Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2015, 16:19
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Установить, истинно ли высказывание.
Рассмотрим следующее высказывание

[math]\forall x \in \mathbb{N} \,\colon x^{2}-7x>18 \Rightarrow x<9[/math]


Перепишем импликацию в префиксной форме

[math]\forall x \in \mathbb{N} \,\colon(\Rightarrow( (x^{2}-7x>18) , (x<9)))[/math]


Как действовать дальше? Применить условие "Для всех [math]x[/math]" к каждому из предикатов, выступающих в роли параметров в импликации, и вернуть значение импликации? Тогда импликация вернет истину, т.к. и первый, и второй предикаты выполняются не для всех [math]x[/math].
Если же мы рассмотрим [math]\Rightarrow[/math] как логическое следование, то высказывание окажется не верно, т.к. при натуральном аргументе [math](x^{2}-7x>18) \Leftrightarrow (x>9)[/math], а высказывание "Для всех натуральных [math]x[/math] верно, что если [math](x>9)[/math] то [math](x<9)[/math]" верным не является. Или?

Почему такое происходит, и как в таком случае интерпретировать формулу: как истинную или ложную? Как связаны между собой импликация и логическое следование?


Последний раз редактировалось Alexandr_efremov 03 фев 2018, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3869
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
572 раз в 543 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
Перепишем импликацию в префиксной форме

Зачем?
Alexandr_efremov писал(а):
Как действовать дальше?

А что вообще вы хотите получить?
Постановки задачи у вас нет. Но рискну предположить, что вам надо записать отрицание вашего высказывания и найти конкретный [math]x[/math], который этому высказыванию будет удовлетворять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2015, 16:19
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Alexandr_efremov писал(а):
Перепишем импликацию в префиксной форме

Зачем?
Для наглядности. Я хочу подчеркнуть, что импликация– бинарная функция, не эквивалентная, как мне кажется, логическому следованию.
searcher писал(а):
Alexandr_efremov писал(а):
Как действовать дальше?

А что вообще вы хотите получить?
Постановки задачи у вас нет. Но рискну предположить, что вам надо записать отрицание вашего высказывания и найти конкретный [math]x[/math], который этому высказыванию будет удовлетворять.

Да, вы правы, задачи не было– я исправил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3869
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
572 раз в 543 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
Да, вы правы, задачи не было– я исправил.

Alexandr_efremov писал(а):
Установить, истинно ли высказывание.

Вижу. Значит правильно:
searcher писал(а):
Но рискну предположить, что вам надо записать отрицание вашего высказывания и найти конкретный x, который этому высказыванию будет удовлетворять.

В математике это называется поиском контрпримера. Ищите его среди [math]x>9[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3869
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
572 раз в 543 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
Я хочу подчеркнуть, что импликация– бинарная функция, не эквивалентная, как мне кажется, логическому следованию.

Этот момент я не понял. С чего бы это вдруг?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2015, 16:19
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Вижу. Значит правильно:
searcher писал(а):
Но рискну предположить, что вам надо записать отрицание вашего высказывания и найти конкретный x, который этому высказыванию будет удовлетворять.

В математике это называется поиском контрпримера. Ищите его среди [math]x>9[/math].


Нет, совершенно не так. Не надо искать ни отрицания, ни конкретного икса. Меня интересуют конкретные различия и связи между импликацией и логическим следованием, следующие из данного примера. Рассматривается вышестоящее выражение для всех натуральных чисел [math]x[/math], и необходимо установить, верно ли оно. Если мы рассматриваем стрелочку вправо как импликацию, то импликация возвращает единицу, если же мы рассматриваем стрелочку как следование, то логически следование не кажется закономерным и, соответственно, верным. Вопрос в том, есть ли в моих рассуждениях ошибка, если есть, то где, а если нет, то как различить следствие и импликацию на практике, и как, соответственно, интерпретировать верность таких выражений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2015, 16:19
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Alexandr_efremov писал(а):
Я хочу подчеркнуть, что импликация– бинарная функция, не эквивалентная, как мне кажется, логическому следованию.

Этот момент я не понял. С чего бы это вдруг?

Если это не так, то выражение типа "если икс меньше девяти, то икс больше девяти" с точки зрения не математической логики верно для любых натуральных икс?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 21:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3869
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
572 раз в 543 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
Если это не так, то выражение типа "если икс меньше девяти, то икс больше девяти" с точки зрения не математической логики верно для любых натуральных икс?

Это выражение не верно с точки зрения как мат. так и немат. логики. Тут интереснее рассмотреть пример "Если [math]2 \times 2 =5[/math], то [math]0=4[/math]", которое кажется подозрительным с точки зрения не математической логики. Только какое отношение имеет эта логика к нашей задаче?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 21:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3869
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
572 раз в 543 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
Меня интересуют конкретные различия и связи между импликацией и логическим следованием, следующие из данного примера

В математике эти термины - синонимы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Импликация и логическое следование
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 21:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2015, 16:19
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Это выражение не верно с точки зрения как мат. так и немат. логики. Только какое отношение имеет эта логика к нашей задаче?

[math]\forall x \in \mathbb{N} \,\colon x^{2}-7x>18 \Leftrightarrow x>9[/math]
Вы утверждаете, что импликация эквивалентна логическому следованию, но если так, то как импликация [math]\forall x \in \mathbb{N} \,\colon \Rightarrow ((x>9),(x<9))[/math] возвращает единицу при условии, что следование вида "для всех натуральных чисел выполняется: если икс больше девяти, то икс меньше девяти " не верно?
Возможно, я рассматриваю выражение в неверном порядке?
Мой подход: рассматриваю предикаты-параметры в импликации для всех натуральных икс, проверяю, являются ли они действительно верными для всех натуральных икс, и если нет, то на место соответствующего предиката возвращаю ноль, в противном случае– один, после применяю к обоим параметрам импликацию.


Последний раз редактировалось Alexandr_efremov 03 фев 2018, 21:20, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Знак включения и импликация (Вопрос)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

EvilNintendo

2

112

07 фев 2017, 18:26

Штрих Шеффера, стрелка Пирса, Импликация, Константа нуля

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Darkhorse

14

2496

28 май 2013, 15:57

Логическое следствие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Garik1995

5

296

02 окт 2014, 05:49

Логическое выражение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

gloister

1

198

04 янв 2014, 19:01

Логическое выражение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Abbas

4

282

26 мар 2013, 16:36

Составьте логическое выражение

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Overlord40rus

0

185

19 дек 2015, 15:37

Найти логическое значение высказывания

в форуме Теория чисел

irochkafleur

1

313

13 май 2014, 17:50

Логическое объяснение производной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mahmud9935

10

645

21 сен 2015, 20:36

Дискретная математика. Логическое уравнение. КНФ, ДНФ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Kokksya

10

1361

10 окт 2013, 20:13


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved