Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопрос по задаче из комбинаторики
СообщениеДобавлено: 18 окт 2017, 23:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2017, 23:15
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите по задаче из комбинаторики
Есть такая таблица трех рядов

2 4 6 8 10 12
4 16 64 256 1024 4096
2 6 20 70 126 ?

С первым рядом все понятно – это последовательность четных чисел, начиная с 2
Второй ряд тоже прост – это 2 в степени соответствующего значения из первого ряда
А вот третий создает вопрос. Суть задачи такова: есть только два значения 1 и 0, как например, в двоичной системе исчисления. Значения первого ряда - это кол-во разрядов этого двоичного числа. Значения второго ряда – кол-во чисел (или возможных комбинаций 1 и 0) для данного количества разрядов. Формулу использовал такую xxxx - кол-во комбинаций = (кол-во значений x)^(кол-во иксов), привожу для вашей проверки, т.к. не специалист по комбинаторики. Так вот значения третьего ряда это количество таких комбинаций, где в числе количество 0 равно количеству 1. Т.е. при числе с разрядом 2 мы получаем 4 комбинации: 00, 01, 10, 11. Из этих четырех только две 01 и 10 удовлетворяют условию . У четырехразрядного таких комбинаций 6 и тл. Вопрос в том, какое значение будет шестым (и вообще n-ным) в третьем ряду, именно с точки зрения математических формул, если кто встречался с подобной задачей. Данные значения третьего ряда подобраны методом перебора с помощью excel, так что в них возможны ошибки, хотя надеюсь что ряд верен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по задаче из
СообщениеДобавлено: 19 окт 2017, 04:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10118
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Третий ряд хорошо известный. Это центальные биноминальные коэффициенты:

[math]a_n=\frac{(2n)!}{(n!)^2}[/math]

2, 6, 20, 70, 252, 924, ...

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по задаче из
СообщениеДобавлено: 19 окт 2017, 22:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2017, 23:15
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в первую очередь, прошу прошения за пятого члена третьего ряда (126), как оказалось excel меня вчера подвел (сразу я этого не заметил). Новое значение 264 (предположительно). Avgust, с вашей формулой я не согласен по той причине, что полученный с помощью нее ряд строится из последовательности натуральных чисел, т.е 1 2 3 4 5 6.... НО в задаче принципиальным условием является то, что используются только четные числа. Проблема в том, что значение n=4 должно точно соответствовать значению 6, а у вас по формуле ему будет соответствовать 70. Но т.к. в двоичной системе с разрядностью 4 "влезают" только 16 чисел, от 0 до 15, число 70 заведомо не верно. В условиях я указывал, что третий ряд это кол-во комбинаций при которых кол-во 0 = кол-ву 1. Возможно из-за того в посте моя красивая таблица из word'а превратилась в сдвинутые значения рядов это визуально не понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по задаче из
СообщениеДобавлено: 19 окт 2017, 23:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10118
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверил числа 2, 6, 20, 70, 264 по энциклопедии числовых последовательностей
https://oeis.org/search?q=2%2C+6%2C+20%2C+70%2C+264&sort=&language=&go=Search

Такой последовательности еще нет. Так что у меня большие сомнения в Вашем последнем числе 264

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по задаче из
СообщениеДобавлено: 20 окт 2017, 00:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1121
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
321 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust считал количество разрядов равным [math]2n[/math]. 02Artem02, если вам нужно, чтобы количество разрядов было именно [math]n[/math], то формула для третьего ряда будет [math]C_n^{n\slash2}=\binom{n}{n\slash2}=\frac{n!}{(n\slash2)^2}[/math]. Следующее значение после 70 — 252, как было сказано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по задаче из
СообщениеДобавлено: 20 окт 2017, 21:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2017, 23:15
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer, если вы подставите в приведенную вами формулу 4 то да, она вычислит вам 6, но если вы подставите третий член первого ряда 6 , то получается 6!= 720 и (6/2)^2= 9 и общий ответ получается 80, кстати а не 70. Но даже если 70, это все равно заведомо неправильный ответ из-за того что двоичное число с разрядностью 6 не может иметь более 64 комбинаций.Я думаю, что вы не учитываете главного, что это задача из комбинаторики. Значения третьего ряда это НЕ какой-то отдельный числовой ряд это КОЛИЧЕСТВО комбинаций. Еще раз напоминаю что первый ряд это кол-во разрядов в двоичном числе. Второй ряд это кол-во комбинаций или кол-во чисел с соответствующем разрядом. И третий ряд это некая часть комбинаций из общего возможного количества, которая подчиняются определенному условию, см. в первом сообщении

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по задаче из
СообщениеДобавлено: 20 окт 2017, 23:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1121
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
321 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
02Artem02 писал(а):
но если вы подставите третий член первого ряда 6 , то получается 6!= 720 и (6/2)^2= 9
Прошу прощения: я пропустил факториал в знаменателе. Правильная формула [math]C_n^{n\slash2}=\binom{n}{n\slash2}=\frac{n!}{((n\slash2)!)^2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по задаче из комбинаторики
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 16:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2017, 23:15
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в таком варианте, кажется подходит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вопрос по краевой задаче

в форуме Численные методы

UNIQUE

6

279

27 фев 2015, 12:43

Вопрос по производительности труда в задаче

в форуме Экономика и Финансы

Natali4422

3

162

06 июн 2015, 14:35

Вопрос по задаче на уравнение линейной регрессии

в форуме Теория вероятностей

smag-anna

6

203

19 окт 2015, 21:00

Элементы комбинаторики

в форуме Теория вероятностей

marmelad

6

151

03 сен 2015, 17:19

Формулы комбинаторики

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

jeliza_rosa

4

78

19 янв 2017, 20:53

Элементы комбинаторики

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

OlgaVaraksina

1

242

21 ноя 2014, 21:40

Элементы комбинаторики

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

King

0

150

17 янв 2016, 16:17

Элементы комбинаторики

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Olga1975

10

253

27 фев 2016, 01:02

задача на основы комбинаторики

в форуме Теория вероятностей

ANNA145

1

267

26 апр 2012, 18:58

Элементы комбинаторики часть 2

в форуме Теория вероятностей

marmelad

3

155

04 сен 2015, 20:50


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved