Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Отображения и отношения - одно и то же?
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 12:16 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я правильно понимаю, что утверждения "существует отношение [math]\rho[/math] между [math]X[/math] и [math]Y[/math]" и "существует отображение [math]{ \rho \colon X \to X \times Y}[/math]" имеют одинаковый смысл? Здесь подразумевается, что отображение может и не быть инъективным или сюръективным. Если так, зачем городить разные обозначения одного понятия? Или одно из них просто устарело, в таком случае, которое стоит использовать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображения и отношения - одно и то же?
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 13:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не понимаю этого утверждения: "существует отображение [math]{ \rho \colon X \to X \times Y}[/math]"
Каким боком оно отношение задает? Проясните пожалуйста

Я предлагаю просто подсчитать количество отношений и отображений. У меня не сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображения и отношения - одно и то же?
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 14:14 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin
fingolfin писал(а):
Я правильно понимаю, что утверждения "существует отношение [math]\rho[/math] между [math]X[/math] и [math]Y[/math]" и "существует отображение [math]{ \rho \colon X \to X \times Y}[/math]" имеют одинаковый смысл?

Чтобы разобраться, правильно ли Вы понимаете, нужно раскрыть смысл указанных утверждений. Что говорится о смысле этих утверждений в источниках, из которых Вы их взяли?

Заметьте, кстати, что в первом утверждении упоминаются множества [math]X[/math] и [math]Y,[/math] а во втором -- множества [math]X[/math] и [math]X \times Y.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображения и отношения - одно и то же?
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 14:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю за ответ. Еще раз вчитался в определения, и заметил, что на счет отображений есть два ограничения: каждый прообраз должен иметь единственный образ. В определении отношения (по крайне мере, в моем учебнике), подобного ограничения не указано. Получается, "отношение" - расширение понятия "отображение"? И в любом случае, когда используются отображения, можно использовать отношения, но не наоборот? В таком случае, следует использовать язык отображений лишь в тех случаях, когда нужно подчеркнуть наличие у отношения свойств отображения.
swan писал(а):
"существует отображение ρ:X→X×Y"
Каким боком оно отношение задает?

По определениям, которые мне известны, [math]{ \rho \colon X \to Y} \,\colon \Leftrightarrow \left\{ (a,b)|a\in X, b\in Y, a= \rho (b) \right\}[/math]. Указанное множество является подмножеством [math]X \times Y[/math], чем и является отношение между [math]X[/math] и [math]Y[/math]. Вроде, ничего не перепутал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображения и отношения - одно и то же?
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 14:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin писал(а):
По определениям, которые мне известны, [math]{ \rho \colon X \to Y} \,\colon \Leftrightarrow \left\{ (a,b)|a\in X, b\in Y, a= \rho (b) \right\}[/math]. Указанное множество является подмножеством [math]X \times Y[/math], чем и является отношение между [math]X[/math] и [math]Y[/math]. Вроде, ничего не перепутал.

Ну и каша. Вы процитировали определение отношения? Отображения? Откуда? Куда?
Вы можете рядышком поместить? Одно и другое.

Что насчет количества отображений и отношений? Подсчитывали?
Мне кажется после этого вам станет понятней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображения и отношения - одно и то же?
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 14:50 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin
fingolfin писал(а):
По определениям, которые мне известны, [math]{ \rho \colon X \to Y} \,\colon \Leftrightarrow \left\{ (a,b)|a\in X, b\in Y, a= \rho (b) \right\}[/math].

Скорее, [math]b=\rho(a).[/math]

fingolfin писал(а):
Указанное множество является подмножеством [math]X \times Y[/math], чем и является отношение между [math]X[/math] и [math]Y[/math]. Вроде, ничего не перепутал.

Да. Вроде, ничего.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
fingolfin
 Заголовок сообщения: Re: Отображения и отношения - одно и то же?
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 15:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Ну и каша. Вы процитировали определение отношения? Отображения? Откуда? Куда?

Вам бы сначала разобраться со своей кашей. Я этим утверждением показываю, что всякое отображение является отношением. Если вы с чем-то не согласны, укажите на конкретную ошибку (как сделал Andy).
▼ Определение отображения из википедии
Изображение

▼ Определение отношения у Кострикина
Изображение

Andy писал(а):
Да. Вроде, ничего.

Ваш юмор мне понятен. Благодарю за замечание. Только вот при чем здесь [math]\left\{ (a,b) \right\}[/math], т.е. множество, состоящее из упорядоченной пары a и b?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображения и отношения - одно и то же?
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 15:27 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin
Я думаю, что Вы получили ответы на свои вопросы. Поэтому предлагаю Вам не уточнять позицию swan'a.

Что касается этого последнего абзаца Вашего сообщения, то я имел в виду то же множество, что и Вы, -- множество упорядоченных пар чисел...

Тема закрыта. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Отношения, отображения и эквиваленция - пара простых задач

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

LakushaFujin

3

218

10 май 2019, 10:20

Ещё одно неравенство

в форуме Алгебра

Tantan

14

421

10 апр 2020, 12:08

Одно уравнение

в форуме Алгебра

ivashenko

42

1161

03 июн 2020, 09:37

Ширина это всегда одно и то же

в форуме Алгебра

caslmax

2

139

10 мар 2022, 08:32

Одно значение Х и два значения Y

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

WardeN

20

810

16 июн 2017, 17:21

Еще одно иррациональное уравнение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

pewpimkin

11

262

14 авг 2023, 00:20

Ещё одно олимпиадное задание

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Vorobej

33

2002

27 ноя 2014, 00:23

Ещё одно свойство равенства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ellipsoid

3

139

05 авг 2022, 23:29

Дифференциал и интеграл это одно и то же

в форуме Палата №6

Albaz

2

467

27 окт 2016, 17:07

Еще одно тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Evgeny121

7

330

20 июл 2018, 21:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved