Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать равенство множеств
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 09:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 ноя 2017, 09:07
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Помогите, пожалуйста, доказать это равенство: (A⋂B)∪(B⋂C)∪(C⋂A)=(A∪B)⋂(B∪C)⋂(C∪A)
Любым способом! (опр. равенства множеств, преобразовывая левую/правую в правую/левую части или исп. характеристические ф-ции с помощью булевых векторов)
Третий день пытаюсь разобраться и не выходит вообще ничего
Буду рада любым подсказкам
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство множеств
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 10:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хм. Круги Эйлера пробовали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
kotesin
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство множеств
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 10:31 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если рассмотреть такие высказывания:
[math]a[/math] - элемент [math]x[/math] принадлежит множеству [math]A;[/math]
[math]b[/math] - элемент [math]x[/math] принадлежит множеству [math]B;[/math]
[math]c[/math] - элемент [math]x[/math] принадлежит множеству [math]C[/math]?

Как я понимаю, тогда левая часть доказываемого равенства будет соответствовать логической формуле [math]\left( a \land b \right) \lor \left( b \land c \right) \lor \left( c \land a \right),[/math] а правая часть доказываемого равенства будет соответствовать логической формуле [math]\left( a \lor b \right) \land \left( b \lor c \right) \land \left( c \lor a \right).[/math] Для обеих логических формул можно составить таблицы истинности и сравнить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
kotesin
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство множеств
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 10:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 ноя 2017, 09:07
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После составления таблиц истинностей, если столбцы F этих таблиц будут равны, то значит, что всё доказано?


С кругами Эйлера у меня еще в школе все очень плохо было((


Последний раз редактировалось kotesin 15 ноя 2017, 11:01, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство множеств
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 11:00 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kotesin писал(а):
После составления таблиц истинностей, если столбцы F этих таблиц будут равны, то значит, что всё доказано?

Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
kotesin
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство множеств
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 11:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 ноя 2017, 09:07
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если я решу и скину сюда, сможете проверить на правильность, пожалуйста?((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство множеств
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 11:16 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kotesin
Если обе логические формулы будут равносильны, то что проверять? Если не будут, то проверьте сначала сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
kotesin
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство множеств
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 12:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно использовать законы алгебры множеств. Начать нужно с использования дистрибутивности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SergeyYsm

1

557

22 сен 2015, 14:35

Доказать равенство множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SlyFox

5

504

20 фев 2016, 20:36

Как доказать равенство множеств?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alekscooper

2

400

10 дек 2017, 13:36

Доказать равенство множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

swprqa

1

397

10 янв 2015, 21:36

Доказать равенство и включение множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zarbabay

3

289

02 июн 2018, 11:01

Доказать равенство множеств и утверждение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Yulia_0707

8

650

14 май 2016, 18:42

Доказать равенство (Теория множеств)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

pikro11

1

150

28 дек 2020, 18:08

Доказать равенство двух множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dantewa

1

188

16 янв 2020, 21:02

Доказать равенство, используя свойства операций над множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BatOleh

6

263

17 сен 2020, 18:55

Равенство множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

famesyasd

8

500

15 сен 2016, 17:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved