Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Бинарные отношения, область определения и область значений http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=62&t=56537 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Makarel [ 08 ноя 2017, 07:11 ] |
Заголовок сообщения: | Бинарные отношения, область определения и область значений |
Остались пару заданий, уж совсем не понимаю как сделать, помогайте |
Автор: | Andy [ 08 ноя 2017, 07:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бинарные отношения, область определения и область значений |
Makarel Какое бинарное отношение называется рефлексивным? |
Автор: | Makarel [ 08 ноя 2017, 07:22 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бинарные отношения, область определения и область значений |
Andy писал(а): Makarel Какое бинарное отношение называется рефлексивным? Если [math]\forall \mathbf{x} \times \Re \mathbf{x}[/math] Или же : "Бинарное отношение на множестве является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является тождественное отношение на множестве ( ), то есть . Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным (или иррефлексивным)." |
Автор: | swan [ 08 ноя 2017, 08:10 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бинарные отношения, область определения и область значений |
Своими словами объясните |
Автор: | Andy [ 08 ноя 2017, 09:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бинарные отношения, область определения и область значений |
Makarel Конечно, не имея навыков чтения математических текстов (порой излишне усложнённых, вопреки своей учебной направленности), Вы не поймёте записанного Вами определения рефлексивного бинарного отношения. Предлагаю Вам более понятное, по-моему, определение: "Рефлексивное отношение - это бинарное отношение [math]R[/math] на множестве [math]X,[/math] при котором всякий элемент этого множества находится в отношении [math]R[/math] с самим собой". То есть бинарное отношение является рефлексивным, если [math]\forall x \in X \,\colon ~xRx.[/math] Или так: этому бинарному отношению принадлежат все пары вида [math](x,~x).[/math] Вы поняли, что я Вам написал? Если поняли, то проверьте, является ли заданное бинарное отношение рефлексивным. Тем самым Вы ответите на вопрос пункта a задания 4.3. При этом обратите внимание на то, что множество, на котором задано бинарное отношение, состоит из шести элементов. Если Вы не поняли, что я Вам написал, то что именно? Потом перейдём к пунктам b и c задания 4.3. Обязательно запишите определения симметричного бинарного отношения и транзитивного бинарного отношения. Что касается задания 4.1, то запишите, пожалуйста, что называется областью определения бинарного отношения и что называется областью значений бинарного отношения. |
Автор: | Makarel [ 10 ноя 2017, 08:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бинарные отношения, область определения и область значений |
Если я все правильно понял, то 1) оно рефлексивное, 2) оно симметричное, 3) не транзитивное. По поводу области определения и значений, по факту D(R), это все элементы множества [math]\boldsymbol{A}[/math] . А вот с Е(R), я запутался. Вроде как у нас нет второго множества, бинарное отношение типа [math]\rm{A} \times \rm{A}[/math] и соответственно, E(R) должно быть равно нулю. Понятия : 1)Областью определения бинарного отношения [math]\mathsf{R}[/math] называется множество, состоящее из таких [math]\boldsymbol{x}[/math] , для которых [math]\left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \mathsf{R}[/math] хотя бы для одного [math]\boldsymbol{y}[/math] . [math]\boldsymbol{D} \left( \mathsf{R} \right) = \left\{ \boldsymbol{x} \exists \boldsymbol{y} |\left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \mathsf{R} \right\}[/math] 2)Областью значений бинарного отношения [math]\mathsf{R}[/math] называется множество, состоящее из таких [math]\boldsymbol{y}[/math] , для которых [math]\left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \mathsf{R}[/math] хотя бы для одного [math]\boldsymbol{x}[/math] . E(R) ={y∃x |(x,y)∈R} |
Автор: | Andy [ 10 ноя 2017, 08:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бинарные отношения, область определения и область значений |
Makarel Makarel писал(а): Если я все правильно понял, то 1) оно рефлексивное, 2) оно симметричное, 3) не транзитивное. Пожалуйста, проверьте рефлексивность заданного бинарного отношения, опираясь на определения. Внимательно прочитайте определение ещё раз. С симметричностью и транзитивностью, похоже, разобрались правильно. Пример в помощь. |
Автор: | Makarel [ 10 ноя 2017, 09:40 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бинарные отношения, область определения и область значений |
Так понял, не рефлексивное оно, пары (3,3), к примеру, не существует. По поводу D(R) и E(R). Если правильно понял, то : D(R)=[math]\left\{ 1, 2, 3, 5, 6 \right\}[/math] E(R)=[math]\left\{ 1, 2, 3, 5, 6 \right\}[/math] |
Автор: | Andy [ 10 ноя 2017, 09:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бинарные отношения, область определения и область значений |
Makarel Да. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |