Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:18 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov
Alexandr_efremov писал(а):
Как связаны между собой импликация и логическое следование?

Давайте исходить из определений. Каковы они?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
[Вы утверждаете, что импликация эквивалентна логическому следованию, но если так, то как импликация [math]\forall x \in \mathbb{N} \,\colon \Rightarrow ((x>9),(x<9))[/math] возвращает единицу ...

А что тут означает запятая? (И эта импликация не возвращает единицу).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
Мой подход: рассматриваю предикаты-параметры в импликации для всех натуральных икс, проверяю, являются ли они действительно верными для всех натуральных икс, и если нет, то на место соответствующего предиката возвращаю ноль, в противном случае– один, после применяю к обоим параметрам импликацию

Ваша мысль написана для меня непонятно (что такое предикаты-параметры?), но чувствую, что оно в корне не верно и так действовать нельзя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
но чувствую, что оно в корне не верно и так действовать нельзя.

[math]\forall x:p(x) \Rightarrow q(x)[/math] и
[math]\forall x:p(x) \Rightarrow \forall x:q(x)[/math] - существенно разные высказывания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2015, 15:19
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
А что тут означает запятая? (И эта импликация не возвращает единицу).

Запятая означает запятую между параметрами функции импликация. Под предикатами-параметрами подразумевались параметры, которыми являются предикаты.
Ваше последнее сообщение почти дало ответ на мой вопрос. Получается, в [math]∀x \,\colon p(x)⇒q(x)[/math] параметр [math]q(x)[/math] рассматривается в зависимости от [math]p(x)[/math], а не параллельно с ним? То есть мы проверяем истинность [math]q(x)[/math] относительно условия, накладываемого на него [math]p(x)[/math]?

То есть, возвращаясь к первому примеру, читать выражение следовало следующим образом: 1)рассмотреть все икс, при которых посылка верна 2)рассмотреть следствие при тех же икс 3)установить, верно ли выражение для всех икс?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 21:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
Запятая означает запятую между параметрами функции импликация. Под предикатами-параметрами подразумевались параметры, которыми являются предикаты.

Извините, я не спец в матлогике и не понимаю, что вы пишете.
Alexandr_efremov писал(а):
Получается, в [math]∀x \,\colon p(x)⇒q(x)[/math] параметр [math]q(x)[/math] рассматривается в зависимости от [math]p(x)[/math], а не параллельно с ним?

По простому на русском языке запись [math]∀x \,\colon p(x)⇒q(x)[/math] означает, что для любого [math]x[/math] из [math]p(x)[/math] следует [math]q(x)[/math]. Извините, вашего языка я не понимаю. Может кто ещё поможет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 04 фев 2018, 00:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пытался понять смысл следующего куска из первого поста.
Alexandr_efremov писал(а):
Если же мы рассмотрим [math]\Rightarrow[/math] как логическое следование, то высказывание окажется не верно, т.к. при натуральном аргументе [math](x^{2}-7x>18) \Leftrightarrow (x>9)[/math], а высказывание "Для всех натуральных [math]x[/math] верно, что если [math](x>9)[/math] то [math](x<9)[/math]" верным не является.

То, что высказывание является неверным, очевидно. Но вот аргументацию я не понял совершенно.
Alexandr_efremov писал(а):
т.к. при натуральном аргументе [math](x^{2}-7x>18) \Leftrightarrow (x>9)[/math],

Это неверно в принципе.
Alexandr_efremov писал(а):
а высказывание "Для всех натуральных [math]x[/math] верно, что если [math](x>9)[/math] то [math](x<9)[/math]" верным не является.

Эта мысль вообще не имеет никакого отношения к делу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 04 фев 2018, 00:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И ещё вопрос из первого поста.
Alexandr_efremov писал(а):
Как действовать дальше? Применить условие "Для всех x " к каждому из предикатов, выступающих в роли параметров в импликации, и вернуть значение импликации?

Это в корне неверно, как я писал в одном из предыдущих постов. Ибо
searcher писал(а):
[math]\forall x:p(x) \Rightarrow q(x)[/math] и
[math]\forall x:p(x) \Rightarrow \forall x:q(x)[/math] - существенно разные высказывания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 04 фев 2018, 10:59 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov
На всякий случай напомню Вам теорему:
[math]A \models B[/math] тогда и только тогда, когда [math]\models A \to B.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 04 фев 2018, 12:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
импликация– бинарная функция, не эквивалентная, как мне кажется, логическому следованию


В классической логике есть теорема: формула [math]F \to G[/math] тождественно истинна тогда и только тогда, когда из [math]F[/math] следует [math]G[/math]. Поэтому эквивалентна.

Alexandr_efremov писал(а):
Установить, истинно ли высказывание.


Используйте определения квантора общности. Данное высказывание истинно, если (и только если) квантифицируемый предикат тождественно истинен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 28 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логическое следование после формулы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fa4stik

11

484

06 дек 2020, 14:51

Логическое следование из ничего это тавтология

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

K1b0rg

6

254

09 мар 2021, 23:53

Логическое следование с несколькими заключениями

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ellipsoid

1

119

19 фев 2021, 21:33

Контрпозитивная импликация

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

leeker

12

266

28 авг 2019, 23:50

Знак включения и импликация (Вопрос)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

EvilNintendo

2

401

07 фев 2017, 17:26

Логическое следствие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Garik1995

5

776

02 окт 2014, 04:49

Логическое задание

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

netvano

3

803

11 окт 2018, 00:42

Минимизировать логическое выражение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vlad7535

1

142

01 окт 2019, 18:18

Минимизировать логическое выражение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vlad7535

1

112

01 окт 2019, 18:17

Упростить логическое выражение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

APPEH

3

197

25 окт 2018, 00:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved