Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Комбинаторика, шары в коробках
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 21:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 03:22
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет, есть четное количество одинаковых шаров: n=2k и 3 коробки: А, B, C. В коробке A должнo лежать как минимум 2 шара а в коробке С максимум n/2=k шаров. Сколько разных вариантов распределения шаров существует?

Что мне делать что бы начать понимать подобные задачи? Я знаю что есть формулы: n!, [math]n^{k}[/math], ([math]_{k}^{n}[/math]), ([math]_{k}^{n}[/math])*k! и знаю как их применять на простых задачах типа про лотто 6 из 49 но если задачи чуть сложнее или другая формулировка то не понимаю что делать нужно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика, шары в коробках
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 12:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1930
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1051 раз в 840 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось такое решение:

Для случая n=2 единственный способ - поместить оба шара в коробку А.

Для случая, когда n>2, то есть k>1.
1. Сначала отложим в сторону 2 шара. Осталось x=2k-2 шара (заметим, что x>0).
2. Теперь проанализируем.
Если в коробку С мы положили 0 шаров, то у нас есть x+1 способ разложить оставшиеся шары по коробкам А и В.
Если -//- 1 шар, то x способов -//-
Если -//- 2 шара, то x-1 способов -//-
...
Если -//- k шаров, то x-k+1 способов -//-.

Общее количество способов разложить х шаров так, чтобы количество шаров в коробке С было не больше k представляет собой сумму членов арифметической прогрессии - всех целых чисел от (x-k+1) до (x+1), всего k+1 чисел. Получаем количество способов N=(x-k+1+x+1)(k+1)/2

Это и есть ответ к задаче. Потому что два отложенных шара мы просто всегда помещаем в коробку А, тем самым гарантируя выполнение условия заполнения этой коробки. На количество способов это никак не влияет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Шары

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

melika

10

229

02 сен 2016, 17:18

Ставки и шары

в форуме Теория вероятностей

crux

2

62

24 апр 2017, 14:35

Шары и буквы

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Natali Ya

3

1405

03 май 2012, 20:39

Шары и урны

в форуме Теория вероятностей

terwet

8

806

16 ноя 2013, 12:27

Задача про шары

в форуме Теория вероятностей

memay

0

81

12 дек 2016, 07:15

Задача про шары

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

memay

0

85

11 дек 2016, 17:50

сосуд и шары

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

totoshkoo

1

493

01 дек 2011, 01:38

Про шары и урну

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

magistr4815

2

83

11 май 2017, 22:24

Задача по ТВ про шары

в форуме Теория вероятностей

MikhailSham

0

167

24 май 2013, 15:52

Шары в урне

в форуме Теория вероятностей

Krestonos

2

165

25 янв 2016, 14:04


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved