Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Makarel |
|
||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
Makarel
Какое бинарное отношение называется рефлексивным? |
|||
Вернуться к началу | |||
Makarel |
|
|
Andy писал(а): Makarel Какое бинарное отношение называется рефлексивным? Если [math]\forall \mathbf{x} \times \Re \mathbf{x}[/math] Или же : "Бинарное отношение на множестве является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является тождественное отношение на множестве ( ), то есть . Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным (или иррефлексивным)." |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
||
Своими словами объясните
|
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
Makarel
Конечно, не имея навыков чтения математических текстов (порой излишне усложнённых, вопреки своей учебной направленности), Вы не поймёте записанного Вами определения рефлексивного бинарного отношения. Предлагаю Вам более понятное, по-моему, определение: "Рефлексивное отношение - это бинарное отношение [math]R[/math] на множестве [math]X,[/math] при котором всякий элемент этого множества находится в отношении [math]R[/math] с самим собой". То есть бинарное отношение является рефлексивным, если [math]\forall x \in X \,\colon ~xRx.[/math] Или так: этому бинарному отношению принадлежат все пары вида [math](x,~x).[/math] Вы поняли, что я Вам написал? Если поняли, то проверьте, является ли заданное бинарное отношение рефлексивным. Тем самым Вы ответите на вопрос пункта a задания 4.3. При этом обратите внимание на то, что множество, на котором задано бинарное отношение, состоит из шести элементов. Если Вы не поняли, что я Вам написал, то что именно? Потом перейдём к пунктам b и c задания 4.3. Обязательно запишите определения симметричного бинарного отношения и транзитивного бинарного отношения. Что касается задания 4.1, то запишите, пожалуйста, что называется областью определения бинарного отношения и что называется областью значений бинарного отношения. |
|||
Вернуться к началу | |||
Makarel |
|
||
Если я все правильно понял, то 1) оно рефлексивное, 2) оно симметричное, 3) не транзитивное.
По поводу области определения и значений, по факту D(R), это все элементы множества [math]\boldsymbol{A}[/math] . А вот с Е(R), я запутался. Вроде как у нас нет второго множества, бинарное отношение типа [math]\rm{A} \times \rm{A}[/math] и соответственно, E(R) должно быть равно нулю. Понятия : 1)Областью определения бинарного отношения [math]\mathsf{R}[/math] называется множество, состоящее из таких [math]\boldsymbol{x}[/math] , для которых [math]\left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \mathsf{R}[/math] хотя бы для одного [math]\boldsymbol{y}[/math] . [math]\boldsymbol{D} \left( \mathsf{R} \right) = \left\{ \boldsymbol{x} \exists \boldsymbol{y} |\left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \mathsf{R} \right\}[/math] 2)Областью значений бинарного отношения [math]\mathsf{R}[/math] называется множество, состоящее из таких [math]\boldsymbol{y}[/math] , для которых [math]\left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \mathsf{R}[/math] хотя бы для одного [math]\boldsymbol{x}[/math] . E(R) ={y∃x |(x,y)∈R} |
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
Makarel
Makarel писал(а): Если я все правильно понял, то 1) оно рефлексивное, 2) оно симметричное, 3) не транзитивное. Пожалуйста, проверьте рефлексивность заданного бинарного отношения, опираясь на определения. Внимательно прочитайте определение ещё раз. С симметричностью и транзитивностью, похоже, разобрались правильно. Пример в помощь. |
|||
Вернуться к началу | |||
Makarel |
|
||
Так понял, не рефлексивное оно, пары (3,3), к примеру, не существует.
По поводу D(R) и E(R). Если правильно понял, то : D(R)=[math]\left\{ 1, 2, 3, 5, 6 \right\}[/math] E(R)=[math]\left\{ 1, 2, 3, 5, 6 \right\}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
Makarel
Да. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Makarel |
|||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти области определения и значений отношения P | 1 |
793 |
21 май 2016, 14:49 |
|
Бинарные отношения | 16 |
1299 |
18 мар 2015, 10:55 |
|
Бинарные отношения
в форуме Теория вероятностей |
2 |
238 |
13 дек 2022, 00:20 |
|
Бинарные отношения | 0 |
219 |
23 дек 2016, 08:42 |
|
Бинарные отношения | 2 |
347 |
10 окт 2020, 16:40 |
|
Бинарные отношения | 4 |
456 |
06 янв 2015, 16:18 |
|
Бинарные отношения | 1 |
132 |
08 ноя 2020, 13:46 |
|
Бинарные отношения | 1 |
353 |
28 сен 2014, 18:40 |
|
Бинарные отношения | 2 |
165 |
23 сен 2021, 13:07 |
|
Бинарные отношения | 1 |
251 |
21 мар 2019, 00:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |