Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 125 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 13  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Понятие функции
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 14:17 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 227
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
начитался, и решил, что понял , что такое функция. изложил на уроке свою версию. все поржали.
вобщем не могли бы вы помочь мне и объяснить человеческим языком , что к чему....
множество X и множесво Y. f: X [math]\to Y[/math] и x[math]\subset X[/math] и f(x)=y=Y.
будет ли это функцией? я просто не понимаю... везде разные определения. я хотел сказать записью этой, что из множества X были взяты некоторые x и от них стелки пошли на множество Y к каждому элементу "y'. то есть область отправления, ее элементы были не все задействован, остались свободные точки. а вот множество прибытия , ее элементы были все указаны стрелками. это функция?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория рухнула
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 15:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все элементы множества Х однозначно отображаются? Тогда это - функция.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория рухнула
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 15:11 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16785
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1146
Спасибо получено:
3625 раз в 3351 сообщениях
Очков репутации: 700

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim
maksim-maksim писал(а):
начитался, и решил, что понял , что такое функция.

А что Вы читали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие функции
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 15:58 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 227
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
теория множеств, лекции Томского Университета, лекции Московского университета... Камынин-матанализ... норм такая книга. только я не все понял, потому что тупенький.
ребята, кто как хочет, так и трактует.
почему элементы прибытия могут быть свободными , ну то есть без стрелок, а элементы области отправления, должны быть всегда равны области значений-тогда это функция. ведь все элементы Y это какие-то образы, и значит они не могли так просто появиться , значит у них должны быть праобразы... ну то есть если бы для всех элементов из множества X были бы соеденины стрелками все элементы из области Y, так что один образ мог бы иметь два праобраза, но два праобраза не могли бы иметь один образ, то тут бы я мотнул как лошадь головой в знак согласия и одобрения. ... потому что это не идет в разрез с определение функции. но когда есть свободные элементы в множестве Y , то как это может называться функцией? ведь должны быть праобразы... значит это не функция, а учебники твердят, что функция. но тут же дают определение, что Функция — это соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества. а вдругом месте говорят, что это отображение. и тут же говорят, что отображение -это соответствие, при котором область отправления, совпадает с областью определения.
вобщем мне главное понять во всем этом бардаке, почему область отправления должна сопадать с областью определения, а область значений может не сопадать с областью прибытия. то есть на множестве X не могут быть свободные точки, а на множестве Y они могут быть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория рухнула
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 16:01 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 227
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Все элементы множества Х однозначно отображаются? Тогда это - функция.

однозначно, это Вы имете в виду что у каждого образа есть только один праобраз? или что у каждого образа могут быть два праобраза, но не могут быть у одного праобраза два образа... ну что бы я понимал Вас

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие функции
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 16:02 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16785
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1146
Спасибо получено:
3625 раз в 3351 сообщениях
Очков репутации: 700

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim
Стрелки и кружочки служат для наглядного восприятия определяемых понятий. Исходить же нужно из определений. Какого определения функции Вы придерживаетесь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
maksim-maksim
 Заголовок сообщения: Re: Понятие функции
СообщениеДобавлено: 16 янв 2018, 00:47 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 227
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
maksim-maksim
Стрелки и кружочки служат для наглядного восприятия определяемых понятий. Исходить же нужно из определений. Какого определения функции Вы придерживаетесь?


так в том то и дело, что нет у меня четкого понятия. в школе мельком сказали что функция, -это правило, по которому, каждому элементу игрек соответсвтует элемент икс.
ну как только я попытался посмотреть в замочную скаважину двери, что ведет в высшую математику, да же не приоткрывая ее, эту дверь, то стало понятно, что это монятие из школьной программы не только неточное, оно вводит в заблуждение. потому что теперь я не имея четкого понятия функции не могу приобрести другие правильные понятия, как отображение, инъекция , биекция... я могу конечно же выучить их, но это недаст понимания и в первой же задачи, это себя проявит.
нужно не зубрит , а понимать. смотрел видое на ютьюб, там эту тему обходят. видимо так же как и я не имеют чистого понятия функции.
вся надежда на этот форум.
не понимаю, почему определение не дает возможности четко понять все ли множество должно быть задействованно из области отравления, и все ли множество должно быть задействованно в области прибытия.
если x [math]\in X[/math] и он праобраз, значит у него должен быть образ во множестве Y. и пусть множество игрек имеет 10 элементов , допустим, пять из которых образа, ну то есть у низ есть праобразы, а у остальных 5-их нет, то есть они свободные, можно ли такое соответствие называть функцией? допустим , что можно... вроде ничего не противоречит, есть свободные элементы , но они же не образа, если бы ли бы свободные образа, то как бы тогда не совсем был бы ясно, как сопаставить каждому образу свой праобраз, мешали бы эти свободные образа на которые бы не указывали стрелки(это для наглядности как вы сказали), но тогда какой же это был бы образ ,раз у него нет праобраза, раз мы его не может отыскать ...
ну допустпим что функция это, тогда почему нельзя , чтобы были свободные элементы в множестве на котором мы задаем праобразы. то есть для определения функции, есть условие, что область отправления должна совпадать с областью определения, то есть от каждого праобраза должна отходить одна стрелка, и не должно быть свободных праобразов. хорошо, с праобразами вроде все понятно, на то они и праобразы, чтобы у них были образы, но почему не должно быть свободных элементов ? даже не праобразов. то есть все элементы из области отправления должны быть праобразами. а если есть свободные элементы, не праобрзы, то есть таке элемнты у которых нет пары на множестве Y ну которые не соеденены стрелками, то это не функция. значит на множетсве Y могут быть свободные элементы, потому что они не образы, то есть не имеют праобразов, а на множестве X не могут быть свободные элементы , которые не праобразы. почему? ну это же просто тогда элементы, как и на мностве Y они ни чем не связаны... но почему их отбросили? чем это вызванно? вот это самое главное что не дает сформировать четкого понятия

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие функции
СообщениеДобавлено: 16 янв 2018, 02:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1265
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
363 раз в 337 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim писал(а):
значит на множетсве Y могут быть свободные элементы, потому что они не образы, то есть не имеют праобразов, а на множестве X не могут быть свободные элементы , которые не праобразы. почему?
Вы правы, это несимметричность в определении функции. Обычно рассматриваются тотальные, или всюду определенные, функции. То есть у каждого элемента области определения должен быть единственный образ (у разных элементов может быть один и тот же образ). Но не у каждого элемента области значений должен быть прообраз. Это действительно странно на первый взгляд. Наверное, это вызвано удобством. Функции обычно задают на "хорошем" множестве: на всех действительных числах, на положительных числах, на интервале и т.п. Но множество значений (множество всех образов) может быть весьма сложно устроено даже для функций, заданных простыми формулами. Поэтому задавать точное множество значений часто затруднительно, и поэтому пишут его надмножество: область значений. Таким образом, каждый элемент области определений имеет образ, но не каждый элемент области значений имеет прообраз.

Иногда рассматривают частичные функции, где область определения есть подмножество области отправления. В этом случае есть бОльшая симметрия: какие-то, но не все, элементы области отправления отображаются в какие-то, но не все, элементы области прибытия.

Я хоть и написал это, но не буду участвовать в дальнейшей дискуссии без рассмотрения точных определений из какого-то учебника. Я не помню сходу, насколько в русскоязычной литературе общеприняты различия между областью и множеством значений и какие есть другие термины. Кроме того, тяжело читать большие тексты, к тому же не разбитые на абзацы пустыми строчками. Такие рассуждения должны вестись на языке формул: их должно быть, скажем, не менее половины всего текста. Только так можно добиться точности, которая может внести ясность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
maksim-maksim
 Заголовок сообщения: Re: Понятие функции
СообщениеДобавлено: 16 янв 2018, 08:13 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16785
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1146
Спасибо получено:
3625 раз в 3351 сообщениях
Очков репутации: 700

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim
В силу ряда причин в школе невозможно изложить математику "точно". Тем не менее, понятия "школьной" математики обычно помогают (или хотя бы не мешают) разобраться в понятиях более "точной" "вузовской" математики. Но заниматься нужно по учебнику. Какой учебник Вы используете? Это далеко не праздный вопрос. На теперешнем уровне Ваших представлений это должен быть единственный учебник...

Итак, какой учебник Вы используете для изучения понятия функции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие функции
СообщениеДобавлено: 17 янв 2018, 00:21 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 227
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну некоторые я уже перечислил, но вот есть еще один Уртенов "основные понятия математики"
ребята, а как же я тогда буду решать задачи?
допустим будет отображение, это когда область значений будет совпадать с областью определений, а область определения, это так область состоящая из элементов, которым сопаставленны другие элементы из области прибытия, а область значений, это такая область, состоящая из элементов, которым сопаставлены элементы из другой области, из области отправления. это я написал, что бы Вы поняли мою писанину. что я имею ввиду...
так вот, как же мне понять, тогда, что это, или функциональное отображение, или это функциональное соответсвтие, или это не функциональное отображение или это не функциональное соответствие?
ведь , если область определений будет иметь свободные элементы, то это и не функциональное и не отображение даже, это просто соответствие(это если смотреть по одному учебнику), так как по определению, отображение-это соответствие, при котром область отправления совпадает с обастью определения, и вот буду я смотреть и думать на экзамене-что это? функциональное отображение или нет? у Гольца в его трудах, одно определение у Штраца -другое. это ребята, я для примера.
помогите пожалуйста разобраться.
должны же быть какие -то признаки функции, по которым я явно смогу ее узнать обличии отображений и соответсвий

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 125 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 13  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Понятие непрерывности функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andreww

17

138

25 июл 2018, 04:29

Понятие функции.Задача

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Marilyn123164

5

154

30 сен 2014, 19:41

Понятие вычета

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

radist108

6

304

03 фев 2017, 02:57

Понятие эметтера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nicolay_8

1

154

14 ноя 2014, 00:22

Расширенное понятие числа

в форуме Теория чисел

Monax046

12

690

22 мар 2015, 19:02

Понятие транспонированной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

inetskin

10

240

30 янв 2018, 02:19

Понятие O-большое и o-малое в численном анализе

в форуме Численные методы

lilacbush

2

1067

09 май 2013, 12:47

Используя понятие движения, докажите ,что два ромба равны

в форуме Геометрия

dasha math

1

459

09 апр 2014, 21:27

Кто сможет объяснить понятие "семейство первообразных"?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

mishin05

113

3507

16 янв 2013, 03:27

Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

1098

07 апр 2014, 09:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved