Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
huffy |
|
|
2. Проверить истинность формулы [math]\forall a \forall b \exists x(((a \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\} ) \land (b \in \mathbb{R} )) \to ((x \in \mathbb{R} ) \land (ax+b=0)))[/math] 3. Определить область истинности предиката [math]P(x) = \forall y \exists z ((y \in \mathbb{N} ) \to ((z \in \mathbb{R} ) \land (y^{x} < y^{z})))[/math] Помогите разобраться с задачами 1. Я не понял задачу, может кто-нибудь объяснить? 2. Нужно просто подставить и проверить? Ну, если просто подумать, то логически формула истинна...или я что-то неправильно говорю? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
huffy
huffy писал(а): 1. Записать утверждение на языке логики предикатов условие равносильности двух уравнений: [math]f_{1}(x)=0, f_{2}(x)=0[/math] Сначала нужно выразить условие равносильности двух уравнений на обычном языке. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
huffy писал(а): 2. Нужно просто подставить и проверить? Ну, если просто подумать, то логически формула истинна...или я что-то неправильно говорю? Да, неправильно. Ваше объяснение — "если просто подумать, то логически формула истинна" — ничего не объясняет. Нужно доказательство, которое использует определение истинности формулы (что значит, что формула [math]\forall x\,A[/math] истинна? и т.д.). |
||
Вернуться к началу | ||
huffy |
|
|
Andy писал(а): Сначала нужно выразить условие равносильности двух уравнений на обычном языке. Два уравнения равносильны, если их множество корней равны. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
huffy писал(а): Два уравнения равносильны, если их множество корней равны. В данном случае нужно выразить понятие равносильности, не используя слово "множество". |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
huffy
huffy писал(а): Два уравнения равносильны, если их множество корней равны. В общем-то, да. Теперь нужно, наверное, выразить подробнее, что значит "множества корней равны". P. S. Я покину этот форум, чтобы не мешать Вашему диалогу с уважаемым 3D Homer'ом. |
||
Вернуться к началу | ||
huffy |
|
|
3D Homer писал(а): Да, неправильно. Ваше объяснение — "если просто подумать, то логически формула истинна" — ничего не объясняет. Нужно доказательство, которое использует определение истинности формулы (что значит, что формула [math]\forall x\,A[/math] истинна? и т.д.). А можете показать на примере какое нибудь доказательство? Или учебник с примерами? 3D Homer писал(а): В данном случае нужно выразить понятие равносильности, не используя слово "множество". Два уравнения равносильны, если их корни равны, при любых одинаковых х. Так наверно |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
huffy писал(а): А можете показать на примере какое нибудь доказательство? Или учебник с примерами? Ориентируйтесь в первую очередь на источники, рекомендованные преподавателем. Но можете посмотреть Игошин В. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов. 2007. Начиная с §9 и посмотрите задачу 9.3. Там есть решения.huffy писал(а): Два уравнения равносильны, если их корни равны, при любых одинаковых х. Нет, это renyxa. Строго говоря, равными могут быть только два числа, а не корни вообще. Говорить "... при любых x", если во этой фразе x употребляется только один раз, тоже не имеет смысла. Разрешается употреблять фразы "для всех x" и "существует x", а также "x удовлетворяет первому уравнению", "x удовлетворяет второму уравнению". Последние две фразы записываются в данной задаче как [math]f_1(x)=0[/math] и [math]f_2(x)=0[/math]. Естественно, можно использовать разные переменные. |
||
Вернуться к началу | ||
huffy |
|
|
2. [math]\forall a \forall b \exists x(((a \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\} ) \land (b \in \mathbb{R} )) \to ((x \in \mathbb{R} ) \land (ax+b=0)))[/math]
[math]\exists x((x \in \mathbb{R} ) \land (ax+b=0)))[/math] - Существует число х, такое, что ax+b=0 => например: 2х+8=0 => истина [math]\forall b \exists x( (b \in \mathbb{R} ) \to ((x \in \mathbb{R} ) \land (ax+b=0)))[/math] - для любого числа b существует число х, такое, что ax+b=0 => например: 2х+b=0 => истина Из формулы предиката можно создать высказывание: для любого числа a ( [math]a \in R[/math] но не входит 0) и любого числа b ( [math]b \in R[/math] ) существует число х, такое, что ax+b=0 это можно считать за доказательство? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Формула говорит, что для любых [math]a,b\in\mathbb{R}[/math], таких что [math]a\ne0[/math], существует [math]x\in\mathbb{R}[/math], такой что [math]ax+b=0[/math]. Это верно: для любых [math]a,b\in\mathbb{R}[/math], где [math]a\ne0[/math], рассмотрим [math]x=-b\slash a[/math]. Тогда [math]x\in\mathbb{R}[/math], т.к. деление на [math]a[/math] определено. Далее, [math]ax+b=a(-b\slash a)+b=-b+b=0[/math], как и требовалось.
Примеры в доказательстве утверждений вида "для всех..." лучше не приводить. На будущее советую заметить, что устойчивыми идиомами являются [math]\forall x\,(P(x)\to Q(x))[/math] и [math]\exists x\,(P(x)\land Q(x))[/math]. Они читаются, соответственно, так: для любых [math]x[/math], таких что [math]P(x)[/math], верно [math]Q(x)[/math]; и существует [math]x[/math], такой что [math]P(x)[/math] и [math]Q(x)[/math]. Подумайте, почему утверждения на естественном языке не будут выражаться формулами, если в формуле с [math]\forall[/math] использовать [math]\land[/math] вместо [math]\to[/math], а в формуле с [math]\exists[/math] использовать [math]\to[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Предикаты | 2 |
269 |
18 май 2020, 19:40 |
|
Предикаты | 1 |
146 |
12 июн 2020, 12:19 |
|
Предикаты | 11 |
537 |
02 май 2018, 15:23 |
|
Предикаты | 1 |
191 |
05 апр 2020, 19:30 |
|
Предикаты | 2 |
153 |
05 дек 2020, 21:48 |
|
Предикаты | 5 |
385 |
14 фев 2021, 15:51 |
|
Матлогика. Предикаты | 3 |
297 |
01 дек 2022, 02:23 |
|
Высказывания и предикаты | 14 |
265 |
14 окт 2020, 10:52 |
|
Высказывания и предикаты | 1 |
167 |
25 май 2020, 17:50 |
|
Предикаты и высказывания | 12 |
479 |
10 ноя 2017, 15:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |