Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 28 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andy |
|
|
Alexandr_efremov писал(а): Как связаны между собой импликация и логическое следование? Давайте исходить из определений. Каковы они? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
searcher |
|
|
Alexandr_efremov писал(а): [Вы утверждаете, что импликация эквивалентна логическому следованию, но если так, то как импликация [math]\forall x \in \mathbb{N} \,\colon \Rightarrow ((x>9),(x<9))[/math] возвращает единицу ... А что тут означает запятая? (И эта импликация не возвращает единицу). |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Alexandr_efremov писал(а): Мой подход: рассматриваю предикаты-параметры в импликации для всех натуральных икс, проверяю, являются ли они действительно верными для всех натуральных икс, и если нет, то на место соответствующего предиката возвращаю ноль, в противном случае– один, после применяю к обоим параметрам импликацию Ваша мысль написана для меня непонятно (что такое предикаты-параметры?), но чувствую, что оно в корне не верно и так действовать нельзя. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
searcher писал(а): но чувствую, что оно в корне не верно и так действовать нельзя. [math]\forall x:p(x) \Rightarrow q(x)[/math] и [math]\forall x:p(x) \Rightarrow \forall x:q(x)[/math] - существенно разные высказывания. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
Alexandr_efremov |
|
|
searcher писал(а): А что тут означает запятая? (И эта импликация не возвращает единицу). Запятая означает запятую между параметрами функции импликация. Под предикатами-параметрами подразумевались параметры, которыми являются предикаты. Ваше последнее сообщение почти дало ответ на мой вопрос. Получается, в [math]∀x \,\colon p(x)⇒q(x)[/math] параметр [math]q(x)[/math] рассматривается в зависимости от [math]p(x)[/math], а не параллельно с ним? То есть мы проверяем истинность [math]q(x)[/math] относительно условия, накладываемого на него [math]p(x)[/math]? То есть, возвращаясь к первому примеру, читать выражение следовало следующим образом: 1)рассмотреть все икс, при которых посылка верна 2)рассмотреть следствие при тех же икс 3)установить, верно ли выражение для всех икс? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Alexandr_efremov писал(а): Запятая означает запятую между параметрами функции импликация. Под предикатами-параметрами подразумевались параметры, которыми являются предикаты. Извините, я не спец в матлогике и не понимаю, что вы пишете. Alexandr_efremov писал(а): Получается, в [math]∀x \,\colon p(x)⇒q(x)[/math] параметр [math]q(x)[/math] рассматривается в зависимости от [math]p(x)[/math], а не параллельно с ним? По простому на русском языке запись [math]∀x \,\colon p(x)⇒q(x)[/math] означает, что для любого [math]x[/math] из [math]p(x)[/math] следует [math]q(x)[/math]. Извините, вашего языка я не понимаю. Может кто ещё поможет. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Пытался понять смысл следующего куска из первого поста.
Alexandr_efremov писал(а): Если же мы рассмотрим [math]\Rightarrow[/math] как логическое следование, то высказывание окажется не верно, т.к. при натуральном аргументе [math](x^{2}-7x>18) \Leftrightarrow (x>9)[/math], а высказывание "Для всех натуральных [math]x[/math] верно, что если [math](x>9)[/math] то [math](x<9)[/math]" верным не является. То, что высказывание является неверным, очевидно. Но вот аргументацию я не понял совершенно. Alexandr_efremov писал(а): т.к. при натуральном аргументе [math](x^{2}-7x>18) \Leftrightarrow (x>9)[/math], Это неверно в принципе. Alexandr_efremov писал(а): а высказывание "Для всех натуральных [math]x[/math] верно, что если [math](x>9)[/math] то [math](x<9)[/math]" верным не является. Эта мысль вообще не имеет никакого отношения к делу. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
И ещё вопрос из первого поста.
Alexandr_efremov писал(а): Как действовать дальше? Применить условие "Для всех x " к каждому из предикатов, выступающих в роли параметров в импликации, и вернуть значение импликации? Это в корне неверно, как я писал в одном из предыдущих постов. Ибо searcher писал(а): [math]\forall x:p(x) \Rightarrow q(x)[/math] и [math]\forall x:p(x) \Rightarrow \forall x:q(x)[/math] - существенно разные высказывания. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Alexandr_efremov
На всякий случай напомню Вам теорему: [math]A \models B[/math] тогда и только тогда, когда [math]\models A \to B.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
Ellipsoid |
|
|
Alexandr_efremov писал(а): импликация– бинарная функция, не эквивалентная, как мне кажется, логическому следованию В классической логике есть теорема: формула [math]F \to G[/math] тождественно истинна тогда и только тогда, когда из [math]F[/math] следует [math]G[/math]. Поэтому эквивалентна. Alexandr_efremov писал(а): Установить, истинно ли высказывание. Используйте определения квантора общности. Данное высказывание истинно, если (и только если) квантифицируемый предикат тождественно истинен. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: Andy |
||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 28 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Логическое следование после формулы | 11 |
484 |
06 дек 2020, 14:51 |
|
Логическое следование из ничего это тавтология | 6 |
254 |
09 мар 2021, 23:53 |
|
Логическое следование с несколькими заключениями | 1 |
119 |
19 фев 2021, 21:33 |
|
Контрпозитивная импликация | 12 |
266 |
28 авг 2019, 23:50 |
|
Знак включения и импликация (Вопрос) | 2 |
401 |
07 фев 2017, 17:26 |
|
Логическое следствие | 5 |
776 |
02 окт 2014, 04:49 |
|
Логическое задание
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
803 |
11 окт 2018, 00:42 |
|
Минимизировать логическое выражение | 1 |
142 |
01 окт 2019, 18:18 |
|
Минимизировать логическое выражение | 1 |
112 |
01 окт 2019, 18:17 |
|
Упростить логическое выражение | 3 |
197 |
25 окт 2018, 00:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |