Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nikitaxc |
|
|
Я не силен в математическом формализме, поэтому постоянно путаюсь, в частности, когда дело доходит до определения множества натуральных чисел. В связи с этим есть несколько вопросов. 1) Аксиомы Пеано 2) Теоретико-множественное определение 3) Множество натуральных чисел как наименьшее индуктивное множество, содержащее единицу (x [math]\in[/math]X => (x+1) [math]\in[/math] X) . Лично мне последнее определение кажется наиболее удобным, но из-за наличия принципиально других подходов к определению множества натуральных чисел, я не уверен, каким из них все-таки пользоваться. Интуитивно мне кажется, что определения (1) и (3) эквивалентны, хотя я в этом не уверен. Так ли это на самом деле? Еще больше смущает, что определение (2) подразумевает, что нуль есть натуральное число. Как я понял, вопрос о принадлежности нуля к множеству натуральных чисел дискуссионный и существенно не влияет в итоге на свойства натуральных чисел (и в случае необходимости в определении (3) можно потребовать, чтобы индуктивное множество содержало нуль, а не единицу, и тогда можно построить взаимно однозначное отображение и множества, задаваемые определениями (2) и (3) будут неотличимы абстрактно). Правильны ли мои рассуждения? |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
nikitaxc писал(а): 2) Теоретико-множественное определение Что за определение такое? |
||
Вернуться к началу | ||
nikitaxc |
|
|
Ellipsoid писал(а): nikitaxc писал(а): 2) Теоретико-множественное определение Что за определение такое? Определение Фреге — Рассела |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю nikitaxc "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
Andy |
|
|
nikitaxc
Позвольте поинтересоваться, зачем Вам это нужно? Например, элементарная геометрия долгое время строилась на базе аксиоматики Евклида, затем появились другие аксиоматики, в частности, Гильберта и Вейля. Вас что-нибудь смущает в этом? А если взять, например, теорию множеств, то ... (сами понимаете). |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Andy писал(а): то ... Георг Кантор подтверждает. nikitaxc писал(а): Определение Фреге — Рассела Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: Andy |
||
nikitaxc |
|
|
Andy писал(а): nikitaxc Позвольте поинтересоваться, зачем Вам это нужно? Например, элементарная геометрия долгое время строилась на базе аксиоматики Евклида, затем появились другие аксиоматики, в частности, Гильберта и Вейля. Вас что-нибудь смущает в этом? А если взять, например, теорию множеств, то ... (сами понимаете). Скорее, просто любопытно, и для общего понимания. Выбор определения повлияет на дальнейшие доказательства, и, быть может, даже на некоторые свойства. Именно поэтому сейчас для меня важен вопрос об эквивалентности определений. Да и просто хочется иметь хотя бы общее понимание того, с чем имею дело, хотя, быть может, это даже и избыточно в каком-то смысле, ведь я не математик. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
nikitaxc
Для нематематика это явно избыточно. |
||
Вернуться к началу | ||
nikitaxc |
|
|
Andy писал(а): nikitaxc Для нематематика это явно избыточно. Пожалуй. Но мне почему-то интересно все-таки, поэтому и задался таким вопросом. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
nikitaxc
nikitaxc писал(а): Выбор определения повлияет на дальнейшие доказательства, и, быть может, даже на некоторые свойства. А что Вы хотите доказать? Свойства чего изменятся? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сжатие множества натуральных чисел | 7 |
537 |
05 июн 2017, 20:38 |
|
Разбиения натуральных чисел
в форуме Теория чисел |
12 |
754 |
04 апр 2019, 17:23 |
|
Сумма натуральных чисел
в форуме Алгебра |
2 |
190 |
13 сен 2019, 10:13 |
|
Найти сумму натуральных чисел
в форуме Алгебра |
2 |
757 |
28 сен 2014, 14:04 |
|
Доказательство свойства натуральных чисел
в форуме Алгебра |
2 |
255 |
04 ноя 2022, 14:51 |
|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
85 |
1694 |
04 июн 2019, 20:29 |
|
Синусы ста последовательных натуральных чисел | 1 |
569 |
07 дек 2014, 14:34 |
|
Найти количество натуральных чисел
в форуме Теория чисел |
6 |
1107 |
16 янв 2015, 21:20 |
|
Две четверки различных натуральных чисел
в форуме Теория чисел |
3 |
806 |
24 май 2014, 14:06 |
|
Последовательность натуральных чисел(индукция) | 2 |
292 |
25 дек 2017, 19:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |