех отрезках тоже континуум? Нет, не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мощность всех периодических функций из R в R
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 13:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дык одних только констант континуум. Ну если и добавить требования не постоянства, тогда годится синусоида [math]\sin ax, a\in\mathbb R[/math] или даже пила с произвольным шагом зубцов - всё одно континуум.
С другой стороны, их не больше, так как непрерывная функция вполне определяется своими значениями на множестве рациональных чисел, а множество отображений из счётного в множество в континуальное само континуально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Vovaaaa
 Заголовок сообщения: Re: Мощность всех периодических функций из R в R
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 14:03 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vovaaaa писал(а):
Здравствуйте. Задача определить мощность множества периодических функций из R в R?

Переодических непрерывных - континуум
Переодических - суперконтинуум

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Vovaaaa
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Мощность множества всех функций, определенных на множестве Q

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

qwqw

1

754

26 янв 2016, 15:20

Теория периодических функций

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Andy

1

285

16 фев 2020, 09:30

Аппроксимация нейросетью бесконечных периодических функций

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Asitaka

0

219

04 ноя 2019, 10:02

Множ. всех подмнож. счетного множ. имеет мощность континуума

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ohhhh

1

176

15 сен 2017, 02:03

Мощность множества функций

в форуме Теория чисел

rain_walker

5

326

04 ноя 2021, 14:21

Какова мощность множества функций

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

IIIMEJIb

7

123

07 янв 2024, 22:29

Счетно ли множество всех функций

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

plktre

7

558

23 дек 2018, 23:05

Счётно ли множество всех функций f: A → B

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

plktre

1

501

16 дек 2018, 12:19

Дополнение до класса всех булевых функций

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Upax

1

409

19 дек 2016, 19:45

Множество всех четных действительных функций - кольцо?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dr_5555

7

311

24 дек 2022, 00:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved