Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как завершить доказательство тождества данного высказывания?
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 15:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 16:29
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеется:

[math]\bar{X_1}\cup(\bar{X_2}\setminus(X_3\cap\bar{X_1})) = \bar{X_2}\cup\bar{X_1}\cup{X_3}\leftrightarrow X_1\cap{X_2}\cap{X_3} = \emptyset[/math]

Далее упрощаем:

[math]\bar{X_1}\cup(\bar{X_2}\setminus(X_3\cap\bar{X_1})) = \bar{X_1} \cup \bar{X_2}[/math]

Значит имеем:

[math]\bar{X_1} \cup \bar{X_2} = \bar{X_2}\cup\bar{X_1}\cup{X_3}\leftrightarrow X_1\cap{X_2}\cap{X_3} = \emptyset[/math]

Далее:

Докажем в одну сторону:

Допустим, что

[math]X_1\cap{X_2}\cap{X_3} \ne \emptyset[/math]

Значит для какого-нибудь [math]z[/math] [math]z \in X_1, X_2, X_3[/math]. Следовательно [math]z \in X_3[/math] и [math]z \notin \bar{X_1} \cup \bar{X_2}[/math]

В обратную сторону у меня начинается тормозуха:

Предположим, что

[math]\bar{X_1} \cup\bar{X_2} \ne \bar{X_1}\cup\bar{X_2}\cup X_3[/math]

Подскажите, что будет далее? Никак не могу додуматься

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как завершить доказательство тождества данного высказывания?
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 22:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте определение равенства:

[math]M =N \stackrel{\textrm{def}}{\simeq} \forall x (x \in M \leftrightarrow x \in N)[/math],


а также основные законы логики высказываний.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство тождества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

GFox89

2

282

29 янв 2023, 13:30

Доказательство тождества

в форуме Алгебра

DeD

7

437

04 дек 2016, 17:44

Доказательство тождества

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

sheriff906

3

163

14 окт 2023, 20:07

Проверьте доказательство тождества.

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ananesh

2

275

19 май 2015, 19:06

Доказательство одного комбинаторного тождества

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Kirill1986

3

504

10 сен 2017, 11:44

Доказательство тождества с помощью математической индукции

в форуме Алгебра

ayazaha

6

633

26 окт 2015, 19:45

Завершить вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

yaprogrammist

1

354

03 ноя 2014, 15:35

Высказывания и предикаты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

nad27

1

167

25 май 2020, 17:50

Высказывания и предикаты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

evaf

14

265

14 окт 2020, 10:52

Предикаты и высказывания

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

umka1989umka

12

479

10 ноя 2017, 15:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved