Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 17:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 19:24
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
huffy писал(а):
Использовал закон Моргана как мне и посоветовали


Закон де Моргана выглядит иначе: в правой части вместо конъюнкции должна быть дизъюнкция.


Ах, да точно, спасибо

Ellipsoid писал(а):
Этот переход можете объяснить?

Ellipsoid писал(а):
Это неверно, по-моему.


Если не сложно можете объяснить как же правильно будет? Не много времени ведь займет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 17:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15051
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 940
Спасибо получено:
3314 раз в 3062 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
huffy
Отрицание конъюнкции равносильно дизъюнкции отрицаний, то есть
[math]\overline{\left( x \in B \right) \land \left( x \notin C \right)} \Leftrightarrow \left( \overline{\left( x \in B \right)} \lor \overline{\left( x \notin C \right)} \right) \Leftrightarrow \left( \left( x \notin B \right) \lor \left( x \in C \right) \right).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 17:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4059
Cпасибо сказано: 503
Спасибо получено:
1020 раз в 901 сообщениях
Очков репутации: 308

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Отрицание конъюнкции равносильно дизъюнкции отрицаний, то есть


Но тут ещё неявно использован закон двойного отрицания, поскольку запись [math]x \not \in A[/math] является сокращением записи [math]\overline{x \in A}[/math].

huffy писал(а):
Если не сложно можете объяснить как же правильно будет? Не много времени ведь займет.


Не сложно. Но я всё же хотел выяснить, Вы основы логики изучали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 17:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15051
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 940
Спасибо получено:
3314 раз в 3062 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid
Ellipsoid писал(а):
Но тут ещё неявно использован закон двойного отрицания

Я знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 18:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 19:24
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Не сложно. Но я всё же хотел выяснить, Вы основы логики изучали?


Ну судя по вашей реакции на мои решения, основу логики я не изучал
Но я изучал, но наверно не полностью понял или не полностью изучил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 20:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4059
Cпасибо сказано: 503
Спасибо получено:
1020 раз в 901 сообщениях
Очков репутации: 308

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
huffy писал(а):
Да именно преподы и требуют доказательства в обе стороны


Не все йогурты преподы одинаково полезны.

На мой взгляд, для доказательства данного тождества достаточно следующего. Преобразуем левую часть, используя закон теории множеств [math]A \setminus B=
A \cap \overline{B}[/math]
. Имеем:

[math](A \setminus B) \setminus C = A \cap \overline{B} \cap \overline{C}[/math].


Займёмся правой частью. Используя теоретико-множественные законы, покажем, что она имеет тот же самый вид, что и левая. Сначала избавимся от разности:

[math](A \setminus C) \setminus ( B \setminus C) = (A \cap \overline{C}) \setminus (B \cap \overline{C}) = (A \cap \overline{C} ) \cap \overline{(B \cap \overline{C})}[/math].


Дальше нужно использовать закон де Моргана, дистрибутивность пересечения относительно объединения, правила [math]A \cap \overline{A} = \varnothing[/math], [math]A \cap \varnothing =\varnothing[/math] и [math]A \cup \varnothing =A[/math].

Всё это можно изложить и на языке классической логики высказываний. Но для этого нужно раскрывать по определению каждую теоретико-множественную операцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
huffy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

helpmeplis

7

75

05 ноя 2016, 14:50

доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

roksana

3

538

19 апр 2012, 01:16

Доказать тождество

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

romichk

1

329

23 дек 2012, 14:46

Доказать тождество

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

any5957

1

173

22 окт 2014, 22:43

Доказать тождество

в форуме Алгебра

rumik

1

155

19 окт 2014, 18:17

Как доказать тождество?

в форуме Ряды

Avgust

5

616

13 сен 2012, 10:04

Доказать тождество

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Maik

1

91

14 мар 2017, 21:19

Доказать тождество

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

oksanakurb

5

845

19 сен 2012, 16:22

Доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

solidnoanamnet

13

526

14 июн 2014, 18:32

Доказать тождество

в форуме Тригонометрия

Fsq

2

305

15 окт 2012, 20:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved