Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предикаты
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 16:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 18:24
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Записать утверждение на языке логики предикатов условие равносильности двух уравнений: [math]f_{1}(x)=0, f_{2}(x)=0[/math]
2. Проверить истинность формулы [math]\forall a \forall b \exists x(((a \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\} ) \land (b \in \mathbb{R} )) \to ((x \in \mathbb{R} ) \land (ax+b=0)))[/math]
3. Определить область истинности предиката [math]P(x) = \forall y \exists z ((y \in \mathbb{N} ) \to ((z \in \mathbb{R} ) \land (y^{x} < y^{z})))[/math]

Помогите разобраться с задачами
1. Я не понял задачу, может кто-нибудь объяснить?
2. Нужно просто подставить и проверить? Ну, если просто подумать, то логически формула истинна...или я что-то неправильно говорю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предикаты
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 16:59 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
huffy
huffy писал(а):
1. Записать утверждение на языке логики предикатов условие равносильности двух уравнений: [math]f_{1}(x)=0, f_{2}(x)=0[/math]

Сначала нужно выразить условие равносильности двух уравнений на обычном языке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предикаты
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 17:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
huffy писал(а):
2. Нужно просто подставить и проверить? Ну, если просто подумать, то логически формула истинна...или я что-то неправильно говорю?
Да, неправильно. Ваше объяснение — "если просто подумать, то логически формула истинна" — ничего не объясняет. Нужно доказательство, которое использует определение истинности формулы (что значит, что формула [math]\forall x\,A[/math] истинна? и т.д.).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предикаты
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 17:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 18:24
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Сначала нужно выразить условие равносильности двух уравнений на обычном языке.


Два уравнения равносильны, если их множество корней равны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предикаты
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 17:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
huffy писал(а):
Два уравнения равносильны, если их множество корней равны.
В данном случае нужно выразить понятие равносильности, не используя слово "множество".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предикаты
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 17:15 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
huffy
huffy писал(а):
Два уравнения равносильны, если их множество корней равны.

В общем-то, да.
Правда, следите за грамотностью.
Теперь нужно, наверное, выразить подробнее, что значит "множества корней равны".

P. S. Я покину этот форум, чтобы не мешать Вашему диалогу с уважаемым 3D Homer'ом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предикаты
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 17:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 18:24
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Да, неправильно. Ваше объяснение — "если просто подумать, то логически формула истинна" — ничего не объясняет. Нужно доказательство, которое использует определение истинности формулы (что значит, что формула [math]\forall x\,A[/math] истинна? и т.д.).


А можете показать на примере какое нибудь доказательство? Или учебник с примерами?

3D Homer писал(а):
В данном случае нужно выразить понятие равносильности, не используя слово "множество".


Два уравнения равносильны, если их корни равны, при любых одинаковых х. Так наверно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предикаты
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 17:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
huffy писал(а):
А можете показать на примере какое нибудь доказательство? Или учебник с примерами?
Ориентируйтесь в первую очередь на источники, рекомендованные преподавателем. Но можете посмотреть Игошин В. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов. 2007. Начиная с §9 и посмотрите задачу 9.3. Там есть решения.

huffy писал(а):
Два уравнения равносильны, если их корни равны, при любых одинаковых х.
Нет, это renyxa. Строго говоря, равными могут быть только два числа, а не корни вообще. Говорить "... при любых x", если во этой фразе x употребляется только один раз, тоже не имеет смысла. Разрешается употреблять фразы "для всех x" и "существует x", а также "x удовлетворяет первому уравнению", "x удовлетворяет второму уравнению". Последние две фразы записываются в данной задаче как [math]f_1(x)=0[/math] и [math]f_2(x)=0[/math]. Естественно, можно использовать разные переменные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предикаты
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 18:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 18:24
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2. [math]\forall a \forall b \exists x(((a \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\} ) \land (b \in \mathbb{R} )) \to ((x \in \mathbb{R} ) \land (ax+b=0)))[/math]

[math]\exists x((x \in \mathbb{R} ) \land (ax+b=0)))[/math]
- Существует число х, такое, что ax+b=0 => например: 2х+8=0 => истина

[math]\forall b \exists x( (b \in \mathbb{R} ) \to ((x \in \mathbb{R} ) \land (ax+b=0)))[/math]
- для любого числа b существует число х, такое, что ax+b=0 => например: 2х+b=0 => истина

Из формулы предиката можно создать высказывание: для любого числа a ( [math]a \in R[/math] но не входит 0) и любого числа b ( [math]b \in R[/math] ) существует число х, такое, что ax+b=0

это можно считать за доказательство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предикаты
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 19:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формула говорит, что для любых [math]a,b\in\mathbb{R}[/math], таких что [math]a\ne0[/math], существует [math]x\in\mathbb{R}[/math], такой что [math]ax+b=0[/math]. Это верно: для любых [math]a,b\in\mathbb{R}[/math], где [math]a\ne0[/math], рассмотрим [math]x=-b\slash a[/math]. Тогда [math]x\in\mathbb{R}[/math], т.к. деление на [math]a[/math] определено. Далее, [math]ax+b=a(-b\slash a)+b=-b+b=0[/math], как и требовалось.

Примеры в доказательстве утверждений вида "для всех..." лучше не приводить.

На будущее советую заметить, что устойчивыми идиомами являются [math]\forall x\,(P(x)\to Q(x))[/math] и [math]\exists x\,(P(x)\land Q(x))[/math]. Они читаются, соответственно, так: для любых [math]x[/math], таких что [math]P(x)[/math], верно [math]Q(x)[/math]; и существует [math]x[/math], такой что [math]P(x)[/math] и [math]Q(x)[/math]. Подумайте, почему утверждения на естественном языке не будут выражаться формулами, если в формуле с [math]\forall[/math] использовать [math]\land[/math] вместо [math]\to[/math], а в формуле с [math]\exists[/math] использовать [math]\to[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предикаты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

in+yan

2

269

18 май 2020, 19:40

Предикаты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kam kam

1

146

12 июн 2020, 12:19

Предикаты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

11

537

02 май 2018, 15:23

Предикаты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kot999cash

1

191

05 апр 2020, 19:30

Предикаты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Craizi8

2

153

05 дек 2020, 21:48

Предикаты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Keccear

5

385

14 фев 2021, 15:51

Матлогика. Предикаты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

milkyway

3

297

01 дек 2022, 02:23

Высказывания и предикаты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

evaf

14

265

14 окт 2020, 10:52

Высказывания и предикаты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

nad27

1

167

25 май 2020, 17:50

Предикаты и высказывания

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

umka1989umka

12

479

10 ноя 2017, 15:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved