Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Число путей ладьи из угла в угол на шахматной доске
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 21:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть шахматная доска 8x8 нужно из левого нижнего угла перейти в правый верхний угол ладьёй двигаясь только вправо или наверх (по диагонали не ходит) получается всего она может сделать 7 шагов вправо и 7 наверх.
Картинка что бы лучше представить:
Изображение

Ответ: [math]\binom{14}{7}[/math]
Хорошо, почему 14 понятно: выбор из 14 ходов. Из них выбираем 7 (допустим те что наверх) и получаем все возможные варианты которые мы делаем наверх но почему мы не умножаем на 2? Ведь какие ходы мы можем сделать вправо тоже нужно учитывать. Возможно это както связано с тем что если мы посчитали все возможные ходы вверх то ходы вправо уже известны но почему мы их не считаем мне не совсем ясно.
С уважением, Димитрий


Последний раз редактировалось Andy 29 апр 2018, 22:29, всего редактировалось 1 раз.
Название темы в заголовке исправлено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая шахматная задачка но не понимаю
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 22:02 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5393
Cпасибо сказано: 157
Спасибо получено:
1969 раз в 1821 сообщениях
Очков репутации: 269

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть вертикальный шаг +, горизонтальный -. Имеем 7 + и 7 -, которые переставляем всеми возможными способами - это число перестановок с повторениями [math]P_{7;7}=\frac{ 14! }{ 7!7! }[/math]. Впрочем - это решение задачи не для ладьи, а для короля. А у ладьи куда меньше может быть ходов. Откуда у Вас этот ответ для решения задачи с ладьей?


Последний раз редактировалось michel 29 апр 2018, 22:06, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая шахматная задачка но не понимаю
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 22:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7044
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1246 раз в 1174 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K1b0rg писал(а):
Возможно это както связано с тем что если мы посчитали все возможные ходы вверх то ходы вправо уже известны

Правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая шахматная задачка но не понимаю
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 22:08 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Пусть вертикальный шаг +, горизонтальный -. Имеем 7 + и 7 -, которые переставляем всеми возможными способами - это число перестановок с повторениями [math]P_{7;7}=\frac{ 14! }{ 7!7! }[/math]. Впрочем - это решение задачи не для ладьи, а для короля. А у ладьи куда меньше может быть ходов. Откуда у Вас этот ответ для решения задачи с ладьей?

Из семинара

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая шахматная задачка но не понимаю
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 22:11 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5393
Cпасибо сказано: 157
Спасибо получено:
1969 раз в 1821 сообщениях
Очков репутации: 269

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы знаете, что ладья за один ход может перемещаться на любое количество клеток? Кстати, у Вас и рисунок на это указывает! Тогда этот ответ будет неверным!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая шахматная задачка но не понимаю
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 22:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7044
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1246 раз в 1174 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
. А у ладьи куда меньше может быть ходов. Откуда у Вас этот ответ для решения задачи с ладьей?

Тут ладья не совсем ладья, а некая абстрактная фигура, которая может ходить на одну клетку вправо и вверх. А вообще условие записано коряво. Даже вопрос не поставлен. Лишь по ответу можно догадаться о вопросе и о том, как ладья ходит.


Последний раз редактировалось searcher 29 апр 2018, 22:23, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая шахматная задачка но не понимаю
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 22:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Вы знаете, что ладья за один ход может перемещаться на любое количество клеток? Кстати, у Вас и рисунок на это указывает! Тогда этот ответ будет неверным!

Да знаю, любое количество вверх и направо но максимум 7 в любую сторону, а какой ответ тогда? Завтра еще раз уточню ответ на семинаре если что..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая шахматная задачка но не понимаю
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 22:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
michel писал(а):
. А у ладьи куда меньше может быть ходов. Откуда у Вас этот ответ для решения задачи с ладьей?

Тут ладья не совсем ладья, а некая абстрактная фигура, которая может ходить на одну клетку вправо и вверх. А вообще условие записано коряво. Даже вопрос не поставлен. Лишь по ответу можно догадаться о вопросе и о том, как ладья ходит.

Нет, может ходить сразу несколько вверх и несколько вправо даже подрят. Нужно узнать сколько путей (ведущих в правый верхний угол) существует если можно ходить таким образом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю K1b0rg "Спасибо" сказали:
Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Число путей ладьи из угла в угол на шахматной доске
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 22:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7044
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1246 раз в 1174 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K1b0rg писал(а):
Нет, может ходить сразу несколько вверх и несколько вправо даже подрят. Нужно узнать сколько путей (ведущих в правый верхний угол) существует если можно ходить таким образом

Тогда извиняюсь. Я условие неправильно понял. Пока выйду из темы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число путей ладьи из угла в угол на шахматной доске
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 23:08 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 909
Cпасибо сказано: 140
Спасибо получено:
480 раз в 394 сообщениях
Очков репутации: 93

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустим, что это ладья и она может ходить сразу через несколько клеток вправо или вверх.
Поставим в левый нижний угол таблицы (шахматной доски) число 1.
Затем заполним таблицу следуя правилу - число в любой другой ячейке равно сумме чисел в ячейках в той же строке левее и в том же столбце ниже.
Когда дойдем до правого верхнего угла получим число 470010.
Какова общая формула не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ладьи на шахматной доске

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

gfibr

11

276

12 мар 2019, 18:02

На шахматной доске ладьи

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

gfibr

2

186

14 мар 2019, 18:30

Инфекция на шахматной доске

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

anton-petrunin

5

153

06 сен 2020, 07:16

Число путей в сети

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AGN

6

240

14 ноя 2018, 18:58

Угол внутри другого угла. Полный угол

в форуме Размышления по поводу и без

Robert

2

166

20 ноя 2018, 13:14

Задача про ладьи

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tattoquardas

3

749

13 ноя 2011, 20:56

Ферзь против ладьи

в форуме Размышления по поводу и без

Vadim Shlovikov

6

391

23 апр 2017, 17:55

Проекция шахматной доски

в форуме Геометрия

Rassamaha78

5

191

31 май 2018, 16:38

Задача про разбиение шахматной доски mXm

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nikolay Moskvitin

1

314

23 янв 2015, 10:04

Поиск путей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

samorez

8

508

26 апр 2015, 17:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved