Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 28 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ellipsoid |
|
|
Чтобы выяснить значение истинности рассматриваемого в задаче высказывания, нужно найти множество истинности предиката [math]x^2 -7x -18>0 \to x>9[/math], где [math]x \in \mathbb{N}[/math]. Из классической логики высказываний известно, что [math]P \to Q \simeq \overline{P} \vee Q[/math]. Значит, [math](x^2-7x-18>0 \to x>9) \Leftrightarrow (x^2-7x-18 \le 0 \vee x>9)[/math]. Множество истинности дизъюнкции двух предикатов равно объединению множеств истинности этих предикатов. Решая данную совокупность неравенств, находим, что [math](x^2-7x-18 \le 0 \vee x>9) \Leftrightarrow x \in N[/math]. Значит, предикат тождественно истинен, а высказывание истинно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: Andy |
||
searcher |
|
|
Ellipsoid писал(а): Чтобы выяснить значение истинности рассматриваемого в задаче высказывания, нужно найти множество истинности предиката x^2−7x−18>0→x>9 В первом посту [math]x<9[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Andy, Ellipsoid |
||
Ellipsoid |
|
|
Моя невнимательность превратила опровержимый предикат в тождественно истинный!
Тогда принцип решения тот же, но высказывание ложно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: Andy |
||
searcher |
|
|
Вот ещё загадочное место с последнего поста первой страницы
Alexandr_efremov писал(а): Вы утверждаете, что импликация эквивалентна логическому следованию, но если так, то как импликация [math]\forall x \in \mathbb{N} \,\colon \Rightarrow ((x>9),(x<9))[/math] возвращает единицу при условии, что следование вида "для всех натуральных чисел выполняется: если икс больше девяти, то икс меньше девяти " не верно? Возможно, я рассматриваю выражение в неверном порядке? (Я так понял, что для привычного всем вида надо знак импликации поставить на место запятой). Действительно, логическое следование здесь неверно. И каким же образом импликация возвращает тут единицу? (Даже если рассматривать выражения в другом порядке.) И причём тут моё утверждение? |
||
Вернуться к началу | ||
Alexandr_efremov |
|
|
В общем, я попытаюсь лучше переформулировать
Импликация– бинарная функция, параметрами которой являются элементы булева множества. Импликация возвращает следующие значения в зависимости от параметров: [math]\Rightarrow (0,1) \equiv 0 \Rightarrow 1=1[/math] [math]\Rightarrow (1,1) \equiv 1 \Rightarrow 1=1[/math] [math]\Rightarrow (0,0) \equiv 0 \Rightarrow 0=1[/math] [math]\Rightarrow (1,0) \equiv 1 \Rightarrow 0=0[/math] При подстановке значений на место переменной в одноместном предикате предикат превращается в высказывание, а высказыванию можно сопоставить значение из булева множества. Рассмотрим выражение [math]\forall x \,\colon p(x) \Rightarrow q(x)[/math] Для того, чтобы оценить истинность этого высказывания, необходимо сопоставить каждому из предикатов значения, в соответствии с которыми всему выражению будет присвоено значение из булева множества. Так вот как оценить значения предикатов [math]p(x)[/math] и [math]q(x)[/math](особенно меня интересует то, как оценить значение [math]q(x)[/math]), чтобы потом передать их в качестве параметров в функцию импликация и вернуть ее значение, если [math]∀x \,\colon p(x)⇒q(x)[/math] и [math]∀x \,\colon p(x)⇒∀x \,\colon q(x)[/math]- совершенно разные вещи? Просто во втором случае я понимаю, что мы рассматриваем [math]p(x)[/math] и [math]q(x)[/math] на двух множествах, то есть проверяем их истинность следующим образом: 1)Проверяю, выполняется ли [math]p(x)[/math] для всех [math]x[/math], и возвращаю соответствующее значение на соответствующую позицию. 2)Проверяю, выполняется ли [math]q(x)[/math] для всех [math]x[/math], и возвращаю соответствующее значение на соответствующую позицию. 3)Возвращаю значение функции в соответствии с таблицей значений импликации. А в первом не понимаю, от чего зависит то, в 0 или в 1 переходит предикат [math]q(x)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Alexandr_efremov писал(а): Так вот как оценить значения предикатов p(x) и q(x) В каждом конкретном случае по разному. Универсального рецепта нет. Более того, иногда можно их и не оценивать. Поскольку оценивать тут нужно для все х. Возьмём пример из первого поста. searcher писал(а): рискну предположить, что вам надо записать отрицание вашего высказывания и найти конкретный x, который этому высказыванию будет удовлетворять. В данном случае отрицание записывается как [math]\exists x \in \mathbb{N} \,\colon[/math] [math]x^2-7x>18[/math] [math]\&[/math] [math]\lnot (x<9)[/math]. Конкретный [math]x=10[/math] удовлетворяет отрицанию. Следовательно наше выражение ложно. Но этот способ отнюдь не единственен. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Alexandr_efremov писал(а): Так вот как оценить значения предикатов p(x) и q(x) (особенно меня интересует то, как оценить значение q(x), чтобы потом передать их в качестве параметров в функцию импликация и вернуть ее значение searcher писал(а): Универсального рецепта нет. Если бы он был! В качестве упражнения предлагаю оценить истинность следующей логической формулы [math]\forall x,y,z,n \in \mathbb{N} \,\colon[/math] [math]n>2[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]x^n+y^n \ne z^n[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
Ellipsoid |
|
|
searcher писал(а): В качестве упражнения предлагаю оценить истинность следующей логической формулы Многие до сих пор "оценивают". |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 28 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Логическое следование после формулы | 11 |
484 |
06 дек 2020, 14:51 |
|
Логическое следование из ничего это тавтология | 6 |
254 |
09 мар 2021, 23:53 |
|
Логическое следование с несколькими заключениями | 1 |
119 |
19 фев 2021, 21:33 |
|
Контрпозитивная импликация | 12 |
266 |
28 авг 2019, 23:50 |
|
Знак включения и импликация (Вопрос) | 2 |
401 |
07 фев 2017, 17:26 |
|
Логическое следствие | 5 |
776 |
02 окт 2014, 04:49 |
|
Логическое задание
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
803 |
11 окт 2018, 00:42 |
|
Минимизировать логическое выражение | 1 |
142 |
01 окт 2019, 18:18 |
|
Минимизировать логическое выражение | 1 |
112 |
01 окт 2019, 18:17 |
|
Упростить логическое выражение | 3 |
197 |
25 окт 2018, 00:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |