Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дискретное логарифмирование над числовым полем
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 19:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2018, 19:12
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребят, всем привет. Нашел статью, где разобран пример дискретного логарифмирования над числовым полем. Но как формируются базисы не могу понять. Подскажите, пожалуйста.https://is.cuni.cz/webapps/zzp/download/120212103

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дискретное логарифмирование над числовым полем
СообщениеДобавлено: 29 мар 2018, 11:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не знаю как остальные, но я уже лет 10 как по левым ссылкам не хожу и другим не советую. Где якобы такая стандартная вещь как логарифмирование выдаётся чуть ли не за откровение.
Если действительно нужна помощь, то выложите текст здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дискретное логарифмирование над числовым полем
СообщениеДобавлено: 29 мар 2018, 15:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2018, 19:12
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для примера возьмем простое число p=11. Первообразный элемент будет 2. Получим 2 полинома: f1 = x2 + 7 и f2 = x − 2.
Оба полинома имеют один и тот же корень по модулю 11, а именно m = 2. Первый полином f1 определяет числовое поле K1 = Q [√7i]. Второй многочлен f2 дает K2 = Q. Проблема в том, что нам нужно работать в интегральном замыкании и Q [√7i] не является интегрально замкнутым. Поэтому нам нужно найти продолжение Q [√7i], которая является интегрально замкнутой. Например, мы можем взять Q [[math]\frac{ 1+\sqrt{7i} }{ 2 }[/math]](вот как тут выбирается не понятно, почему именно такой).
Более того, мы определяем гомоморфизмы, которые позволяют нам преобразовать элементы из числовые поля возвращаются к Z[math]_{11}[/math], используя общий корень многочленов f1 и f2. Гомоморфизмы определяются как [math]\phi _{1}=a + b√7i→ a + 2b (mod 11)[/math] и [math]\phi _{2}=a 7→ a (mod 11)[/math].
поэтому мы имеем [math]\theta[/math] 1 = √7i и [math]\theta[/math] 2 = 2.
На следующем шаге выберем базис факторизации для K1 как множество {-1, √7i,[math]\frac{ √7i+1 }{ 2 }[/math],[math]\frac{ √7i-1 }{ 2 }[/math]}, состоящий из генераторов простых идеалов и некоторых единиц и для K2 множество {-1, 2, 3, 5}, состоящее из натуральных чисел и -1.
Вот тут есть вопросы. Про второй базис понятно, как он берется, а вот про 1 не понятно, как подскажите пожалуйста. Это просто описано в том документе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дискретное логарифмирование

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Question

2

347

14 окт 2016, 14:32

Задача по числовым системам.пример квадратного уравнения

в форуме Теория чисел

chicken

1

374

21 фев 2015, 09:31

Любое число Фибоначчи выражается формулой (числовым рядом),

в форуме Дискуссионные математические проблемы

korolchukvasily

0

126

29 июн 2023, 13:49

Логарифмирование

в форуме Алгебра

lockyst

1

208

18 янв 2018, 15:44

Логарифмирование производной

в форуме Дифференциальное исчисление

vlaste

2

361

11 июн 2016, 12:19

Логарифмирование производной

в форуме Дифференциальное исчисление

vlaste

5

366

10 июн 2016, 18:26

Логарифмирование логистической функции

в форуме Алгебра

MarkJesuit

6

333

22 мар 2018, 05:44

дискретное преобразование Фурье

в форуме Численные методы

Air

0

302

08 апр 2016, 19:44

Дискретное гамма распределение

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

946

2

454

27 авг 2018, 16:01

Дискретное преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

EDM

0

355

17 апр 2017, 19:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved