Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ошибка в лекции. Тавтологии логики предикатов
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2017, 07:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2017, 00:53
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Математическая логика -> Логика предикатов -> Тавтологии логики предикатов
http://mathhelpplanet.com/static.php?p=tavtologii-logiki-predikatov

Параграф "Выражение кванторов одного через другой"
Цитата:
Следствие 21.10. Следующие формулы логики предикатов являются тавтологиями:
Изображение


Очевидно, что данные выражения не являются тавтологиями. Выполним равносильные преобразования для а):
(∀x)(P(x))↔¬(∃x)(¬P(x)) [math]\equiv[/math] (∀x)(P(x))↔(∀x)(¬P(x)) [math]\not\equiv[/math] 1 (Т.е. А эквивалентно ¬А, что является противоречием)
Аналогично проверяется б).

Я думаю, были пропущены внешние скобки:
а) (∀x)(P(x))↔¬ ( (∃x)(¬P(x)) );
б) (∃x)(P(x))↔¬ ( (∀x)(¬P(x)) ).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ошибка в лекции. Тавтологии логики предикатов
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2017, 09:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
algoritmiz22 писал(а):
(∀x)(P(x))↔¬(∃x)(¬P(x)) [math]\equiv[/math] (∀x)(P(x))↔(∀x)(¬P(x))
Это не равносильное преобразование.

algoritmiz22 писал(а):
Я думаю, были пропущены внешние скобки:
а) (∀x)(P(x))↔¬ ( (∃x)(¬P(x)) );
б) (∃x)(P(x))↔¬ ( (∀x)(¬P(x)) ).
В [math]\neg(\exists x)(\neg P(x))[/math] внешнее отрицание может относиться только ко всей оставшейся формуле, т.е. [math](\exists x)(\neg P(x))[/math], так как никакой собственный префикс этого слова не является формулой. Поэтому скобки вокруг [math](\exists x)(\neg P(x))[/math] излишни.

Я бы написал эту эквивалентность как [math](\forall x\,P(x))\leftrightarrow\neg\exists x\neg P(x)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ошибка в лекции. Тавтологии логики предикатов
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2017, 10:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
algoritmiz22 писал(а):
Очевидно, что данные выражения не являются тавтологиями.


Являются. Чтобы показать, что правая и левая части - это одно и то же, достаточно воспользоваться законами де Моргана для кванторов и законом двойного отрицания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Отличие пропозициональной логики от логики предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Knyazhskiy

3

441

22 янв 2016, 10:03

Формулы логики предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mad_math

0

256

18 май 2017, 06:09

Записать на языке логики предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Escritor731

0

408

22 дек 2016, 16:32

Помощь с доказательством логики предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Selomar

2

165

31 май 2020, 19:17

Кванторы. Формула логики предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Pakmen3214

1

189

18 май 2020, 09:56

Грамматика языка логики предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

petrowert

2

398

16 июл 2015, 12:21

Записать на языке логики предикатов следующее определение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lazebny

11

1870

28 июл 2015, 22:56

Переведите с естественного языка на язык логики предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

art33

5

1298

20 фев 2016, 04:16

Переведите с естественного языка на язык логики предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kotel62

1

122

12 ноя 2022, 12:04

Суждение записать в виде формулы логики предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Maxim30

10

1355

24 дек 2015, 13:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved