Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 17:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 19:24
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
huffy писал(а):
Использовал закон Моргана как мне и посоветовали


Закон де Моргана выглядит иначе: в правой части вместо конъюнкции должна быть дизъюнкция.


Ах, да точно, спасибо

Ellipsoid писал(а):
Этот переход можете объяснить?

Ellipsoid писал(а):
Это неверно, по-моему.


Если не сложно можете объяснить как же правильно будет? Не много времени ведь займет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 17:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15888
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1056
Спасибо получено:
3483 раз в 3219 сообщениях
Очков репутации: 670

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
huffy
Отрицание конъюнкции равносильно дизъюнкции отрицаний, то есть
[math]\overline{\left( x \in B \right) \land \left( x \notin C \right)} \Leftrightarrow \left( \overline{\left( x \in B \right)} \lor \overline{\left( x \notin C \right)} \right) \Leftrightarrow \left( \left( x \notin B \right) \lor \left( x \in C \right) \right).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 17:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4185
Cпасибо сказано: 517
Спасибо получено:
1044 раз в 922 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Отрицание конъюнкции равносильно дизъюнкции отрицаний, то есть


Но тут ещё неявно использован закон двойного отрицания, поскольку запись [math]x \not \in A[/math] является сокращением записи [math]\overline{x \in A}[/math].

huffy писал(а):
Если не сложно можете объяснить как же правильно будет? Не много времени ведь займет.


Не сложно. Но я всё же хотел выяснить, Вы основы логики изучали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 17:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15888
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1056
Спасибо получено:
3483 раз в 3219 сообщениях
Очков репутации: 670

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid
Ellipsoid писал(а):
Но тут ещё неявно использован закон двойного отрицания

Я знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 18:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 19:24
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Не сложно. Но я всё же хотел выяснить, Вы основы логики изучали?


Ну судя по вашей реакции на мои решения, основу логики я не изучал
Но я изучал, но наверно не полностью понял или не полностью изучил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 20:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4185
Cпасибо сказано: 517
Спасибо получено:
1044 раз в 922 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
huffy писал(а):
Да именно преподы и требуют доказательства в обе стороны


Не все йогурты преподы одинаково полезны.

На мой взгляд, для доказательства данного тождества достаточно следующего. Преобразуем левую часть, используя закон теории множеств [math]A \setminus B=
A \cap \overline{B}[/math]
. Имеем:

[math](A \setminus B) \setminus C = A \cap \overline{B} \cap \overline{C}[/math].


Займёмся правой частью. Используя теоретико-множественные законы, покажем, что она имеет тот же самый вид, что и левая. Сначала избавимся от разности:

[math](A \setminus C) \setminus ( B \setminus C) = (A \cap \overline{C}) \setminus (B \cap \overline{C}) = (A \cap \overline{C} ) \cap \overline{(B \cap \overline{C})}[/math].


Дальше нужно использовать закон де Моргана, дистрибутивность пересечения относительно объединения, правила [math]A \cap \overline{A} = \varnothing[/math], [math]A \cap \varnothing =\varnothing[/math] и [math]A \cup \varnothing =A[/math].

Всё это можно изложить и на языке классической логики высказываний. Но для этого нужно раскрывать по определению каждую теоретико-множественную операцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
huffy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать тождество

в форуме Алгебра

Olga1975

3

204

02 мар 2015, 22:44

Доказать тождество

в форуме Тригонометрия

Rinka

3

632

01 апр 2013, 14:51

Доказать тождество

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Maik

1

112

14 мар 2017, 21:19

Доказать тождество

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

oksanakurb

5

926

19 сен 2012, 16:22

Как доказать тождество?

в форуме Ряды

Avgust

5

650

13 сен 2012, 10:04

Доказать тождество

в форуме Алгебра

Smilelan

1

69

26 дек 2017, 15:27

Доказать тождество

в форуме Алгебра

pavel_itel

1

45

17 дек 2017, 22:26

Доказать тождество

в форуме Алгебра

vladislavmurencov

3

98

05 дек 2016, 23:37

Доказать тождество

в форуме Алгебра

nishen

5

95

19 фев 2018, 03:22

Доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Silver_Surfer

2

202

12 апр 2015, 18:52


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved