Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Правильно ли я понимаю доказательство о существовании sup?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 21:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 ноя 2017, 12:11
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулировка без греческих букаф: "непустое множество, ограниченное сверху, имеет точную верхнюю грань".
Доказательство беру отсюда:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%B8_%D0%BD%D0%B8%D0%B6%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B#.D0.A4.D0.BE.D1.80.D0.BC.D1.83.D0.BB.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.B2.D0.BA.D0.B0 - ссылка на доказательство.

У меня вопрос.
Цитата:
Множество X0 = { x0 | x0, x1...xm...} непусто и ограниченно сверху числом b0.

Что означает "x0 | x0"? Откуда мы получаем элементы множества X0? Из множества X? Значит ли это, что мы берем каждую целую часть десятичной дроби, с помощью которой представлены все элементы исходного множества X?
Т.е., например, если множество X = { 1.12, 1.267, 2.0 }, то множество X0 = {1, 1, 2 }?

Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я понимаю доказательство о существовании sup?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 21:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
греческих букаф :hh:) :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я понимаю доказательство о существовании sup?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 21:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано множество [math]X=\left\{ x_i | i =0 … n, n \in \mathbb{N} \right\}[/math]

Множество Х ограничено сверху некоторым числом b

Это значит, что любое число( элемент) множества Х не будет превышать число b.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я понимаю доказательство о существовании sup?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 21:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 ноя 2017, 12:11
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
Дано множество X={xi|i=0…n,n∈N}
X={xi|i=0…n,n∈N}


Множество Х ограничено сверху некоторым числом b

Это значит, что любое число( элемент) множества Х не будет превышать число b.


Мой вопрос был не про то, что это означает, а про конкретный ход конкретного доказательства. Меня лично не столько выводы интересуют, сколько искусство думать. Поэтому благодарю за попытку помочь, но немножко не туда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я понимаю доказательство о существовании sup?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 21:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sup X \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \forall x \in X \subseteq \mathbb{R} \exists b \in \mathbb{R} \,\colon x_i \leqslant b[/math]


Последний раз редактировалось sergebsl 12 ноя 2017, 22:04, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я понимаю доказательство о существовании sup?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 21:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я показал, как это положено обозначать. То, что у вас - это бред.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я понимаю доказательство о существовании sup?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 22:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 ноя 2017, 12:11
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
Я показал, как это положено обозначать. То, что у вас - это бред.

Правильно ли я вас понимаю? Предложенное доказательство на Википедии - вздорно?
В таком случае, не могли бы вы показать достовреное доказательство где-нибудь в другом месте?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я понимаю доказательство о существовании sup?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 22:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
[math]\sup X \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \forall x \in X \subseteq \mathbb{R} \exists b \in \mathbb{R} \,\colon x_i \leqslant b[/math]


Спрэмум мн-ва Х определяется так:

Для всех элементов мн-ва Х, определённого на множестве действительных чисел, найдётся такое действительное число b, что все элементы х не будут превышать число b

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я понимаю доказательство о существовании sup?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 22:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Запись [math]\{x\mid P(x)\}[/math] означает множество всех [math]x[/math], удовлетворяющих свойству [math]P[/math]. В данном случае [math]\{x_0\mid x_0{,}x_1\ldots x_m\ldots \in X\}[/math] означает множество таких цифр [math]0\le x_0\le9[/math], что число в десятичной записи [math]x_0{,}x_1\ldots x_m\ldots[/math] принадлежит [math]X[/math].

Честно говоря, я тоже не понимаю доказательство в Википедии и нахожу его немного безграмотным (например, чего стоит предложение "Для множества ограниченного сверху" без сказуемого). Поэтому рекомендую прочитать доказательство этого утверждения в уважаемом учебнике мат. анализа, таком как учебник Зорича или Кудрявцева.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я понимаю доказательство о существовании sup?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 22:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 ноя 2017, 12:11
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Честно говоря, я тоже не понимаю доказательство в Википедии и нахожу его немного безграмотным (например, чего стоит предложение "Для множества ограниченного сверху" без сказуемого). Поэтому рекомендую прочитать доказательство этого утверждения в уважаемом учебнике мат. анализа, таком как учебник Зорича или Кудрявцева.

Не могли бы вы привести полное название их труда? Или, если есть, ссылку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Правильно ли я понимаю это выражение (?)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Andrey_sutulov

7

192

27 ноя 2021, 23:12

Правильно ли я понимаю почему эти ассиметричные формулы КНФ?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

roboq6

4

311

03 окт 2016, 15:31

Не понимаю доказательство

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

K_A

10

1440

13 июл 2017, 13:25

Не понимаю доказательство (Скорее алгебраический вопрос)

в форуме Интегральное исчисление

Tedd Deireadh

4

200

11 июн 2020, 18:44

Теорема о существовании точных граней

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sergey Avdievich

33

1673

26 янв 2015, 10:11

Проверить гипотезу о существовании связи

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

nevsk

4

211

07 янв 2021, 12:52

Исследование вопроса о существовании предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

1

156

24 сен 2020, 17:18

Теорема о существовании точных граней числового множества

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

akso13

1

366

08 янв 2017, 00:28

Не понимаю

в форуме Алгебра

ROMARA

4

476

13 май 2016, 14:00

Не понимаю график y=-x

в форуме Алгебра

DimaK

3

154

17 авг 2021, 06:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved