Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Отображение и соответствие
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 23:53 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
22 май 2017, 16:17
Сообщений: 366
Cпасибо сказано: 142
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
привет всем...
ребята, задолбался. не могу понять. вроде уже мы эту тему мусолили, но до меня не дошло.
вот отбражение по определению, это соответствие при котором , для каждого элемента из множества Х однозначно определен элемент из области У. то есть если бы это был рисунок то от множества Х вела бы стрелка к элемету множества У и не было бы так, что к какому то элементу вели две стрелки. а вот соотвествие , это Декартово произведение, в виде пар x ,у где первый элемент из множества Х а второй из множества У. и если бы это соотвествие также изобразить в виде рисунка, ну то есть в иде графов, то там могло бы быть так что к одному элементу из области прибытия вели бы две стрелки из области отправления. область прибытия это это множеста У в данном случае, а область отправления это множество Х опять же в данном случае. так вот, и тут же в учебнике пишут, что отображение множества Х на множество У это такое соответствие при котором область значение совпадает с областью прибытия. область значения, это множество элементов из области прибытия , которым поставленны в соотвествия элементы из области отпрвления. так вот , если область значения совпадает с областью определения, это отображение "на". но говорят, что при этом может к одному элементу вести несколько стрелок... но этого не может быть из определения отображения. которое гласит, что каждому элементу ставится однозначно единственный элемент.
что -то или я погнал пургу, или авторы. помогите пожалуйста разобраться

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение и соответсвтие
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 02:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начинайте предложение с большой буквы, иначе тяжело читать.

Функция, отображение и соответствие — это обычно синонимы.

maksim-maksim писал(а):
вот отбражение по определению, это соответствие при котором , для каждого элемента из множества Х однозначно определен элемент из области У. то есть если бы это был рисунок то от множества Х вела бы стрелка к элемету множества У и не было бы так, что к какому то элементу вели две стрелки.
Если для каждого элемента из X однозначно определен элемент Y, это не значит, что к каждому элементу Y ведет не более одной стрелки. Ваше "то есть" здесь неоправданно. Обычно функции считаются тотальными (всюду определенными), поэтому единственное ограничение: из каждого элемента X ведет единственная стрелка к какому-то элементу Y.

maksim-maksim писал(а):
а вот соотвествие , это Декартово произведение
Соответствие, как и функция и отображение — это подмножество декартова произведения с ограничением выше (каждому элементу X сопоставляется единственный элемент Y).

maksim-maksim писал(а):
и если бы это соотвествие также изобразить в виде рисунка, ну то есть в виде графов, то там могло бы быть так что к одному элементу из области прибытия вели бы две стрелки из области отправления.
Да, могло, как и в случае функции и отображения. Это все одно и то же.

maksim-maksim писал(а):
в учебнике пишут, что отображение множества Х на множество У это такое соответствие при котором область значение совпадает с областью прибытия.
Правильно. Здесь ключевое слово — "на". "Отображение" и "отображение на" — это два разных понятия. Второе есть частный случай первого. Второе еще называется сюръекцией.

maksim-maksim писал(а):
если область значения совпадает с областью определения, это отображение "на".
Вы имеете в виду, "совпадает с областью прибытия", а не определения.

maksim-maksim писал(а):
но этого не может быть из определения отображения. которое гласит, что каждому элементу ставится однозначно единственный элемент.
Если каждый парень любит единственную девушку, то это не означает, что у каждой девушки есть единственный поклонник.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение и соответствие
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 11:53 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
22 май 2017, 16:17
Сообщений: 366
Cпасибо сказано: 142
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да я там опечатался.... область значения с областью прибытия...
дело в том, понятие отображение более узкое ,чем понятие соответсвие..
я понимаю, что понятие отображение "на " и понятие отображения "в" это раные понятия. и чтобы правильно к ним обращаться я и задал этот вопрос.
тут авторы учебников немного не согласны с вашим трактованием функции , отображения, и соответсвия. я бы конечно за ваше определение, потому что оно проще, пусть даже и неправильное может быть, но им можно было бы обьяснить все без таких вот противоречий. не могут быть соответсвия и отображения одинаковыми понятиями, то есть синонемами. это математика. тут термины, а термины, и созданы для того, чтобы избежать синонимов. извините. вы просто запутали меня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение и соответствие
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 13:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim писал(а):
тут авторы учебников немного не согласны с вашим трактованием функции , отображения, и соответсвия.
Приведите определения (цитаты).

maksim-maksim писал(а):
это математика. тут термины, а термины, и созданы для того, чтобы избежать синонимов.
В математике часто используются слова "класс" и "семейство" как синоним "множества", чтобы избежать повторений: например, "семейство конечных множеств". Математическое рассуждение — это все-таки текст на естественном языке и должен подчиняться законам грамматики и хорошего тона.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение и соответствие
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 18:14 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
22 май 2017, 16:17
Сообщений: 366
Cпасибо сказано: 142
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я думаю, что Вы меня поймете, если я вырву из контекста вот такой пример. есть множества А{c,d,e} и множество B{k,a,s} вот эти подмножества (с;k) (c;a) (c;s) (d;k) (d;a) (d;s) (e;k) (e;a) (e;s) будут соответвсвиями между множествами А и В ,а (c;k) (d;a) (e;s) будут отображениями, вернее отображение "в"/ иначе быть опять же не может... я думаю вы сразу поняли почему. потому что если бы отображение и соответствие были бы одинаковые вещи, то совпадали бы и область отправления, и область определения и область значения и область прибытия... потому что мы бы брали все элементы , то есть все подмножества потому что нам же было бы все равно, что соответствие , что отображение, а если бы мы брали все элементы то не было бы отличия, между отображением "на" и "в"/ криво конечно же я изложил то что хотел сказать. но как мог. извините .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение и соответствие
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 18:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pics or it didn't happen. То есть цитаты из уважаемых учебников, или нет предмета для разговора. То, что вы пишете, не очень осмысленно хотя бы потому, что элементы множества нужно заключать в фигурные скобки и разделять запятыми. Также обычно пишут А = {c,d,e}.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение и соответствие
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 18:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim писал(а):
привет всем...
ребята, задолбался. не могу понять. вроде уже мы эту тему мусолили, но до меня не дошло.
вот отбражение по определению, это соответствие при котором , для каждого элемента из множества Х однозначно определен элемент из области У. то есть если бы это был рисунок то от множества Х вела бы стрелка к элемету множества У и не было бы так, что к какому то элементу вели две стрелки. а вот соотвествие , это Декартово произведение, в виде пар x ,у где первый элемент из множества Х а второй из множества У. и если бы это соотвествие также изобразить в виде рисунка, ну то есть в иде графов, то там могло бы быть так что к одному элементу из области прибытия вели бы две стрелки из области отправления. область прибытия это это множеста У в данном случае, а область отправления это множество Х опять же в данном случае. так вот, и тут же в учебнике пишут, что отображение множества Х на множество У это такое соответствие при котором область значение совпадает с областью прибытия. область значения, это множество элементов из области прибытия , которым поставленны в соотвествия элементы из области отпрвления. так вот , если область значения совпадает с областью определения, это отображение "на". но говорят, что при этом может к одному элементу вести несколько стрелок... но этого не может быть из определения отображения. которое гласит, что каждому элементу ставится однозначно единственный элемент.
что -то или я погнал пургу, или авторы. помогите пожалуйста разобраться


Не могу понять где Вы берете такую информацию, давайте скажу как есть по моему, а Вы скажете что не понятно или оспорите какое-либо утверждение:
Пусть [math]A =\{a, b, c\}, B = \{1, 2\}[/math] - два множества
1) Декартово произведение [math]A\times B[/math] это множество пар [math]\{(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)\}[/math]
2) Отображение из A в B есть подмножество из [math]A\times B[/math] где каждый элемент из A встречается ровно один раз как первый элемент пары, например [math]\{(a, 2), (b, 2), (c, 2)\}[/math]
3) отображение на - это отображение в котором каждый элемент B встречается хотя бы раз как второй элемент пары, например [math]\{(a, 1), (b, 1), (c, 2)\}[/math]
4) соответствие и отображение синонимы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение и соответствие
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 18:41 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
22 май 2017, 16:17
Сообщений: 366
Cпасибо сказано: 142
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну нет. у меня не уклавывается. пары я привел в пример , где по каждому элементу один раз, для того чтобы показать, соответствие взаимнооднозначные. но видим только спутал этим все.
давайте так, я пойду вашим путем, вы хорошо сказали, что стоит описать, как я понимаю, а вы поправте.
соответсвия и отображения конечно же различные понятия. соответствие пожем быть как фукциональным, так и нет. отображение может быть только функциональным. что же такое функциональное... как я это понимаю. ну это когда каждому элементу из области отправления, соответствует единственный элемент из области прибытия . и вот когда соответствие есть функциональное, то это-отображение. когда же -нет, то это-соответсвие. и тут еще не все... отображение может быть "в"
а соответствие может быть также как "на" так и "в"
вот именно это заставило меня топтаться на месте. я только сейчас вот тут с вами начинаю понимать суть.
вот тут пожалуйста внимательнее , потому что я могу опять не туда поехать....
отображени "в"это когда область определения совпадает с областью отправления.
соответсвие "в" это если разным разным элементам из области прибытия не сопоставлен один и тотже элемент из области отправления.
соответствие "на" если область прибытия совпадает с областью значений. и тут не важно, одна стрелка графа подходит к элементу или две. главнео, чтобы область прибытия сопадал с областью значений. это тогда соответсвтие "на'
ну тут так вот замудрено. если область значений не совпадает с областью прибытия, но ведет по одной стрелки графа от элементов из области отправления к элементам из области прибытия, то это иньекция. то есть отображение "в". если область значений совпадает с областью прибытия, и при этом ведет так же под одной стрелки графов из области отправления к элементам из области прибытия, то это отображение "на"/
такой смысл я увидел

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение и соответствие
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 19:34 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По какому источнику Вы ориентируетесь? Каждая книга может немного по разному определять эти понятия, но лишь немного.
Между отображением и соответствием у Вас почему-то есть разница, но может так вводят, пускай, пока не понятно.
Бывают сюрьекции - когда отображение или соответствие покрывает всю "область значений", то есть в каждый элемент ведет хотя бы одна стрелка, то есть хотя бы один элемент туда попадает и это называется отображением (соответствием) "на".
Бывают иньекции - когда разные элементы из области определения переходят в разные, иногда при этом говорят "в" но не всегда. Лучше говорить отображение иньективно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
maksim-maksim
 Заголовок сообщения: Re: Отображение и соответствие
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 12:29 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
22 май 2017, 16:17
Сообщений: 366
Cпасибо сказано: 142
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я напишу точные отличия, если вы мне поможете разобраться почему у функциональной зависимости область отправления должна совпадать всегда с областью определения? то есть почему срелки должны идти от всех элементов из множества отравлений? не должно быть таких элементов, которые ничему не сопаставленны. ну как бы должно быть понятно, что вот например на графике функции мы может по значению y найти значение x и наоборот. ну я бы понял, что тогда поэтому все элементы из множества x должны быть сопоставленны элементам y. но вот нет, функция будет и тогда функцией, когда во множестве y есть свободные элементы. то есть не все элементы из области прибытия есть элементы области значения. то есть не ко всем элементам в области прибытия идут стрелки. я не могу нарисовать тут свой вопрос, но так было бы понятней. вобщем это было бы так, -два множества в виде графов, от одного множества к другому идут стрелки, во множестве отправления 5 элементов а во множестве прибытия 3. и каждый элемент соединен стрелокой с каждым и лишь одной. и в множестве отправления есть элементы, которые свободные, от них не идут срелки никуда. и вот это не может назваться функцией. почему?
и вот теперь- два множества , в множестве отправления 3 элемента , а в множестве прибытия 6 элементов, и от каждого элемента из области отправления идут стрелки строго по одной, к каждому элементу области прибытия. и не ко всем элементам они подходят, то есть есть свободные элементы в области прибытия. и это может назваться функцией. почему?
это очень важно для меня

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти соответствие

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Talanov

5

640

22 фев 2016, 17:05

Установить соответствие

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Anies

6

709

07 янв 2016, 02:28

Задать соответствие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

JAX7

1

101

30 окт 2021, 15:47

Соответствие и множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

K_A

4

270

30 июл 2017, 23:41

Установить биективное соответствие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Bonaqua

7

970

29 июн 2015, 13:47

Взаимно однозначное соответствие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

melika

13

1089

22 апр 2016, 20:05

Взаимно однозначное соответствие

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

elenanodeli

13

3194

18 сен 2019, 19:10

Установить взаимно однозначное соответствие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

melika

3

1277

05 апр 2016, 18:57

Установить взаимно однозначное соответствие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

plktre

3

470

16 дек 2018, 11:49

Описание, соответствие и отношение множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nejdan

0

338

14 апр 2018, 17:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved