Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
HirurG |
|
|
[math]C_{n}^{0}-C_{n}^{1}+C_{n}^{2}-...+(-1)^mC_{n}^{m}[/math] Я пока что додумался лишь до того, что исходя из свойства [math]\sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^kC_{n}^{k}=0[/math] следует, что [math]\sum\limits_{k=0}^{m}(-1)^kC_{n}^{k}+\sum\limits_{k=m+1}^{n}(-1)^kC_{n}^{k}=0[/math] получается искомая сумма равна [math]S=-\sum\limits_{k=m+1}^{n}(-1)^kC_{n}^{k}[/math] но как-то это не похоже на итоговый ответ |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
примените [math]C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: HirurG |
||
michel |
|
|
Нашел удивительный ответ: [math]S=(-1)^m \cdot \frac{ C_n^{m+1} \cdot (m+1) }{ n }[/math], который нетрудно доказать по индукции
|
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Лучше сразу [math]S=(-1)^m \cdot C_{n-1}^{m}[/math] (моим способом)
|
||
Вернуться к началу | ||
HirurG |
|
|
Slon писал(а): примените [math]C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k[/math] Объясните, пожалуйста, чуть подробнее до какого момента мои рассуждения идут в нужном направлении и как с помощью предложенного вами свойства избавиться от суммы? |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
C самого начала примените указанную мною формулу для каждого слагаемого и посокращайте все соседние сокращающиеся
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: HirurG |
||
HirurG |
|
|
Slon писал(а): C самого начала примените указанную мною формулу для каждого слагаемого и посокращайте все соседние сокращающиеся спасибо огромное! я наконец-то понял! Только по первому слагаемому остался вопрос. Имеет ли смысл такая запись [math]C_n^0 = C_{n-1}^{-1} + C_{n-1}^0[/math] и чему в таком случае равно первое слагаемое в разложении, нулю? |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Ну с первым я прокололся, там просто: [math]C_n^0=C_{n-1}^0[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
HirurG |
|
|
Slon писал(а): Ну с первым я прокололся, там просто: [math]C_n^0=C_{n-1}^0[/math] точно, они же в любом случае равны единице при любом n теперь кажется всё понятно, вы меня очень выручили, спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
.
(Ерунду затёр). Последний раз редактировалось searcher 28 мар 2018, 15:25, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму сочетаний | 10 |
115 |
17 мар 2024, 17:26 |
|
Найти сумму сочетаний , 22 пример | 4 |
1177 |
01 окт 2017, 14:34 |
|
Найти сумму сочетаний , 21 вариант | 10 |
724 |
02 окт 2017, 14:41 |
|
Используя свойства сочетаний, найти сумму | 7 |
1056 |
02 окт 2017, 20:27 |
|
Найти сумму, используя свойства сочетаний | 8 |
282 |
17 ноя 2022, 12:12 |
|
Пользуясь свойствами сочетаний,найти сумму | 6 |
179 |
31 окт 2021, 23:15 |
|
Исходя из свойств сочетаний, вычислите сумму и проверите | 2 |
485 |
19 янв 2018, 18:47 |
|
Используя свойства сочетаний, найти сумм | 1 |
496 |
18 дек 2017, 20:19 |
|
Найти сумму квадратов и сумму кубов корней уравнения
в форуме Теория чисел |
2 |
934 |
13 фев 2016, 13:40 |
|
Сумма сочетаний
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
7 |
595 |
24 фев 2020, 18:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |