Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
02Artem02 |
|
|
Есть такая таблица трех рядов 2 4 6 8 10 12 4 16 64 256 1024 4096 2 6 20 70 126 ? С первым рядом все понятно – это последовательность четных чисел, начиная с 2 Второй ряд тоже прост – это 2 в степени соответствующего значения из первого ряда А вот третий создает вопрос. Суть задачи такова: есть только два значения 1 и 0, как например, в двоичной системе исчисления. Значения первого ряда - это кол-во разрядов этого двоичного числа. Значения второго ряда – кол-во чисел (или возможных комбинаций 1 и 0) для данного количества разрядов. Формулу использовал такую xxxx - кол-во комбинаций = (кол-во значений x)^(кол-во иксов), привожу для вашей проверки, т.к. не специалист по комбинаторики. Так вот значения третьего ряда это количество таких комбинаций, где в числе количество 0 равно количеству 1. Т.е. при числе с разрядом 2 мы получаем 4 комбинации: 00, 01, 10, 11. Из этих четырех только две 01 и 10 удовлетворяют условию . У четырехразрядного таких комбинаций 6 и тл. Вопрос в том, какое значение будет шестым (и вообще n-ным) в третьем ряду, именно с точки зрения математических формул, если кто встречался с подобной задачей. Данные значения третьего ряда подобраны методом перебора с помощью excel, так что в них возможны ошибки, хотя надеюсь что ряд верен. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Третий ряд хорошо известный. Это центальные биноминальные коэффициенты:
[math]a_n=\frac{(2n)!}{(n!)^2}[/math] 2, 6, 20, 70, 252, 924, ... https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82 |
||
Вернуться к началу | ||
02Artem02 |
|
|
в первую очередь, прошу прошения за пятого члена третьего ряда (126), как оказалось excel меня вчера подвел (сразу я этого не заметил). Новое значение 264 (предположительно). Avgust, с вашей формулой я не согласен по той причине, что полученный с помощью нее ряд строится из последовательности натуральных чисел, т.е 1 2 3 4 5 6.... НО в задаче принципиальным условием является то, что используются только четные числа. Проблема в том, что значение n=4 должно точно соответствовать значению 6, а у вас по формуле ему будет соответствовать 70. Но т.к. в двоичной системе с разрядностью 4 "влезают" только 16 чисел, от 0 до 15, число 70 заведомо не верно. В условиях я указывал, что третий ряд это кол-во комбинаций при которых кол-во 0 = кол-ву 1. Возможно из-за того в посте моя красивая таблица из word'а превратилась в сдвинутые значения рядов это визуально не понятно.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Проверил числа 2, 6, 20, 70, 264 по энциклопедии числовых последовательностей
https://oeis.org/search?q=2%2C+6%2C+20%2C+70%2C+264&sort=&language=&go=Search Такой последовательности еще нет. Так что у меня большие сомнения в Вашем последнем числе 264 |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Avgust считал количество разрядов равным [math]2n[/math]. 02Artem02, если вам нужно, чтобы количество разрядов было именно [math]n[/math], то формула для третьего ряда будет [math]C_n^{n\slash2}=\binom{n}{n\slash2}=\frac{n!}{(n\slash2)^2}[/math]. Следующее значение после 70 — 252, как было сказано.
|
||
Вернуться к началу | ||
02Artem02 |
|
|
3D Homer, если вы подставите в приведенную вами формулу 4 то да, она вычислит вам 6, но если вы подставите третий член первого ряда 6 , то получается 6!= 720 и (6/2)^2= 9 и общий ответ получается 80, кстати а не 70. Но даже если 70, это все равно заведомо неправильный ответ из-за того что двоичное число с разрядностью 6 не может иметь более 64 комбинаций.Я думаю, что вы не учитываете главного, что это задача из комбинаторики. Значения третьего ряда это НЕ какой-то отдельный числовой ряд это КОЛИЧЕСТВО комбинаций. Еще раз напоминаю что первый ряд это кол-во разрядов в двоичном числе. Второй ряд это кол-во комбинаций или кол-во чисел с соответствующем разрядом. И третий ряд это некая часть комбинаций из общего возможного количества, которая подчиняются определенному условию, см. в первом сообщении
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
02Artem02 писал(а): но если вы подставите третий член первого ряда 6 , то получается 6!= 720 и (6/2)^2= 9 Прошу прощения: я пропустил факториал в знаменателе. Правильная формула [math]C_n^{n\slash2}=\binom{n}{n\slash2}=\frac{n!}{((n\slash2)!)^2}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
02Artem02 |
|
|
в таком варианте, кажется подходит
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Почему этот вопрос комбинаторики невозможен
в форуме Теория вероятностей |
26 |
907 |
28 мар 2023, 17:03 |
|
Вопрос по краевой задаче
в форуме Численные методы |
6 |
758 |
27 фев 2015, 11:43 |
|
Вопрос по производительности труда в задаче
в форуме Экономика и Финансы |
3 |
380 |
06 июн 2015, 13:35 |
|
Вопрос по задаче линейного программирования | 1 |
442 |
26 дек 2020, 13:38 |
|
Вопрос по задаче на уравнение линейной регрессии
в форуме Теория вероятностей |
6 |
457 |
19 окт 2015, 20:00 |
|
Вопрос по определению числа множеств в задаче
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
136 |
15 окт 2023, 10:55 |
|
Задача из комбинаторики
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
243 |
19 окт 2022, 19:28 |
|
Элементы комбинаторики | 1 |
745 |
21 ноя 2014, 20:40 |
|
Элементы комбинаторики
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
10 |
661 |
27 фев 2016, 00:02 |
|
Задача из комбинаторики
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
370 |
25 ноя 2021, 11:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |