Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 04 фев 2018, 13:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не заметил, что Andy уже сформулировал связь между следованием и импликацией.

Чтобы выяснить значение истинности рассматриваемого в задаче высказывания, нужно найти множество истинности предиката [math]x^2 -7x -18>0 \to x>9[/math], где [math]x \in \mathbb{N}[/math]. Из классической логики высказываний известно, что [math]P \to Q \simeq \overline{P} \vee Q[/math]. Значит,

[math](x^2-7x-18>0 \to x>9) \Leftrightarrow (x^2-7x-18 \le 0 \vee x>9)[/math].


Множество истинности дизъюнкции двух предикатов равно объединению множеств истинности этих предикатов. Решая данную совокупность неравенств, находим, что

[math](x^2-7x-18 \le 0 \vee x>9) \Leftrightarrow x \in N[/math].


Значит, предикат тождественно истинен, а высказывание истинно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 04 фев 2018, 13:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Чтобы выяснить значение истинности рассматриваемого в задаче высказывания, нужно найти множество истинности предиката x^2−7x−18>0→x>9

В первом посту [math]x<9[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Andy, Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 04 фев 2018, 14:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Моя невнимательность превратила опровержимый предикат в тождественно истинный!
Тогда принцип решения тот же, но высказывание ложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 04 фев 2018, 15:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ещё загадочное место с последнего поста первой страницы
Alexandr_efremov писал(а):
Вы утверждаете, что импликация эквивалентна логическому следованию, но если так, то как импликация [math]\forall x \in \mathbb{N} \,\colon \Rightarrow ((x>9),(x<9))[/math] возвращает единицу при условии, что следование вида "для всех натуральных чисел выполняется: если икс больше девяти, то икс меньше девяти " не верно?
Возможно, я рассматриваю выражение в неверном порядке?

(Я так понял, что для привычного всем вида надо знак импликации поставить на место запятой). Действительно, логическое следование здесь неверно. И каким же образом импликация возвращает тут единицу? (Даже если рассматривать выражения в другом порядке.) И причём тут моё утверждение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 04 фев 2018, 18:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2015, 15:19
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем, я попытаюсь лучше переформулировать

Импликация– бинарная функция, параметрами которой являются элементы булева множества.
Импликация возвращает следующие значения в зависимости от параметров:
[math]\Rightarrow (0,1) \equiv 0 \Rightarrow 1=1[/math]
[math]\Rightarrow (1,1) \equiv 1 \Rightarrow 1=1[/math]
[math]\Rightarrow (0,0) \equiv 0 \Rightarrow 0=1[/math]
[math]\Rightarrow (1,0) \equiv 1 \Rightarrow 0=0[/math]

При подстановке значений на место переменной в одноместном предикате предикат превращается в высказывание, а высказыванию можно сопоставить значение из булева множества.

Рассмотрим выражение [math]\forall x \,\colon p(x) \Rightarrow q(x)[/math]
Для того, чтобы оценить истинность этого высказывания, необходимо сопоставить каждому из предикатов значения, в соответствии с которыми всему выражению будет присвоено значение из булева множества.
Так вот как оценить значения предикатов [math]p(x)[/math] и [math]q(x)[/math](особенно меня интересует то, как оценить значение [math]q(x)[/math]), чтобы потом передать их в качестве параметров в функцию импликация и вернуть ее значение, если
[math]∀x \,\colon p(x)⇒q(x)[/math] и
[math]∀x \,\colon p(x)⇒∀x \,\colon q(x)[/math]- совершенно разные вещи?

Просто во втором случае я понимаю, что мы рассматриваем [math]p(x)[/math] и [math]q(x)[/math] на двух множествах, то есть проверяем их истинность следующим образом:
1)Проверяю, выполняется ли [math]p(x)[/math] для всех [math]x[/math], и возвращаю соответствующее значение на соответствующую позицию.
2)Проверяю, выполняется ли [math]q(x)[/math] для всех [math]x[/math], и возвращаю соответствующее значение на соответствующую позицию.
3)Возвращаю значение функции в соответствии с таблицей значений импликации.

А в первом не понимаю, от чего зависит то, в 0 или в 1 переходит предикат [math]q(x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 04 фев 2018, 19:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
Так вот как оценить значения предикатов p(x) и q(x)

В каждом конкретном случае по разному. Универсального рецепта нет. Более того, иногда можно их и не оценивать. Поскольку оценивать тут нужно для все х. Возьмём пример из первого поста.
searcher писал(а):
рискну предположить, что вам надо записать отрицание вашего высказывания и найти конкретный x, который этому высказыванию будет удовлетворять.

В данном случае отрицание записывается как [math]\exists x \in \mathbb{N} \,\colon[/math] [math]x^2-7x>18[/math] [math]\&[/math] [math]\lnot (x<9)[/math].
Конкретный [math]x=10[/math] удовлетворяет отрицанию. Следовательно наше выражение ложно. Но этот способ отнюдь не единственен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 04 фев 2018, 23:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
Так вот как оценить значения предикатов p(x) и q(x) (особенно меня интересует то, как оценить значение q(x), чтобы потом передать их в качестве параметров в функцию импликация и вернуть ее значение

searcher писал(а):
Универсального рецепта нет.

Если бы он был! В качестве упражнения предлагаю оценить истинность следующей логической формулы
[math]\forall x,y,z,n \in \mathbb{N} \,\colon[/math] [math]n>2[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]x^n+y^n \ne z^n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 05 фев 2018, 14:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
В качестве упражнения предлагаю оценить истинность следующей логической формулы


Многие до сих пор "оценивают". :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 28 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логическое следование после формулы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fa4stik

11

484

06 дек 2020, 14:51

Логическое следование из ничего это тавтология

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

K1b0rg

6

254

09 мар 2021, 23:53

Логическое следование с несколькими заключениями

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ellipsoid

1

119

19 фев 2021, 21:33

Контрпозитивная импликация

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

leeker

12

266

28 авг 2019, 23:50

Знак включения и импликация (Вопрос)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

EvilNintendo

2

401

07 фев 2017, 17:26

Логическое следствие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Garik1995

5

776

02 окт 2014, 04:49

Логическое задание

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

netvano

3

803

11 окт 2018, 00:42

Минимизировать логическое выражение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vlad7535

1

142

01 окт 2019, 18:18

Минимизировать логическое выражение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vlad7535

1

112

01 окт 2019, 18:17

Упростить логическое выражение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

APPEH

3

197

25 окт 2018, 00:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved