Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Комбинаторика, шары в коробках
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 20:08 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 210
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет, есть четное количество одинаковых шаров: n=2k и 3 коробки: А, B, C. В коробке A должнo лежать как минимум 2 шара а в коробке С максимум n/2=k шаров. Сколько разных вариантов распределения шаров существует?

Что мне делать что бы начать понимать подобные задачи? Я знаю что есть формулы: n!, [math]n^{k}[/math], ([math]_{k}^{n}[/math]), ([math]_{k}^{n}[/math])*k! и знаю как их применять на простых задачах типа про лотто 6 из 49 но если задачи чуть сложнее или другая формулировка то не понимаю что делать нужно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика, шары в коробках
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 11:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось такое решение:

Для случая n=2 единственный способ - поместить оба шара в коробку А.

Для случая, когда n>2, то есть k>1.
1. Сначала отложим в сторону 2 шара. Осталось x=2k-2 шара (заметим, что x>0).
2. Теперь проанализируем.
Если в коробку С мы положили 0 шаров, то у нас есть x+1 способ разложить оставшиеся шары по коробкам А и В.
Если -//- 1 шар, то x способов -//-
Если -//- 2 шара, то x-1 способов -//-
...
Если -//- k шаров, то x-k+1 способов -//-.

Общее количество способов разложить х шаров так, чтобы количество шаров в коробке С было не больше k представляет собой сумму членов арифметической прогрессии - всех целых чисел от (x-k+1) до (x+1), всего k+1 чисел. Получаем количество способов N=(x-k+1+x+1)(k+1)/2

Это и есть ответ к задаче. Потому что два отложенных шара мы просто всегда помещаем в коробку А, тем самым гарантируя выполнение условия заполнения этой коробки. На количество способов это никак не влияет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
K1b0rg
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Шары

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

melika

10

661

02 сен 2016, 16:18

Шары

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

user35711

14

428

07 дек 2020, 15:01

Волшебные шары

в форуме Теория вероятностей

alexator

11

907

19 апр 2015, 00:40

Задача про шары

в форуме Теория вероятностей

baton

25

517

03 апр 2021, 13:13

Шары на плоскости

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Buratino

7

503

25 авг 2021, 09:46

Задача про шары

в форуме Теория вероятностей

Slon

0

148

21 май 2018, 17:32

Задача про шары

в форуме Теория вероятностей

min_

3

437

23 май 2018, 23:49

Шары в корзины (2;6)

в форуме Теория вероятностей

Volodislavir

9

304

11 июл 2018, 21:12

Задача про шары

в форуме Теория вероятностей

anastasiaphg

5

248

16 апр 2020, 15:49

Задача про шары

в форуме Теория вероятностей

MaksimB4

9

526

14 май 2014, 08:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved