Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Индукция
СообщениеДобавлено: 21 окт 2017, 21:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 19:51
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может кто-нибудь расписать как выполняется данная индукция? Если есть возможность, то подробнее, пожалуйста
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 21 окт 2017, 21:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15081
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
denvell
Проверьте сначала базу индукции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 21 окт 2017, 21:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 19:51
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С Базисом все в порядке, я не знаю как проверить сам инд шаг

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 21 окт 2017, 21:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15081
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
denvell
Если с базой всё в порядке, то формулируйте индуктивное предположение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 21 окт 2017, 23:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 19:51
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
denvell
Если с базой всё в порядке, то формулируйте индуктивное предположение.

Я не понимаю как работает индукция, я проверяю на n+1, но я без понятия к чему это сводить и как :sorry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 00:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15081
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
denvell
Индуктивное предположение будет таким: предположим, что доказываемое утверждение истинно при [math]n=k,[/math] то есть
[math]\sum\limits_{n=1}^{n=k} \frac{n}{4^n}=\frac{4}{9}-\frac{3k+4}{9 \cdot 4^k}.~~~~(1)[/math]


Осталось доказать, что доказываемое утверждение истинно при [math]n=k+1,[/math] то есть
[math]\sum\limits_{n=1}^{n=k+1} \frac{n}{4^n}=\frac{4}{9}-\frac{3(k+1)+4}{9 \cdot 4^{k+1}}.~~~~~(2)[/math]


Вы не догадываетесь, как это можно сделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 00:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 19:51
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
denvell
Индуктивное предположение будет таким: предположим, что доказываемое утверждение истинно при [math]n=k,[/math] то есть
[math]\sum\limits_{n=1}^{n=k} \frac{n}{4^n}=\frac{4}{9}-\frac{3k+4}{9 \cdot 4^k}.~~~~(1)[/math]


Осталось доказать, что доказываемое утверждение истинно при [math]n=k+1,[/math] то есть
[math]\sum\limits_{n=1}^{n=k+1} \frac{n}{4^n}=\frac{4}{9}-\frac{3(k+1)+4}{9 \cdot 4^{k+1}}.~~~~~(2)[/math]


Вы не догадываетесь, как это можно сделать?

К левой части добавить выражение справа? Я читал про индукцию некоторые примеры, но так и не понял, что именно там происходит, просто из ниоткуда ответы появляются :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 00:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15081
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
denvell
Не отвлекайтесь, пожалуйста. Уже ночь...

Чтобы доказать формулу [math](2),[/math] выясните сначала, на какое слагаемое отличается левая часть этой формулы от левой части формулы [math](1).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 00:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 19:51
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
denvell
Не отвлекайтесь, пожалуйста. Уже ночь...

Чтобы доказать формулу [math](2),[/math] выясните сначала, на какое слагаемое отличается левая часть этой формулы от левой части формулы [math](1).[/math]

на [math]+ \frac{ 1}{ 4^{k} }[/math] ??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Индукция
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 00:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15081
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
denvell
На [math]\frac{k+1}{4^{k+1}}.[/math] Возьмите теперь правую часть формулы [math](1)[/math] и прибавьте к ней это слагаемое. После преобразований должна получиться правая часть формулы [math](2).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Индукция

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

johnybsraynilol

7

71

29 окт 2017, 20:51

Индукция и напряженность

в форуме Электричество и Магнетизм

Tenken

2

176

16 дек 2015, 14:45

Математическая индукция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

famesyasd

1

99

04 янв 2017, 21:51

Математическая индукция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Blamere

4

402

16 сен 2014, 20:53

Простенькая индукция

в форуме Алгебра

Rori

2

141

06 апр 2014, 14:55

Магнитная индукция

в форуме Электричество и Магнетизм

imbaaaa

0

1053

13 янв 2014, 22:15

Математическая индукция

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

emilgerz

3

61

03 дек 2016, 23:11

Индукция, скоро модуль

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

johnybsraynilol

3

43

24 окт 2017, 18:20

Полная индукция через n

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

eroy

8

60

11 ноя 2017, 13:51

Индукция в доказательстве неравенств

в форуме Теория чисел

daniellevin

1

38

13 ноя 2017, 13:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved