Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Бинарные отношения, область определения и область значений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=62&t=56537
Страница 1 из 1

Автор:  Makarel [ 08 ноя 2017, 07:11 ]
Заголовок сообщения:  Бинарные отношения, область определения и область значений

Остались пару заданий, уж совсем не понимаю как сделать, помогайте Изображение

Автор:  Andy [ 08 ноя 2017, 07:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бинарные отношения, область определения и область значений

Makarel
Какое бинарное отношение называется рефлексивным?

Автор:  Makarel [ 08 ноя 2017, 07:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бинарные отношения, область определения и область значений

Andy писал(а):
Makarel
Какое бинарное отношение называется рефлексивным?

Если [math]\forall \mathbf{x} \times \Re \mathbf{x}[/math]
Или же : "Бинарное отношение на множестве является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является тождественное отношение на множестве ( ), то есть . Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным (или иррефлексивным)."

Автор:  swan [ 08 ноя 2017, 08:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бинарные отношения, область определения и область значений

Своими словами объясните

Автор:  Andy [ 08 ноя 2017, 09:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бинарные отношения, область определения и область значений

Makarel
Конечно, не имея навыков чтения математических текстов (порой излишне усложнённых, вопреки своей учебной направленности), Вы не поймёте записанного Вами определения рефлексивного бинарного отношения. Предлагаю Вам более понятное, по-моему, определение: "Рефлексивное отношение - это бинарное отношение [math]R[/math] на множестве [math]X,[/math] при котором всякий элемент этого множества находится в отношении [math]R[/math] с самим собой". То есть бинарное отношение является рефлексивным, если [math]\forall x \in X \,\colon ~xRx.[/math] Или так: этому бинарному отношению принадлежат все пары вида [math](x,~x).[/math]

Вы поняли, что я Вам написал? Если поняли, то проверьте, является ли заданное бинарное отношение рефлексивным. Тем самым Вы ответите на вопрос пункта a задания 4.3. При этом обратите внимание на то, что множество, на котором задано бинарное отношение, состоит из шести элементов.

Если Вы не поняли, что я Вам написал, то что именно?

Потом перейдём к пунктам b и c задания 4.3. Обязательно запишите определения симметричного бинарного отношения и транзитивного бинарного отношения.

Что касается задания 4.1, то запишите, пожалуйста, что называется областью определения бинарного отношения и что называется областью значений бинарного отношения.

Автор:  Makarel [ 10 ноя 2017, 08:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бинарные отношения, область определения и область значений

Если я все правильно понял, то 1) оно рефлексивное, 2) оно симметричное, 3) не транзитивное.
По поводу области определения и значений, по факту D(R), это все элементы множества [math]\boldsymbol{A}[/math] . А вот с Е(R), я запутался. Вроде как у нас нет второго множества, бинарное отношение типа [math]\rm{A} \times \rm{A}[/math] и соответственно, E(R) должно быть равно нулю.

Понятия :
1)Областью определения бинарного отношения [math]\mathsf{R}[/math] называется множество, состоящее из таких [math]\boldsymbol{x}[/math] , для которых [math]\left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \mathsf{R}[/math] хотя бы для одного [math]\boldsymbol{y}[/math] . [math]\boldsymbol{D} \left( \mathsf{R} \right) = \left\{ \boldsymbol{x} \exists \boldsymbol{y} |\left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \mathsf{R} \right\}[/math]
2)Областью значений бинарного отношения [math]\mathsf{R}[/math] называется множество, состоящее из таких [math]\boldsymbol{y}[/math] , для которых [math]\left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \mathsf{R}[/math] хотя бы для одного [math]\boldsymbol{x}[/math] . E(R) ={y∃x |(x,y)∈R}

Автор:  Andy [ 10 ноя 2017, 08:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бинарные отношения, область определения и область значений

Makarel
Makarel писал(а):
Если я все правильно понял, то 1) оно рефлексивное, 2) оно симметричное, 3) не транзитивное.

Пожалуйста, проверьте рефлексивность заданного бинарного отношения, опираясь на определения. Внимательно прочитайте определение ещё раз.

С симметричностью и транзитивностью, похоже, разобрались правильно.

Пример в помощь.

Автор:  Makarel [ 10 ноя 2017, 09:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бинарные отношения, область определения и область значений

Так понял, не рефлексивное оно, пары (3,3), к примеру, не существует.
По поводу D(R) и E(R). Если правильно понял, то :
D(R)=[math]\left\{ 1, 2, 3, 5, 6 \right\}[/math]
E(R)=[math]\left\{ 1, 2, 3, 5, 6 \right\}[/math]

Автор:  Andy [ 10 ноя 2017, 09:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бинарные отношения, область определения и область значений

Makarel
Да.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/