Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
fingolfin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Я не понимаю этого утверждения: "существует отображение [math]{ \rho \colon X \to X \times Y}[/math]"
Каким боком оно отношение задает? Проясните пожалуйста Я предлагаю просто подсчитать количество отношений и отображений. У меня не сходится. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
fingolfin
fingolfin писал(а): Я правильно понимаю, что утверждения "существует отношение [math]\rho[/math] между [math]X[/math] и [math]Y[/math]" и "существует отображение [math]{ \rho \colon X \to X \times Y}[/math]" имеют одинаковый смысл? Чтобы разобраться, правильно ли Вы понимаете, нужно раскрыть смысл указанных утверждений. Что говорится о смысле этих утверждений в источниках, из которых Вы их взяли? Заметьте, кстати, что в первом утверждении упоминаются множества [math]X[/math] и [math]Y,[/math] а во втором -- множества [math]X[/math] и [math]X \times Y.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
fingolfin |
|
|
Благодарю за ответ. Еще раз вчитался в определения, и заметил, что на счет отображений есть два ограничения: каждый прообраз должен иметь единственный образ. В определении отношения (по крайне мере, в моем учебнике), подобного ограничения не указано. Получается, "отношение" - расширение понятия "отображение"? И в любом случае, когда используются отображения, можно использовать отношения, но не наоборот? В таком случае, следует использовать язык отображений лишь в тех случаях, когда нужно подчеркнуть наличие у отношения свойств отображения.
swan писал(а): "существует отображение ρ:X→X×Y" Каким боком оно отношение задает? По определениям, которые мне известны, [math]{ \rho \colon X \to Y} \,\colon \Leftrightarrow \left\{ (a,b)|a\in X, b\in Y, a= \rho (b) \right\}[/math]. Указанное множество является подмножеством [math]X \times Y[/math], чем и является отношение между [math]X[/math] и [math]Y[/math]. Вроде, ничего не перепутал. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
fingolfin писал(а): По определениям, которые мне известны, [math]{ \rho \colon X \to Y} \,\colon \Leftrightarrow \left\{ (a,b)|a\in X, b\in Y, a= \rho (b) \right\}[/math]. Указанное множество является подмножеством [math]X \times Y[/math], чем и является отношение между [math]X[/math] и [math]Y[/math]. Вроде, ничего не перепутал. Ну и каша. Вы процитировали определение отношения? Отображения? Откуда? Куда? Вы можете рядышком поместить? Одно и другое. Что насчет количества отображений и отношений? Подсчитывали? Мне кажется после этого вам станет понятней. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
fingolfin
fingolfin писал(а): По определениям, которые мне известны, [math]{ \rho \colon X \to Y} \,\colon \Leftrightarrow \left\{ (a,b)|a\in X, b\in Y, a= \rho (b) \right\}[/math]. Скорее, [math]b=\rho(a).[/math] fingolfin писал(а): Указанное множество является подмножеством [math]X \times Y[/math], чем и является отношение между [math]X[/math] и [math]Y[/math]. Вроде, ничего не перепутал. Да. Вроде, ничего. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: fingolfin |
||
fingolfin |
|
|
swan писал(а): Ну и каша. Вы процитировали определение отношения? Отображения? Откуда? Куда? Вам бы сначала разобраться со своей кашей. Я этим утверждением показываю, что всякое отображение является отношением. Если вы с чем-то не согласны, укажите на конкретную ошибку (как сделал Andy). ▼ Определение отображения из википедии
▼ Определение отношения у Кострикина
Andy писал(а): Да. Вроде, ничего. Ваш юмор мне понятен. Благодарю за замечание. Только вот при чем здесь [math]\left\{ (a,b) \right\}[/math], т.е. множество, состоящее из упорядоченной пары a и b? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
fingolfin
Я думаю, что Вы получили ответы на свои вопросы. Поэтому предлагаю Вам не уточнять позицию swan'a. Что касается этого последнего абзаца Вашего сообщения, то я имел в виду то же множество, что и Вы, -- множество упорядоченных пар чисел... Тема закрыта. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Отношения, отображения и эквиваленция - пара простых задач | 3 |
218 |
10 май 2019, 10:20 |
|
Ещё одно неравенство
в форуме Алгебра |
14 |
421 |
10 апр 2020, 12:08 |
|
Одно уравнение
в форуме Алгебра |
42 |
1161 |
03 июн 2020, 09:37 |
|
Ширина это всегда одно и то же
в форуме Алгебра |
2 |
139 |
10 мар 2022, 08:32 |
|
Одно значение Х и два значения Y | 20 |
810 |
16 июн 2017, 17:21 |
|
Еще одно иррациональное уравнение | 11 |
262 |
14 авг 2023, 00:20 |
|
Ещё одно олимпиадное задание | 33 |
2002 |
27 ноя 2014, 00:23 |
|
Ещё одно свойство равенства | 3 |
139 |
05 авг 2022, 23:29 |
|
Дифференциал и интеграл это одно и то же
в форуме Палата №6 |
2 |
467 |
27 окт 2016, 17:07 |
|
Еще одно тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
7 |
330 |
20 июл 2018, 21:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |