Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Индукция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 19:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 окт 2017, 17:08
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо доказать по индукции: [math]n \cdot (n+1) \cdot 3^{n-1} = 3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1) \slash 4[/math]
Решаю таким образом,
[math](3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1) \slash 4) + (n+1) \cdot (n+2) \cdot 3^{n} = 3^{n+1} \cdot ((2(n+1)^{2}+1)-1) \slash 4[/math] => делю на 4
[math](3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1)) + 4 \cdot ((n+1) \cdot (n+2) \cdot 3^{n}) = 3^{n+1} \cdot ((2(n+1)^{2}+1)-1)[/math] =>
[math](3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1)) + 4 \cdot ((n^{2}+3n+2) \cdot 3^{n}) = 3^{n+1} \cdot ((2(n+1)^{2}+1)-1)[/math] =>
[math](3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1)) + 4n^{2}+12n+8) \cdot 12^{n}) = 3^{n+1} \cdot ((2(n+1)^{2}+1)-1)[/math] =>
и левая часть постоянно получается больше правой, что не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 21:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Запись верна? Уже для n=1 не выполняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 21:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 окт 2017, 17:08
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]n \cdot (n+1) \cdot 3^{n-1} = (3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1)) \slash 4[/math]
Скобки забыл, тут для n=1 выполняется

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 22:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь предположите, что выполняется для n=k.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 15:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 окт 2017, 17:08
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Теперь предположите, что выполняется для n=k.

Я по вашему выше что делал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 15:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 окт 2017, 17:08
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\ \frac{(3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1)}{ 4 } + (n+1)*(n+2)*3^{n} = \frac{ (3^{n+1}*(2(n+1)^{2}+1)-1)}{ 4 }[/math]

Помогите мне это посчитать, я, видимо, забыл как нужно умножать и сокращать, чтобы левая часть была в явном виде равна правой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 16:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидно, что неверное равенство

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 16:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 окт 2017, 17:08
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделал, можно удалять

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Индукция

в форуме Алгебра

zalzahan

9

275

30 мар 2019, 09:42

Индукция

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

denvell

14

449

21 окт 2017, 20:12

Индукция

в форуме Алгебра

rotsayman

2

184

15 авг 2019, 16:13

Мат индукция

в форуме Алгебра

Morody

3

192

29 июл 2023, 15:14

Математическая индукция

в форуме Алгебра

elmoreden

1

181

19 окт 2019, 18:49

Математическая индукция

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

nad27

2

152

10 дек 2019, 20:26

Математическая индукция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

famesyasd

1

587

04 янв 2017, 20:51

Математическая индукция

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

emilgerz

3

273

03 дек 2016, 22:11

Математическая индукция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Tupaya Dura

4

383

28 сен 2021, 09:56

Индукция и напряженность

в форуме Электричество и Магнетизм

Tenken

2

367

16 дек 2015, 13:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved