Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Cумма сочетаний
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 22:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 21:56
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Уже три дня бьюсь с 26 вариантом...никак не могу решить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cумма сочетаний
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 22:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кто придумывает такие идиотские задачи? Куда естественнее решать их с помощью бинома Ньютона и дифференцирования (или интегрирования - в зависимости от типа суммы). А свойства сочетаний (кстати, зачем они?) запомнить крайне трудно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cумма сочетаний
СообщениеДобавлено: 07 окт 2017, 02:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1274
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
364 раз в 338 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта сумма сводится к [math]\sum_{k=1}^nkC_n^k=n2^{n-1}[/math] и [math]\sum_{k=1}^nC_n^k=2^n-1[/math]. Первую сумму, как уже говорилось, можно посчитать с помощью дифференцирования [math]f(x)=(1+x)^n[/math] и подстановки [math]x=1[/math]. На этой странице есть несколько других доказательств (на английском). Например, вот комбинаторное доказательство. С одной стороны, [math]\sum_{k=1}^nkC_n^k[/math] есть сумма количеств элементов во всех подмножествах [math]\{1,\dots,n\}[/math]. С другой стороны, все такие подмножества (их [math]2^n[/math]) можно разбить на неупорядоченные пары [math]\{S,\{1,\dots,n\}\setminus S\}[/math]. Таких пар будет [math]2^{n-1}[/math], а общее количество элементов в каждой паре есть [math]n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cумма сочетаний
СообщениеДобавлено: 07 окт 2017, 21:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 21:56
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Через бином решать не могу. Лектор требует через преобразования избавиться от коэффициентов, вынести общий множитель, получив сумму сочетаний с одинаковым n (на лекции был разобран пример, где коэффициенты сократились с факториалами в знаменателе). Как избавиться от них в своем варианте, я понятия не имею...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cумма сочетаний
СообщениеДобавлено: 07 окт 2017, 21:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1274
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
364 раз в 338 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum_{k=1}^n(4k-1)C_n^k=4\sum_{k=1}^nkC_n^k-\sum_{k=1}^nC_n^k[/math].

Проверьте, что [math]kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}[/math]. Тогда [math]\sum_{k=1}^nkC_n^k=n\sum_{k=0}^{n-1}C_{n-1}^k[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Alex_andra, Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladiserk

19

386

02 окт 2017, 14:07

Свойства сочетаний

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

kaban4ig

6

305

04 фев 2017, 00:03

Сумма сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Easy4G

1

256

24 дек 2015, 03:08

Найти сумму сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

HirurG

11

135

28 мар 2018, 14:06

Подсчёт количества сочетаний

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

blbulyandavbulyan

8

275

23 фев 2018, 17:21

Число сочетаний через одного

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

monst92

6

104

28 авг 2018, 13:53

Подсчитать количество сочетаний без повторений

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

zonta

1

142

20 фев 2017, 14:42

Найти сумму сочетаний , 22 пример

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladiserk

4

210

01 окт 2017, 15:34

Найти сумму сочетаний , 21 вариант

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladiserk

10

235

02 окт 2017, 15:41

Используя свойства сочетаний, найти сумм

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dmitriy1234567

1

93

18 дек 2017, 21:19


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved