Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Декартов квадрат
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2017, 00:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2017, 11:14
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет.
Помогите понять решение задачи.

Условие:
Пусть [math]\boldsymbol{A}=\left[1,2,3,4,5 \right][/math].
Рассмотрим множество [math]\alpha =\left\{\left( a,b \right) \in \boldsymbol{A} ^{2} | a+b \in \boldsymbol{A} \right\}[/math].

Вопросы задачи:
1)Требуется задать [math]\alpha[/math] перечислением его элементов.
2)Является ли [math]\alpha[/math] графиком какого-либо отображения [math]\boldsymbol{A} \to \boldsymbol{A}[/math] ?.

Решение.
Всего в декартовом произведении [math]\boldsymbol{A} \times \boldsymbol{A}[/math] имеется 25 упорядоченных пар. В [math]\alpha[/math] входят те, у которых сумма элементов является числом из [math]\boldsymbol{A}[/math]. Поэтому
[math]\alpha=\left\{ \left( 1,2 \right),\left( 1,3 \right),\left( 1,4 \right),\left( 2,3 \right),\left( 3,2 \right),\left( 2,1 \right),\left( 3,1 \right),\left( 4,1 \right) \right\}[/math]
Графиком [math]\alpha[/math] не является, так как нарушены оба условия определения:
1) Число 5 не является первым элементов ни одной пары;
2) В [math]\alpha[/math] содержатся пары [math]\left( 1,2 \right)[/math] и [math]\left( 1,3 \right)[/math], что для графика отображения невозможно

Мои вопросы:
1) Почему из [math]\alpha[/math] исключены пары [math]\left( 1,1 \right)[/math] и [math]\left( 2,2 \right)[/math] ?
2) Почему наличие в [math]\alpha[/math] пар [math]\left( 1,2 \right)[/math] и [math]\left( 1,3 \right)[/math] невозможно для графика отображения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Декартов квадрат
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2017, 03:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1301
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
377 раз в 348 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vamiko писал(а):
1) Почему из α
исключены пары (1,1)
и (2,2)
?
Эти пары должны быть в [math]\alpha[/math].

Vamiko писал(а):
2) Почему наличие в α
пар (1,2)
и (1,3)
невозможно для графика отображения?
Это противоречит определению функции. ("Отображение" — синоним слова "функция".)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Vamiko
 Заголовок сообщения: Re: Декартов квадрат
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2017, 10:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2017, 11:14
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Это противоречит определению функции. ("Отображение" — синоним слова "функция".)

Я понимаю, что отображение=функция, но не могу понять почему наличие именно этих 2х пар невозможно для графика.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Декартов квадрат
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2017, 10:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1301
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
377 раз в 348 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vamiko писал(а):
не могу понять почему наличие именно этих 2х пар невозможно для графика.
Функцией называют такое соответствие, которое каждому элементу области определения ставит в соответствие единственный элемент области значений. В теории множеств функцию обычно отождествляют с ее графиком, то есть функцией [math]f\colon A\to B[/math] называют отношение из [math]A[/math] в [math]B[/math], такое что из [math](x,y_1)\in f[/math] и [math](x,y_2)\in f[/math] следует, что [math]y_1=y_2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Vamiko
 Заголовок сообщения: Re: Декартов квадрат
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2017, 16:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2017, 11:14
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Vamiko писал(а):
не могу понять почему наличие именно этих 2х пар невозможно для графика.
Функцией называют такое соответствие, которое каждому элементу области определения ставит в соответствие единственный элемент области значений. В теории множеств функцию обычно отождествляют с ее графиком, то есть функцией [math]f\colon A\to B[/math] называют отношение из [math]A[/math] в [math]B[/math], такое что из [math](x,y_1)\in f[/math] и [math](x,y_2)\in f[/math] следует, что [math]y_1=y_2[/math].

А можешь, пожалуйста, объяснить применительно к этой задаче ? Или так, почему пара (2,3) или (4,1) и т.д. возможна для графика отображения ? Какие поэтапные действия?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Декартов квадрат
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2017, 19:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2017, 11:14
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все понял, спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Декартов квадрат
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2017, 20:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 1000
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
286 раз в 272 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vamiko писал(а):
Привет.
Помогите понять решение задачи.

Условие:
Пусть [math]\boldsymbol{A}=\left[1,2,3,4,5 \right][/math].
Рассмотрим множество [math]\alpha =\left\{\left( a,b \right) \in \boldsymbol{A} ^{2} | a+b \in \boldsymbol{A} \right\}[/math].

Вопросы задачи:
1)Требуется задать [math]\alpha[/math] перечислением его элементов.
2)Является ли [math]\alpha[/math] графиком какого-либо отображения [math]\boldsymbol{A} \to \boldsymbol{A}[/math] ?.

Решение.
Всего в декартовом произведении [math]\boldsymbol{A} \times \boldsymbol{A}[/math] имеется 25 упорядоченных пар. В [math]\alpha[/math] входят те, у которых сумма элементов является числом из [math]\boldsymbol{A}[/math]. Поэтому
[math]\alpha=\left\{ \left( 1,2 \right),\left( 1,3 \right),\left( 1,4 \right),\left( 2,3 \right),\left( 3,2 \right),\left( 2,1 \right),\left( 3,1 \right),\left( 4,1 \right) \right\}[/math]
Графиком [math]\alpha[/math] не является, так как нарушены оба условия определения:
1) Число 5 не является первым элементов ни одной пары;
2) В [math]\alpha[/math] содержатся пары [math]\left( 1,2 \right)[/math] и [math]\left( 1,3 \right)[/math], что для графика отображения невозможно

Мои вопросы:
1) Почему из [math]\alpha[/math] исключены пары [math]\left( 1,1 \right)[/math] и [math]\left( 2,2 \right)[/math] ?
2) Почему наличие в [math]\alpha[/math] пар [math]\left( 1,2 \right)[/math] и [math]\left( 1,3 \right)[/math] невозможно для графика отображения?


(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)

Матрица выше представляет множество [math]\boldsymbol{A \times A}[/math] , все элементы отмеченые в красном
представляет отображение [math]\alpha =\left\{\left( a,b \right) \in \boldsymbol{A} ^{2} | a+b \in \boldsymbol{A} \right\}[/math].
Это отображение не явлеется графиком функции так как есть элементы [math]\boldsymbol{a} \in A[/math] на котором соответствують несколких элементов [math]\boldsymbol{b} \in A[/math]. Это все элементом матрицый из первых трех рядов отмеченные в красном!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Vamiko
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Перевести уравнение из полярной системы координат в декартов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

1

301

04 ноя 2015, 14:55

Квадрат

в форуме Геометрия

Avrora

4

219

15 окт 2015, 18:37

Квадрат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ryslannn

2

213

27 янв 2013, 05:17

Квадрат

в форуме Геометрия

Woxa999

1

195

05 дек 2013, 22:44

Про квадрат

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

442

09 фев 2014, 12:18

Квадрат

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

jdit000

2

246

07 дек 2014, 01:19

Квадрат

в форуме Геометрия

FoReVer_17

1

271

05 дек 2014, 22:51

Квадрат

в форуме Геометрия

DeD

8

134

06 апр 2018, 17:25

Простой квадрат

в форуме Теория чисел

Abbas

5

513

10 апр 2014, 22:43

Квадрат чисел

в форуме Алгебра

Petya

1

254

07 сен 2013, 10:09


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DEDDED и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved