Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Alex_andra |
|
|
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Эта сумма сводится к [math]\sum_{k=1}^nkC_n^k=n2^{n-1}[/math] и [math]\sum_{k=1}^nC_n^k=2^n-1[/math]. Первую сумму, как уже говорилось, можно посчитать с помощью дифференцирования [math]f(x)=(1+x)^n[/math] и подстановки [math]x=1[/math]. На этой странице есть несколько других доказательств (на английском). Например, вот комбинаторное доказательство. С одной стороны, [math]\sum_{k=1}^nkC_n^k[/math] есть сумма количеств элементов во всех подмножествах [math]\{1,\dots,n\}[/math]. С другой стороны, все такие подмножества (их [math]2^n[/math]) можно разбить на неупорядоченные пары [math]\{S,\{1,\dots,n\}\setminus S\}[/math]. Таких пар будет [math]2^{n-1}[/math], а общее количество элементов в каждой паре есть [math]n[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Alex_andra |
|
|
Через бином решать не могу. Лектор требует через преобразования избавиться от коэффициентов, вынести общий множитель, получив сумму сочетаний с одинаковым n (на лекции был разобран пример, где коэффициенты сократились с факториалами в знаменателе). Как избавиться от них в своем варианте, я понятия не имею...
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
[math]\sum_{k=1}^n(4k-1)C_n^k=4\sum_{k=1}^nkC_n^k-\sum_{k=1}^nC_n^k[/math].
Проверьте, что [math]kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}[/math]. Тогда [math]\sum_{k=1}^nkC_n^k=n\sum_{k=0}^{n-1}C_{n-1}^k[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Alex_andra, Andy |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма сочетаний | 19 |
1090 |
02 окт 2017, 13:07 |
|
Свойства сочетаний
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
6 |
800 |
03 фев 2017, 23:03 |
|
Сумма сочетаний | 1 |
615 |
09 май 2019, 12:13 |
|
Сумма сочетаний | 1 |
531 |
24 дек 2015, 02:08 |
|
Сумма сочетаний
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
7 |
595 |
24 фев 2020, 18:44 |
|
Найти сумму сочетаний | 11 |
728 |
28 мар 2018, 13:06 |
|
Подсчёт количества сочетаний
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
8 |
799 |
23 фев 2018, 16:21 |
|
Сумма ряда сочетаний
в форуме Ряды |
3 |
253 |
08 окт 2022, 00:25 |
|
Найти сумму сочетаний | 10 |
115 |
17 мар 2024, 17:26 |
|
Упростить ряд с числом сочетаний
в форуме Ряды |
2 |
505 |
07 ноя 2018, 14:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |