Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 00:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 19:51
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
denvell
На [math]\frac{k+1}{4^{k+1}}.[/math] Возьмите теперь правую часть формулы [math](1)[/math] и прибавьте к ней это слагаемое. После преобразований должна получиться правая часть формулы [math](2).[/math]

Я это знаю, но разве это доказывает инд. шаг? И на этом можно завершать пример считая его выполненым?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 00:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15046
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 940
Спасибо получено:
3314 раз в 3062 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
denvell
Вы опять отвлеклись... Что получилось у Вас после прибавления слагаемого к правой части уравнения [math](1)[/math]?

Если Вы хотите разобраться в сути метода математической индукции, то создайте для этого, пожалуйста, новую тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 00:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 19:51
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
denvell
Вы опять отвлеклись... Что получилось у Вас после прибавления слагаемого к правой части уравнения [math](1)[/math]?

Если Вы хотите разобраться в сути метода математической индукции, то создайте для этого, пожалуйста, новую тему.

[math]\frac{ 4}{ 9 } - \frac{ 4k+5 }{ 9*4^{k+2} }[/math] ?
Та знаю, что надо создавать, но для начала с этим бы разобраться

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 00:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15046
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 940
Спасибо получено:
3314 раз в 3062 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
denvell
То, что получилось у Вас, не совпадает с правой частью формулы [math](2).[/math] А должно совпасть. Как Вы вычисляли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 02:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15046
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 940
Спасибо получено:
3314 раз в 3062 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
denvell
Вычисляю вместо Вас:
[math]\frac{4}{9}-\frac{3k+4}{9 \cdot 4^k}+\frac{k+1}{4^{k+1}} = \frac{4}{9}-\frac{3k+4}{9 \cdot 4^k}+\frac{k+1}{4 \cdot 4^k} =[/math]

[math]=\frac{4}{9}-\frac{4(3k+4)}{36 \cdot 4^k}+\frac{9(k+1)}{36 \cdot 4^k} = \frac{4}{9}-\frac{12k+16}{36 \cdot 4^k}+\frac{9k+9}{36 \cdot 4^k} =[/math]

[math]=\frac{4}{9}-\frac{3k+7}{36 \cdot 4^k} = \frac{4}{9}-\frac{3(k+1)+4}{9 \cdot 4^{k+1}}.[/math]

В результате получилась правая часть формулы [math](2).[/math] Это значит, что доказываемое утверждение истинно при всех [math]n \in \mathbb{N}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Индукция

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

johnybsraynilol

7

71

29 окт 2017, 20:51

Индукция и напряженность

в форуме Электричество и Магнетизм

Tenken

2

176

16 дек 2015, 14:45

Математическая индукция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

famesyasd

1

99

04 янв 2017, 21:51

Математическая индукция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Blamere

4

401

16 сен 2014, 20:53

Простенькая индукция

в форуме Алгебра

Rori

2

141

06 апр 2014, 14:55

Магнитная индукция

в форуме Электричество и Магнетизм

imbaaaa

0

1052

13 янв 2014, 22:15

Математическая индукция

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

emilgerz

3

61

03 дек 2016, 23:11

Индукция, скоро модуль

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

johnybsraynilol

3

42

24 окт 2017, 18:20

Полная индукция через n

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

eroy

8

59

11 ноя 2017, 13:51

Индукция в доказательстве неравенств

в форуме Теория чисел

daniellevin

1

37

13 ноя 2017, 13:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved