Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Индукция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 20:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2017, 18:08
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо доказать по индукции: [math]n \cdot (n+1) \cdot 3^{n-1} = 3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1) \slash 4[/math]
Решаю таким образом,
[math](3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1) \slash 4) + (n+1) \cdot (n+2) \cdot 3^{n} = 3^{n+1} \cdot ((2(n+1)^{2}+1)-1) \slash 4[/math] => делю на 4
[math](3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1)) + 4 \cdot ((n+1) \cdot (n+2) \cdot 3^{n}) = 3^{n+1} \cdot ((2(n+1)^{2}+1)-1)[/math] =>
[math](3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1)) + 4 \cdot ((n^{2}+3n+2) \cdot 3^{n}) = 3^{n+1} \cdot ((2(n+1)^{2}+1)-1)[/math] =>
[math](3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1)) + 4n^{2}+12n+8) \cdot 12^{n}) = 3^{n+1} \cdot ((2(n+1)^{2}+1)-1)[/math] =>
и левая часть постоянно получается больше правой, что не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 22:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 01:21
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
11 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Запись верна? Уже для n=1 не выполняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 22:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2017, 18:08
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]n \cdot (n+1) \cdot 3^{n-1} = (3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1)) \slash 4[/math]
Скобки забыл, тут для n=1 выполняется

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 23:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4038
Cпасибо сказано: 496
Спасибо получено:
1017 раз в 899 сообщениях
Очков репутации: 308

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь предположите, что выполняется для n=k.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 16:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2017, 18:08
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Теперь предположите, что выполняется для n=k.

Я по вашему выше что делал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 16:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2017, 18:08
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\ \frac{(3^{n} \cdot ((2n^{2}+1)-1)}{ 4 } + (n+1)*(n+2)*3^{n} = \frac{ (3^{n+1}*(2(n+1)^{2}+1)-1)}{ 4 }[/math]

Помогите мне это посчитать, я, видимо, забыл как нужно умножать и сокращать, чтобы левая часть была в явном виде равна правой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 17:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3130
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
686 раз в 619 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидно, что неверное равенство

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 17:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2017, 18:08
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделал, можно удалять

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Индукция

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

denvell

14

107

21 окт 2017, 21:12

Индукция и напряженность

в форуме Электричество и Магнетизм

Tenken

2

176

16 дек 2015, 14:45

Математическая индукция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

famesyasd

1

99

04 янв 2017, 21:51

Математическая индукция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Blamere

4

401

16 сен 2014, 20:53

Простенькая индукция

в форуме Алгебра

Rori

2

141

06 апр 2014, 14:55

Магнитная индукция

в форуме Электричество и Магнетизм

imbaaaa

0

1052

13 янв 2014, 22:15

Математическая индукция

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

emilgerz

3

61

03 дек 2016, 23:11

Индукция, скоро модуль

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

johnybsraynilol

3

42

24 окт 2017, 18:20

Полная индукция через n

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

eroy

8

59

11 ноя 2017, 13:51

Индукция в доказательстве неравенств

в форуме Теория чисел

daniellevin

1

36

13 ноя 2017, 13:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved