Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму сочетаний
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 13:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2018, 12:38
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, вычислить сумму
[math]C_{n}^{0}-C_{n}^{1}+C_{n}^{2}-...+(-1)^mC_{n}^{m}[/math]
Я пока что додумался лишь до того, что исходя из свойства
[math]\sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^kC_{n}^{k}=0[/math]
следует, что
[math]\sum\limits_{k=0}^{m}(-1)^kC_{n}^{k}+\sum\limits_{k=m+1}^{n}(-1)^kC_{n}^{k}=0[/math]
получается искомая сумма равна
[math]S=-\sum\limits_{k=m+1}^{n}(-1)^kC_{n}^{k}[/math]
но как-то это не похоже на итоговый ответ :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму сочетаний
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 13:26 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
примените [math]C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
HirurG
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму сочетаний
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 13:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашел удивительный ответ: [math]S=(-1)^m \cdot \frac{ C_n^{m+1} \cdot (m+1) }{ n }[/math], который нетрудно доказать по индукции

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму сочетаний
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 14:14 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше сразу [math]S=(-1)^m \cdot C_{n-1}^{m}[/math] (моим способом)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму сочетаний
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 14:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2018, 12:38
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
примените [math]C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k[/math]

Объясните, пожалуйста, чуть подробнее до какого момента мои рассуждения идут в нужном направлении и как с помощью предложенного вами свойства избавиться от суммы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму сочетаний
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 14:49 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
C самого начала примените указанную мною формулу для каждого слагаемого и посокращайте все соседние сокращающиеся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
HirurG
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму сочетаний
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 15:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2018, 12:38
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
C самого начала примените указанную мною формулу для каждого слагаемого и посокращайте все соседние сокращающиеся

спасибо огромное! я наконец-то понял! :Yahoo!:
Только по первому слагаемому остался вопрос. Имеет ли смысл такая запись
[math]C_n^0 = C_{n-1}^{-1} + C_{n-1}^0[/math]
и чему в таком случае равно первое слагаемое в разложении, нулю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму сочетаний
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 15:12 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну с первым я прокололся, там просто: [math]C_n^0=C_{n-1}^0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму сочетаний
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 15:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2018, 12:38
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Ну с первым я прокололся, там просто: [math]C_n^0=C_{n-1}^0[/math]

точно, они же в любом случае равны единице при любом n
теперь кажется всё понятно, вы меня очень выручили, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму сочетаний
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 15:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
.
(Ерунду затёр).


Последний раз редактировалось searcher 28 мар 2018, 15:25, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Maximka2525256

10

115

17 мар 2024, 17:26

Найти сумму сочетаний , 22 пример

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladiserk

4

1177

01 окт 2017, 14:34

Найти сумму сочетаний , 21 вариант

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladiserk

10

724

02 окт 2017, 14:41

Используя свойства сочетаний, найти сумму

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

meemiy300

7

1056

02 окт 2017, 20:27

Найти сумму, используя свойства сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

8

282

17 ноя 2022, 12:12

Пользуясь свойствами сочетаний,найти сумму

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

6

179

31 окт 2021, 23:15

Исходя из свойств сочетаний, вычислите сумму и проверите

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dmitriy1234567

2

485

19 янв 2018, 18:47

Используя свойства сочетаний, найти сумм

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dmitriy1234567

1

496

18 дек 2017, 20:19

Найти сумму квадратов и сумму кубов корней уравнения

в форуме Теория чисел

Olenka_S

2

934

13 фев 2016, 13:40

Сумма сочетаний

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

CJIOHUK

7

595

24 фев 2020, 18:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved