Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
wishermaster99 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Квантор из одного члена конъюнкции или дизъюнкции можно выносить, если соответствующая переменная не входит свободно в другой член. Для того, чтобы она не входила, можно переименовать связанную переменную в первом члене. Я имею в виду эти эквивалентности.
|
||
Вернуться к началу | ||
wishermaster99 |
|
|
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
В первом примере [math]\exists y[/math] нельзя выносить, поскольку [math]y[/math] входит свободно в правый член дизъюнкции [math]\exists x\,P(x,y)[/math]. Наоборот, [math]\exists x[/math] слева можно было вынести без переименования, поскольку [math]x[/math] не входит свободно в [math]\exists x\,P(x,y)[/math]. То есть я бы сделал так.
[math]\exists x\,\overline{P(x)}\land \exists x\,Q(x,y)=\exists x\,(\overline{P(x)}\land \exists x\,Q(x,y))=\exists x\,(\overline{P(x)}\land \exists z\,Q(z,y))=\exists x\exists z\,(\overline{P(x)}\land Q(z,y)).[/math] Важно, чтобы множества свободных переменных в первой и последней формуле совпадали (в данном случае одна свободная переменная [math]y[/math]). Второй пример правильный. В третьей строчке снизу скобка закрыта раньше времени. Вы переименовали переменные в первом члене дизъюнкции в ожидании вынесения кванторов из второго. Я бы вынес сначала [math]\forall x\exists y[/math] из первого члена, поскольку [math]x[/math] и [math]y[/math] не входят свободно во второй. Затем я бы переименовал второй член в [math]\exists y'\forall x'\,P(x',y')[/math] и вынес [math]\exists y'\forall x'[/math]. Заметьте, что [math]\forall x\exists y\overline{P(x,y)}\lor\exists y\forall x\,P(x,y)=\forall x\,(\exists y\overline{P(x,y)}\lor\exists y\forall x\,P(x,y))=\forall x\exists y\,(\overline{P(x,y)}\lor\forall x\,P(x,y))[/math] в силу тождества [math]\exists y\,A\lor\exists y\,B=\exists y\,(A\lor B)[/math]. То есть на одном кванторе можно сэкономить. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: wishermaster99 |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Предваренная нормальная форма и стандартная форма Скулема | 0 |
899 |
12 ноя 2016, 13:46 |
|
Предваренная нормальная форма | 1 |
541 |
08 май 2014, 06:43 |
|
Предваренная нормальная форма для формулы | 1 |
286 |
01 фев 2021, 22:10 |
|
Жорданова нормальная форма
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
429 |
12 май 2017, 18:56 |
|
Нормальная форма Сколема | 1 |
44 |
13 янв 2024, 18:40 |
|
Жорданова нормальная форма матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
301 |
18 май 2019, 15:34 |
|
Квадратичная форма и полярная к ней билинейная форма
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
449 |
26 дек 2018, 14:33 |
|
Гарантированная форма и форма Крылова
в форуме Численные методы |
1 |
383 |
04 окт 2017, 15:57 |
|
Нормальная СЛАУ
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
165 |
23 дек 2018, 21:15 |
|
Нормальная параметризация
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
409 |
05 июн 2019, 03:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |